Belirleyici, bir kare matris ile ilişkili bir sayıdır. Bu sayı, matrisi oluşturan elemanlarla belirli işlemler yapılırken bulunur.

A matrisinin determinantını det A ile gösteririz. Determinantı, matrisin elemanları arasındaki iki çubukla da gösterebiliriz.

Birinci dereceden belirleyiciler

Sıra 1 matrisinin determinantı, yalnızca bir satır ve bir sütuna sahip olduğundan matris öğesinin kendisiyle aynıdır.

Örnekler:

det X = | 8 | = 8
det Y = | -5 | = 5

İkinci dereceden belirleyiciler

Matrisler Matris 2 veya 2 × 2, iki satırlı ve iki sütunlu olanlardır.

Bahsedilen matrisin determinantı, ilk olarak köşegenlerdeki değerlerin bir ana ve bir ikincil olmak üzere çarpılmasıyla hesaplanır.

Daha sonra bu çarpmadan elde edilen sonuçlar çıkarılır.

Örnekler:

3 * 2-7 * 5 = 6-35 = -29

3 * 4-8 * 1 = 12-8 = 4

3. dereceden belirleyiciler

3 veya 3 × 3 mertebeden matris matrisleri, üç satır ve üç sütuna sahip olanlardır:

Bu tür bir matrisin determinantını hesaplamak için, Sarrus kuralı, ilk iki sütunun üçüncünün hemen ardından tekrarlanmasından oluşur:

Ardından aşağıdaki adımları takip ediyoruz:

1) Çarpmayı çapraz olarak hesaplıyoruz. Bunun için hesaplamayı kolaylaştıran çapraz oklar çiziyoruz.

İlk oklar soldan sağa doğru çizilir ve ana çapraz:

1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30

2) Köşegenin diğer tarafındaki çarpımı hesaplarız. Bu nedenle yeni oklar çiziyoruz.

Şimdi oklar sağdan sola çizilir ve ikincil çapraz:

2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30

3) Her birini ekliyoruz:

40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92

4) Bu sonuçların her birini çıkarıyoruz:

94 - 92 = 2

Matrisleri ve determinantları okuyun ve eşit sıradaki matris determinantlarının nasıl hesaplanacağını anlamak için daha büyük 4, Laplace teoremini okuyun.

derece belirleyicileri

egzersizler

1. (UNITAU) 3 faktörün bir ürünü olarak determinantın değeri (aşağıdaki resim):

a) abc.
b) a (b + c) c.
c) a (a - b) (b - c).
d) (a + c) (a - b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).

2. (UEL) Aşağıda belirtilen belirleyicilerin toplamı sıfıra eşittir (aşağıdaki resim)

a) a ve b'nin gerçek değerleri ne olursa olsun
b) ancak ve ancak a = b
c) ancak ve ancak a = - b
d) ancak ve ancak a = 0 ise
e) ancak ve ancak a = b = 1 ise

3. (UEL-PR) Aşağıdaki şekilde gösterilen determinant (aşağıdaki resim) her zaman pozitiftir

a) x> 0
b) x> 1
c) x <1
d) x <3
e) x> -3