Ters matris veya ters çevrilebilir matris, bir tür Kare matrisyani aynı sayıda satır (m) ve sütuna (n) sahiptir.

İki matrisin çarpımı bir aynı düzenin kimlik matrisi (aynı sayıda satır ve sütun).

Bu nedenle, bir matrisin tersini bulmak için çarpma kullanılır.

A. B = B. A = Benn (B matrisi, A matrisinin tersi olduğunda)

Fakat kimlik matrisi nedir?

Özdeşlik matrisi, ana diyagonal elemanların tümü 1'e eşit olduğunda ve diğer elemanlar 0'a (sıfır) eşit olduğunda tanımlanır. I ile gösterilirn:

Ters matris özellikleri

  • Her matris için sadece bir tersi vardır
  • Tüm matrislerin ters matrisi yoktur. Yalnızca kare matrislerin çarpımları bir kimlik matrisiyle sonuçlandığında (In)
  • Bir tersin ters matrisi, matrisin kendisine karşılık gelir: A = (A-1)-1
  • Bir ters matrisin transpoze matrisi de tersidir: (At) -1 = (Bir-1)t
  • Bir geçiş matrisinin ters matrisi, ters transpozisyona karşılık gelir: (A-1 Unt) -1
  • Bir birim matrisin ters matrisi, birim matris ile aynıdır: I-1 = I

ayrıca bakınız: Diziler

Ters matris örnekleri

2 × 2 ters matris

3 × 3 ters matris

Adım adım: ters matris nasıl hesaplanır?

İki matrisin çarpımı özdeşlik matrisine eşitse, bu matrisin tersi olduğunu biliyoruz.

A matrisi B matrisinin tersi ise, gösterimin: A-1.

örnek: 3 × 3 sırasına göre matrisin tersini bulun.

Her şeyden önce bunu hatırlamalıyız. Bir-1 = I (Tersi ile çarpılan matris, I birim matrisi ile sonuçlanacaktır.n)

İlk matrisin ilk satırındaki her öğe, ikinci matrisin her bir sütunu ile çarpılır.

Bu nedenle, birinci matrisin ikinci satırının elemanları, ikinci matrisin sütunlarıyla çarpılır.

Ve son olarak, ikincinin sütunlarıyla birlikte birinci satırın üçüncü satırı:

Elemanların kimlik matrisiyle denkleştirilmesiyle, aşağıdaki değerleri keşfedebiliriz:

bir = 1
b = 0
c = 0

ters matris özellikleri

Bu değerleri bilerek, matristeki diğer bilinmeyenleri hesaplayabiliriz. Birinci matrisin üçüncü satırında ve ilk sütununda + 2d = 0'ımız var. Öyleyse, değerini bularak başlayalım d, bulunan değerleri değiştirerek:

1 + 2d = 0
2d = -1
d = -1/2

Benzer şekilde, üçüncü satırda ve ikinci sütunda değerini bulabiliriz y:

b + 2e = 0
0 + 2e = 0
2e = 0
e = 0/2
e = 0

Devam edersek, üçüncü sütunun üçüncü satırındayız: c + 2f. İkinci olarak, bu denklemin kimlik matrisinin sıfıra eşit değil, 1'e eşit olduğuna dikkat edin.

c + 2f = 1
0 + 2f = 1
2f = 1
f = ½

İkinci satıra ve ilk sütuna giderken, değerini bulacağız g:

a + 3d + g = 0
1 + 3. (-1/2) + g = 0
1 - 3/2 + g = 0
g = -1 + 3/2
g = ½

İkinci satırda ve ikinci sütunda, değerini bulabiliriz h:

b + 3e + h = 1
0 + 3. 0 + h = 1
h = 1

Son olarak, değerini bulalım yo ikinci satırın ve üçüncü sütunun denklemine göre:

c + 3f + ben = 0
0 + 3 (1/2) + ben = 0
3/2 + ben = 0
ben = 3/2

 

Geri bildirim ile vestibüler egzersizler

1. (Cefet-MG) Matrisin tersi
(Xy) farkının şuna eşit olduğu doğru bir şekilde ifade edilebilir:

a) -8
b) -2
c) 2
d) 6
e) 8

2. (UF Viçosa-MG) Matrisler:

Burada x ve y gerçek sayılar ve M, A'nın ters matrisidir. Bu nedenle, xy çarpımı:

a) 3/2
b) 2/3
c) 1/2
d) 3/4
e) 1/4

3. (PUC-MG) Matrisin ters matrisi şuna eşittir:

a)
b)
c)
d)
e)