எனவே, ஒரு அணி A = (திij)mxn A இன் இடமாற்றம் A ஆகும்t = (அ 'ji) nxm.

 

i: வரியில் நிலை
j: நெடுவரிசை நிலை
unij: ij நிலையில் ஒரு வரிசை உறுப்பு
m: மேட்ரிக்ஸில் வரிசைகளின் எண்ணிக்கை
n: மேட்ரிக்ஸில் உள்ள நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை
Unt: A இன் மேட்ரிக்ஸ் இடமாற்றம்

மேட்ரிக்ஸ் ஏ ஒழுங்கு mxn என்பதைக் கவனியுங்கள், அதே நேரத்தில் அதன் இடமாற்றம் At ஒழுங்கு nx மீ.

உதாரணமாக

மேட்ரிக்ஸ் பி இன் டிரான்ஸ்போஸ் மேட்ரிக்ஸைக் கண்டறியவும்.

கொடுக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸ் வகை 3 × 2 (3 வரிசைகள் மற்றும் 2 நெடுவரிசைகள்) என்பதால், அதன் இடமாற்றம் வகை 2 × 3 (2 வரிசைகள் மற்றும் 3 நெடுவரிசைகள்) ஆக இருக்கும்.
டிரான்ஸ்போஸ் மேட்ரிக்ஸை உருவாக்க, B இன் அனைத்து நெடுவரிசைகளையும் B இன் கோடுகளாக எழுத வேண்டும்t. பின்வரும் வரைபடத்தில் சுட்டிக்காட்டப்பட்டுள்ளபடி:

எனவே, B இன் இடமாற்ற அணி:

மேலும் காண்க: வரிசைகள்

இடமாற்ற மேட்ரிக்ஸின் பண்புகள்

  • (At)t = A: இடமாற்றப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் இடமாற்றம் அசல் அணி என்பதை இந்த சொத்து குறிக்கிறது.
  • (எ + பி)t = அt + பிt: இரண்டு மெட்ரிக்ஸின் கூட்டுத்தொகை அவை ஒவ்வொன்றின் இடமாற்றத்தின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம்.
  • (ஏ. பி)t = பிt . ஒருt: இரண்டு மெட்ரிக்ஸின் பெருக்கத்தின் இடமாற்றம் தலைகீழ் வரிசையில், ஒவ்வொன்றின் இடமாற்றங்களின் தயாரிப்புக்கு சமம்.
  • det (M) = det (M.t): இடமாற்றப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் அசல் மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான்.

சமச்சீர் அணி

மேட்ரிக்ஸ் A இன் எந்த உறுப்புக்கும் சமத்துவம் a எனும்போது ஒரு மேட்ரிக்ஸ் சமச்சீர் என்று அழைக்கப்படுகிறதுij = ஒருji இது உண்மை

இந்த வகையின் மெட்ரிக்குகள் சதுர மெட்ரிக்குகள், அதாவது வரிசைகளின் எண்ணிக்கை நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம்.

ஒவ்வொரு சமச்சீர் அணி பின்வரும் உறவை திருப்திப்படுத்துகிறது:

அ = அt

எதிரெதிர் அணி

எதிர் மேட்ரிக்ஸை இடமாற்றத்துடன் குழப்பிக் கொள்ளாமல் இருப்பது முக்கியம். எதிர் அணி என்பது வெவ்வேறு கூறுகளுடன் வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகளில் ஒரே கூறுகளைக் கொண்ட ஒன்றாகும். எனவே, B க்கு நேர்மாறானது –B ஆகும்.

தலைகீழ் அணி

தலைகீழ் அணி (எண் -1 ஆல் குறிக்கப்படுகிறது) இதில் இரண்டு மெட்ரிக்ஸின் தயாரிப்பு ஒரே வரிசையின் சதுர அடையாள அணி (I) க்கு சமம்.

உதாரணமாக:

A. B = B. A = I.n (மேட்ரிக்ஸ் பி அணி A க்கு நேர்மாறாக இருக்கும்போது)

இடமாற்றம்

பின்னூட்டத்துடன் வெஸ்டிபுலர் பயிற்சிகள்

1. (Fei-SP) அணி A =, எங்கேt அதன் இடமாற்றம், அணி A. A இன் தீர்மானிப்பான்t எஸ்:

ஒரு) 1
ஆ) 7
சி) 14
d) 49

2. (FGV-SP) A மற்றும் B ஆகியவை தலைமையகம் மற்றும் A.t A இன் இடமாற்ற அணி. என்றால், அணி A.t . பி இதற்கு பூஜ்யமாக இருக்கும்:

a) x + y = –3
b) x y = 2
c) x / y = –4
d) x. மற்றும்2 = –1
இ) x / y = –8

3. (UFSM-RS) அணி என்பதை அறிவது

பரிமாற்றத்திற்கு சமம், 2x + y இன் மதிப்பு:

a) –23
b) –11
c) –1
d) 11
இ) 23