Lise matematik formülleri. Matematiksel formüller, akıl yürütmenin gelişiminin bir sentezini temsil eder ve sayılardan ve harflerden oluşur.

Bunları bilmek, yarışmalarda ve Enem'de suçlanan birçok sorunu çözmek için gereklidir, çünkü genellikle bir sorunu çözme süresini azaltır.

Ancak formülleri sadece süslemek, uygulamalarında başarılı olmak için yeterli değildir. Her bir miktarın anlamını bilmek ve her formülün kullanılması gereken bağlamı anlamak çok önemlidir.

Bu metinde, ortaokulda kullanılan ana formülleri içeriğe göre gruplandırarak bir araya getiriyoruz.

İçindekiler dizini

fonksiyonlar

Fonksiyonlar, iki değişken arasındaki bir ilişkiyi temsil eder, bu nedenle bunlardan birine atanan bir değer, diğerinin benzersiz bir değerine karşılık gelir.

İki değişken farklı şekillerde ilişkilendirilebilir ve oluşum kurallarına göre farklı sınıflandırmalar alırlar.

İşlevi hassaslaştır

f (x) = balta + b

a: beklemede
b: doğrusal katsayı

İkinci dereceden fonksiyon

f (x) = balta2+ bx + c , nerede ≠ 0

a, b ve c: ikinci derece fonksiyon katsayıları

İkinci dereceden fonksiyonun kökleri

Parabolün tepe noktası.

Δ: ikinci dereceden denklemin ayırt edici ( Δ = b2 - 4.ac)

a, b ve c: ikinci dereceden denklemin katsayıları

Modüler işlev

Üstel fonksiyon

f (x) = birx, a> 0 ve ≠ 0 ile

Logaritmik fonksiyon

f (x) = günlükun x , pozitif gerçek ve 1

Sinüs işlevi

f (x) = günah x

Kosinüs işlevi

f (x) = çünkü x

Polinom fonksiyonu

f (x) = birn . xn + an-1. xn-1+… + A2 . x2 + a1 . x1 + a0 0

unneln-1,…, O2el1el0 0 : Karışık sayılar
n: tam sayı
x: karmaşık değişken

 

İlerlemeler

İlerlemeler, ilk terimden başlayarak, diğerlerinin hepsinin aynı değere eklenmesi veya çarpılmasıyla elde edildiği sayısal dizilerdir.

Aritmetik adı verilen ilerlemelerde, aynı sayı (oran) ile önceki terim eklenerek sonraki terimler bulunur.

Geometrik ilerlemelerde sıra, önceki terimin oran ile çarpılmasıyla oluşturulur.

Aritmetik ilerleme

Genel ifade

unn = a1 + (n - 1) r

unn: Genel ifade
un1: 1. dönem
n: terim sayısı
r: BP oranı

Sonlu bir PA'nın toplamı

Sn: n terimin toplamı
un1: 1. dönem
unn: n. terim
n: terim sayısı

Geometrik ilerleme

Genel ifade

unn = a1 . nen-1

unn: n. terim
un1: 1. dönem
q: PG oranı
n: terim sayısı

Sonlu bir PG'nin toplamı

Sn: n terimin toplamı
un1: 1. dönem
q: PG oranı
n: terim sayısı

Sonsuz bir GP'nin toplamının sınırı

: terim sayısı eğiliminde olduğunda toplam sınırı sonsuz
un1: 1. dönem
q: PG oranı
n: terim sayısı

Ayrıca bakınız:

Uçak geometrisi

Düzlem geometrisi, matematiğin düzlemdeki geometrik şekillerin özelliklerini inceleyen bölümüdür. Geometri çalışması, varsayımların, aksiyomların ve teoremlerin uygulanmasını ifade eder.

Bir çokgenin iç açılarının toplamı.

