Cebirsel ifadeler sayıları, harfleri ve işlemleri gösteren matematiksel ifadelerdir.

Bu tür ifadeler genellikle formüllerde ve denklemlerde kullanılır.

Cebirsel ifadede görünen harflere değişken adı verilir ve bilinmeyen bir değeri temsil eder.

Harflerin önüne yazılan sayılara katsayı denir ve harflere atanan değerlerle çarpılmalıdır.

Örnekler

a) x + 5
b)2 - 4ac

Cebirsel bir ifadenin hesaplanması

Bir cebirsel ifadenin değeri, harflere atanacak değere bağlıdır.

Bir cebirsel ifadenin değerini hesaplamak için harflerin değerlerini değiştirmeli ve belirtilen işlemleri yapmalıyız. Katsayı ve harfler arasında işlemin çarpma olduğunu hatırlamak.

örnek

Bir dikdörtgenin çevresi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

P = 2b + 2h

Harfleri belirtilen değerlerle değiştirerek, aşağıdaki dikdörtgenlerin çevresini bulun

Çevre hakkında daha fazla bilgi edinmek için Düzlemin Çevresi Şekillerini de okuyun.

Cebirsel ifadelerin sadeleştirilmesi

Basitçe benzer terimlerini ekleyerek (aynı edebi kısım) daha fazla cebirsel ifade yazabiliriz.

Basit olması için, benzer terimlerin katsayılarını ekleyip çıkaracağız ve değişmez kısmı tekrarlayacağız.

Örnekler

a) 3xy + 7xy4 4 - 6 kat3y + 2xy - 10xy4 4 = (3xy + 2xy) + (7xy)4 4 - 10xy4 4) - 6x3y = 5xy - 3xy4 4 - 6 kat3y
b) ab - 3cd + 2ab - ab + 3cd + 5ab = (ab + 2ab - ab + 5ab) + (- 3cd + 3cd) = 7ab

Cebirsel ifadeleri çarpanlara ayırma

Faktoring, terimlerin bir ürünü olarak bir ifade yazmak anlamına gelir.

Bir cebirsel ifadeyi terimlerin çarpımına dönüştürmek genellikle ifadeyi basitleştirmemize izin verir.

Cebirsel bir ifadeyi çarpanlarına ayırmak için aşağıdaki durumları kullanabiliriz:

Kanıtlarda ortak faktör: balta + bx = x. (a + b)

Mükemmel kare üç terimli (toplama): un2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Tam kare üç terimli (fark): un2 - 2ab + b2 = (a - b)2

İki karenin farkı: (a + b). (a - b) = bir2 - b2

Mükemmel Küp (Toplam): un3 + 3a2b + 3ab2 + B3 = (a + b)3

Mükemmel küp (fark): un3 - 3 üncü2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3

Faktoring hakkında daha fazla bilgi için ayrıca okuyun:

Tek terimli

Bir cebirsel ifade yalnızca katsayı ile harfler arasında çarpımlara sahipse (değişmez kısım), buna tek terimli denir.

Örnekler

a) 3ab
b) 10xy2z3
c) bh (katsayıda sayı görünmüyorsa, değeri 1'e eşittir)

Benzer tek terimliler, aynı harfi harfine sahip olanlardır (aynı üslü aynı harfler).

Tek terimli 4xy ve 30xy benzerdir. 4xy ve 30x tek terimlileri2y3 benzer değildirler, çünkü karşılık gelen harflerin üsleri aynı değildir.

Polinomlar

Bir cebirsel ifade, farklı tek terimlerin toplamalarına ve çıkarmalarına sahip olduğunda, buna polinom denir.

Örnekler

a) 2xy + 3x2y - xy3
b) a + b
c) 3abc + ab + ac + 5 bc

cebir

Cebirsel işlemler

Ekleme ve çıkarma

Cebirsel toplama veya çıkarma, benzer terimlerin katsayılarının toplanması veya çıkarılması ve literal kısmın tekrarlanmasıyla yapılır.

örnek

a) Ekle (2x2 + 3xy + y2) ile (7x2 - 5xy - ve2)

(2x2 + 3xy + y2) + (7x2 - 5xy - ve2) = (2 + 7) x2 + (3 - 5) xy + (1 - 1) y2 = 9x2 - 2xy

b) Çıkar (5ab - 3bc + a2) itibaren (ab + 9bc - a3)

Parantezlerin önündeki eksi işaretinin parantez içindeki tüm işaretleri ters çevirdiğine dikkat etmek önemlidir.

(5ab - 3bc + a2) - (ab + 9bc - a3) = 5ab - 3bc + a2 - ab - 9bc + a3 =
(5-1) ab + (- 3-9) bc + a2 + a3 = 4ab -12bc + bir2 + a3

Çarpma işlemi

Cebirsel çarpma, terimin terimle çarpılmasıyla yapılır.

Değişmez kısmı çarpmak için, aynı tabanın çarpımı için potansiyalizasyon özelliğini kullanırız: "taban tekrarlanır ve üsler toplanır."

örnek

Çarp (3x2 + 4xy) ile (2x + 3)

(3x2 + 4xy). (2x + 3) = 3x2 . 2x + 3x2 . 3 + 4xy. 2x + 4xy. 3 = 6x3 + 9x2 + 8x2ve + 12xy

Bir polinomun bir tek terimli ile bölünmesi

Bir polinomun bir tek terimliye bölünmesi, polinomun katsayılarının tek terimliğin katsayısına bölünmesiyle yapılır. Birebir kısımda, aynı tabanın iktidar bölümünün özelliği kullanılır (taban tekrarlanır ve üsler çıkarılır).

örnek

Daha fazla bilgi için ayrıca okuyun:

egzersizler

1) a = 4 ve b = - 6 olduğundan, aşağıdaki cebirsel ifadelerin sayısal değerini bulun:

a) 3a + 5b
b)2 - b
c) 10ab + 5a2 - 3b

2) Aşağıdaki şeklin çevresini ifade etmek için bir cebirsel ifade yazın:

3) Polinomları basitleştirin:

a) 8xy + 3xyz - 4xyz + 2xy
b) a + b + ab + 5b + 3ab + 9a - 5c
c) x3 + 10x2 + 5x - 8x2 - x3

4) Olmak,

A = x - 2y
B = 2x + y
C = y + 3

Hesaplamak:

a) A + B
b) B - C
c) AC

5) Polinomu 18x'e bölmenin sonucu nedir?4 4 + 24x3 - 6 kat2 Tek terimli 9x için + 3x?