Syo = (n - 2). 180º

Syo: iç açıların toplamı
n: çokgenin kenar sayısı

Öykü teoremi

AB ve CD: bir paralel çizgi demeti ile kesilerek belirlenen bir çizginin segmentleri
A´B´ ve C´D´: başka bir düz çizginin segmentleri, ilkine enine, aynı paralel çizgi demeti ile kesilerek belirlenir

Dik üçgende metrik ilişkiler

b2 = bir. n

a: hipotenüs
B tarafı
n: kateterin b hipotenüs üzerinde izdüşümü

c2 = bir. m

a: hipotenüs
c: yan
m: hipotenüs üzerindeki c tarafının izdüşümü

ah = b. c

a: hipotenüs
b ve c: toplayıcılar
h: hipotenüse göre yükseklik

h2 = m. n

h: hipotenüse göre yükseklik
m: hipotenüs üzerindeki c tarafının izdüşümü
n: kateterin b hipotenüs üzerinde izdüşümü

un2 =b2 + c2 (Pisagor teoremi)

a: hipotenüs
b ve c: toplayıcılar

Çevresinde yazılı çokgen.

Yazılı eşkenar üçgen

: yazılı üçgenin yanında ölçülmüştür
r: çevrenin yarıçapı

r: çevrenin yarıçapı
un3: yazılı eşkenar üçgenin özü

Kayıtlı kare

: yazılı karenin yanında ölçülmüştür
r: çevrenin yarıçapı

un4 4: yazılı karenin özü
r: çevrenin yarıçapı

Yazılı normal altıgen

yazılı altıgenin yanında ölçü
r: çevrenin yarıçapı

un6 6: yazılı altıgenin yerleştirilmesi
r: çevrenin yarıçapı

Çevre uzunluğu

C = 2.π.r

C: çevre uzunluğu
r: çevrenin yarıçapı

Uçak figürleri alanı

Üçgen alan

A: üçgenin alanı
b: tabanın ölçüsü
h: tabana göre yükseklik ölçümü

Üçgenin alanı için Heron formülü

p: yarı çevre
a, b ve c: üçgenin kenarları

Eşkenar üçgen alanı

A: eşkenar üçgenin alanı
eşkenar üçgenin kenarında ölçün

Dikdörtgen alan

A = bh

A: dikdörtgen alan
b: tabanın ölçüsü
h: yükseklik ölçümü

Kare alan

bir = L2

A: kare alan
L: yan ölçüm

Paralelkenar alanı

A = bh

A: paralelkenar alanı
b: taban
h: yükseklik

Trapez bölgesi

A: yamuk alan
B: ana tabanın ölçümü
b: en küçük tabanın ölçümü
h: yükseklik ölçümü

Eşkenar dörtgen alan

A: eşkenar dörtgen alan
D: en büyük çaprazın ölçüsü
d: en küçük çapraz ölçüm

Altıgenin normal alanı

A: normal altıgen alan
yanal altıgen ölçümü

Daire alanı

Bir = π. r2

A: dairenin alanı
r: yarıçap ölçümü

Dairesel sektör alanı

A: dairesel sektörün alanı
αradikal: radyan cinsinden açı
R: radyo
αGrados: derece cinsinden açı

Daha fazlasını görün:

Trigonometri

Trigonometri, matematiğin üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkileri inceleyen bölümüdür.

Diğerlerinin yanı sıra fizik, coğrafya, astronomi, mühendislik gibi diğer çalışma alanlarında da kullanılır.

Trigonometrik ilişkiler

günah: B açısının sinüsü
b: karşı taraf açısı B
a: hipotenüs

cos: B açısının kosinüsü
c: B açısına bitişik taraf
a: hipotenüs

tg: B açısının tanjantı
b: karşı taraf açısı B
c: B açısına bitişik taraf

sen2 α + cos2 a = 1

sin α: α açısının sinüsü
cos α: α açısının kosinüsü

tg α: α açısının tanjantı
sin α: α açısının sinüsü
cos α: α açısının kosinüsü

cotg α: α açısının kotanjantı
tg α: α açısının tanjantı
sin α: α açısının sinüsü
cos α: α açısının kosinüsü

sec α: α açısının sekantı
cos α: α açısının kosinüsü

α cossec: açısal kosekant α
sin α: α açısının sinüsü

tg2 α + 1 = saniye2 α

tg α: α açısının tanjantı
sec α: α açısının sekantı

Cotg2 α + 1 = kosek2 α

cotg α: α açısının kotanjantı
α cossec: açısal kosekant α

Sinüs Yasası

a: yan ölçüm
günah: a karşı taraftaki açının sinüsü
b: yan ölçüm
günah: b karşı taraftaki açının sinüsü
c: yan ölçüm
günah: c karşı taraftaki açının sinüsü

Kosinüs yasası

un2 =b2 + c2 - 2. bccos

a, b ve c: üçgenin kenarları
cos: a'nın karşısındaki açının kosinüsü

Trigonometrik dönüşümler

İki yayın toplamının sinüsü

günah (a + b) = günah a. çünkü b + sin b. cos a

sin (a + b): b yayına sahip a yayının sinüsü
olmadan: yay sinüsü a
cos b: arkın kosinüsü b
sin b: yay sinüsü b
cos a: arkın kosinüsü a

İki kemer arasındaki farkın sinüsü

günah (a - b) = günah a. çünkü b - günah b. cos a

sin (a - b): yay b ile a yayının çıkarılmasının sinüsü
olmadan: yay sinüsü a
cos b: arkın kosinüsü b
sin b: yay sinüsü b
cos a: arkın kosinüsü a

İki yayın toplamının kosinüsü.

cos (a + b) = cos a. çünkü b - günah a. günah b

cos (a + b): a yayının b yayına toplamının kosinüsü
cos a: arkın kosinüsü a
cos b: arkın kosinüsü b
olmadan: yay sinüsü a
sin b: yay sinüsü b

İki yay arasındaki farkın kosinüsü.

cos (a - b) = cos a. çünkü b + günah a. günah b

cos (a - b): yay b ile a yayının çıkarılmasının kosinüsü
cos a: arkın kosinüsü a
cos b: arkın kosinüsü b
olmadan: yay sinüsü a
sin b: yay sinüsü b

İki yayın toplamının teğeti.

tg (a + b): a yayının b yayına toplamının tanjantı (tanjantın tanımlandığı yaylar)
tg a: ark a tanjantı
tg b: arkın tanjantı b

İki yay arasındaki farkın teğeti.

tg (a - b): yay b ile yay çıkarılmasının tanjantı (tanjantın tanımlandığı yaylar)
tg a: ark a tanjantı
tg b: arkın tanjantı b

Daha fazlasını görün:

Kombinatoryal analiz

Kombinasyonel analizde, sayma ile ilgili problemlerin çözülmesine izin veren yöntem ve teknikleri inceliyoruz.

Bu içerikte kullanılan formüller genellikle olasılık problemlerini çözmek için kullanılır.

Basit permütasyon

P = n!

n!: n. (n - 1) (n - 2)… 3) 2) 1

Basit düzeltme

Basit kombinasyon

Newton'un iki terimli

Tk+1: Genel ifade

Ayrıca bkz. Kombinatoryal analiz alıştırmaları.

Olasılık

Olasılık çalışması, rastgele bir deneyde (rastgele fenomen) olası oluşumların değerini elde etmeyi sağlar. Başka bir deyişle, olasılık, belirli bir sonucu elde etme "şanslarını" analiz eder.

p (A): A olayının gerçekleşme olasılığı
n (A): olumlu sonuçların sayısı
n (Ω): olası sonuçların sayısı

İki etkinliğe katılma olasılığı.

p (AUB) = p (A) + p (B) - p (A ∩ B)

p (AUB): olay A veya olay B'nin gerçekleşme olasılığı
p (A): A olayının olasılığı
p (B): B olayının gerçekleşme olasılığı
p (A ∩ B): A olayının ve B olayının gerçekleşme olasılığı

Birbirini dışlayan olayların olasılığı.

p (AUB) = p (A) + p (B)

p (AUB): olay A veya olay B'nin gerçekleşme olasılığı
p (A): A olayının olasılığı
p (B): B olayının gerçekleşme olasılığı

Şartlı olasılık

p (A / B): A olayının meydana gelme olasılığı, olay B
p (A ∩ B): A olayının ve B olayının gerçekleşme olasılığı
p (B): B olayının gerçekleşme olasılığı

Bağımsız olayların olasılığı.

p (A ∩ B) = p (A). p (B)

p (A ∩ B): A olayının ve B olayının gerçekleşme olasılığı
p (A): A olayının olasılığı
p (B): B olayının gerçekleşme olasılığı

istatistik

İstatistikte, araştırma verilerinin toplanması, kaydedilmesi, düzenlenmesi ve analizini inceleriz.

Matematiksel formülleri kullanarak, o popülasyonun bir örnekleminin verilerinden belirli bir popülasyonla ilgili bilgileri bilmek mümkündür.

Aritmetik ortalama

MUn: aritmetik ortalama
: tüm örnek değerlerin toplamı
n: örnek veri miktarı

varyans

V: varyans
(xyo - MUn): x değerlerinin aritmetik ortalamadan sapması
n: örnek veri miktarı

Standart sapma

SS: standart sapma
V: varyans

Ayrıca bkz. İstatistikler ve istatistikler - Alıştırmalar

Finansal matematik

Zaman içinde sermayenin eşdeğerliğini incelemek, paranın değerinin zaman içinde nasıl değiştiğini bilmemize izin veren formülleri kullanarak finansal matematiğin odak noktasıdır.

Basit ilgi

J = C. i. t

J: faiz
C: sermaye
i: faiz oranı
t: uygulama süresi

M = C + J

M: miktar
C: sermaye
J: faiz

Bileşik küfürler

M = C(1 + i)t

M. miktar
C: sermaye
i: faiz oranı
t: uygulama süresi

J = M - C

J: faiz
M: miktar
C: sermaye

uzaysal geometri

Uzaysal geometri

Uzaysal geometri, uzaydaki figürleri incelemekten sorumlu olan matematik alanına, yani ikiden fazla boyuta sahip olanlara karşılık gelir.

Euler ilişkisi

V - A + F = 2

V: köşe sayısı
A: kenar sayısı
F: yüz sayısı

Prisma

d: finişerin köşegeni
a, b ve c: finişerin boyutlarının ölçüleri

V = Bh

V: prizma hacmi
B: taban alanı
h: prizmanın yüksekliği

Piramit

V: piramidin hacmi
B: taban alanı
h: piramidin yüksekliği

Piramidal gövde

V: piramidal gövdenin hacmi
h: piramidal gövdenin yüksekliği
B: en büyük üssün alanı
b: en küçük tabanın alanı

silindir

UnL= 2.π.Rh

UnL: yanal alan
R: radyo
h: silindir yüksekliği

UnB = 2.π.R2

UnB: taban alanı
R: radyo

UnT = 2.π.R (h + R)

UnT: Toplam alanı
R: radyo
h: yükseklik

V = π.R2.h

V: hacim
R: radyo

Koni

UnL = π.R. G

UnL: yanal alan
R: radyo
g: generatrix

UnB = π.R2

UnB: taban alanı
R: radyo

UnT = π.R. (g + R)

UnT : Toplam alanı
R: radyo
g: generatrix

V: hacim
UnB: taban alanı
h: yükseklik

Koni gövde

UnL = π.g (R + r)

UnL: yanal alan
g: generatrix
R: büyük yarıçap
r: daha küçük yarıçap

V: hacim
h: yükseklik
R: büyük yarıçap
r: daha küçük yarıçap

küre

Bir = 4. π.R2

A: küre alanı
R: radyo

V: kürenin hacmi
R: radyo

Daha fazlasını görün:

Analitik Geometri

Analitik geometride, Kartezyen düzlemde diğerlerinin yanı sıra çizgileri, daireleri, elipsleri temsil ederiz. Bu nedenle, bu geometrik şekilleri denklemlerle tanımlamak mümkündür.

d (A, B): A ve B noktaları arasındaki mesafe
x1: A noktasının apsisi
x2: B noktasının apsisi
y1: A noktasının apsisi
y2: B noktasının apsisi

m: çizginin eğimi
x1: A noktasının apsisi
x2: B noktasının apsisi
y1: A noktasının apsisi
y2: B noktasının apsisi

Düz bir doğru için genel denklem.

ax + ile + c = 0

a, b ve c: sabitler

Azaltılmış doğrusal denklem

y = mx + b

m: eğim
b: doğrusal katsayı

Çizgi bölütleme denklemi

a: çizginin x ekseniyle kesiştiği değer
b: çizginin y ekseniyle kesiştiği değer

Bir nokta ve bir doğru arasındaki mesafe

d: nokta ve çizgi arasındaki mesafe
a, b ve c: doğrunun katsayıları
x: apsis noktası
y: noktanın koordinatı

İki çizgi arasındaki açı

m1: 1. çizginin eğimi
m2: 2. çizginin eğimi

Çevre

Çevre denklemi

(x - xc)2 + (ve - vec)2 = R2

x ve y: bir daireye ait herhangi bir noktanın koordinatları
xc yyc: çemberin merkezinin koordinatları
R: radyo

Normal çevre denklemi

x2 + y2 - 2 kerec.x - 2.yc.y + (xc2 + yc2 - R2) = 0

x ve y: bir daireye ait herhangi bir noktanın koordinatları
xc yyc: çemberin merkezinin koordinatları
R: radyo

elips

(ana eksen x eksenine aittir)

x ve y: bir elipse ait herhangi bir noktanın koordinatları
a: ana yarı eksenin ölçümü
b: küçük yarım eksenin ölçümü

(ana eksen y eksenine aittir)

x ve y: bir elipse ait herhangi bir noktanın koordinatları
a: ana yarı eksenin ölçümü
b: küçük yarım eksenin ölçümü

Abartma

(gerçek eksen x eksenine aittir)

x ve y: bir hiperbola ait herhangi bir noktanın koordinatları
a: gerçek yarı eksenin ölçüsü
b: hayali yarı eksenin ölçüsü

(gerçek eksen y eksenine aittir)

x ve y: bir hiperbola ait herhangi bir noktanın koordinatları
a: gerçek yarı eksenin ölçüsü
b: hayali yarı eksenin ölçüsü

Benzetme

y2 = 2.px (başlangıçtaki tepe noktası ve apsis eksenine odaklanın)

x ve y: parabole ait herhangi bir noktanın koordinatları
p: parametre

x2 = 2.py (başlangıçtaki tepe noktası ve koordinat eksenine odaklanma)

x ve y: parabole ait herhangi bir noktanın koordinatları
p: parametre

Karışık sayılar

Karmaşık sayılar, gerçek ve hayali bir parçadan oluşan sayılardır. Hayali kısım harfle temsil edilir, yani denklemin sonucunu gösterir i2 = -1.

Cebirsel form

z = a + bi

z: karmaşık sayı
a: gerçek kısım
bi: hayali kısım (burada i = √ - 1)

Trigonometrik form

z: karmaşık sayı
ρ: karmaşık sayı modülü ()
Θ: z bağımsız değişkeni

(Moivre formülü)

z: karmaşık sayı
ρ: karmaşık sayı modülü
n: üs
Θ: z bağımsız değişkeni