பிற பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் பெருக்கமாக ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை எழுதுவதன் மூலம், நாம் பெரும்பாலும் வெளிப்பாட்டை எளிதாக்கலாம்.

 ஆதாரங்களில் பொதுவான காரணி

பல்லுறுப்புறுப்பின் அனைத்து சொற்களிலும் மீண்டும் மீண்டும் ஒரு காரணி இருக்கும்போது இந்த வகை காரணிமயமாக்கலைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

எண்கள் மற்றும் எழுத்துக்களைக் கொண்டிருக்கும் இந்த காரணி அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்கப்படும்.

அடைப்புக்குறிக்குள் இது பல்லுறுப்புறுப்பின் ஒவ்வொரு காலத்தையும் பொதுவான காரணியால் வகுப்பதன் விளைவாக இருக்கும்.

நடைமுறையில், நாங்கள் பின்வரும் படிகளைச் செய்வோம்:

1 வது) பல்லுறுப்புக்கோவையின் அனைத்து குணகங்களையும், எல்லா சொற்களிலும் மீண்டும் மீண்டும் வரும் எழுத்துக்களையும் பிரிக்கும் எண் இருந்தால் அடையாளம் காணவும்.
2) பொதுவான காரணிகளை (எண் மற்றும் எழுத்துக்கள்) அடைப்புக்குறிக்கு முன்னால் வைக்கவும் (சான்றுகளில்).
3 வது) பல்லுறுப்புறுப்பின் ஒவ்வொரு காரணியையும் சான்றுகளில் உள்ள காரணியால் பிரிப்பதன் விளைவாக அடைப்புக்குறிக்குள் வைக்கவும். கடிதங்களைப் பொறுத்தவரை, அதிகாரத்தைப் பிரிக்கும் அதே விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

a) 12x + 6y - 9z என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையின் காரணி வடிவம் என்ன?

முதலில், அந்த எண்ணை நாங்கள் அடையாளம் காண்கிறோம் 3 அனைத்து குணகங்களையும் பிரிக்கவும், மீண்டும் மீண்டும் கடிதம் இல்லை.

நாம் அடைப்புக்குறிக்கு முன்னால் எண் 3 ஐ வைக்கிறோம், எல்லா விதிமுறைகளையும் மூன்றால் வகுக்கிறோம், இதன் விளைவாக அடைப்புக்குறிக்குள் வைப்போம்:

12x + 6y - 9z = 3 (4x + 2y - 3z)

b) காரணி 2 அ2b + 3 அ3c - அ4 4.

ஒரே நேரத்தில் 2, 3 மற்றும் 1 ஐ பிரிக்கும் எண் இல்லை என்பதால், அடைப்புக்குறிக்குள் எந்த எண்ணையும் வைக்க மாட்டோம்.

கடிதம் un இது எல்லா சொற்களிலும் மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. பொதுவான காரணி இருக்கும் un2, இது மிகச்சிறிய அடுக்கு ஆகும் un வெளிப்பாட்டில்.

ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புறுப்பு காலத்தையும் நாம் பிரிக்கிறோம் un2:

2a2 b: அ2 = 22 - 2 b = 2 பி

3ro3c: அ2 = 33 - 2 c = 3ac

un4 4 : செய்ய2 = ஒரு2

நாங்கள் வைக்கிறோம் un2 அடைப்புக்குறிக்குள் மற்றும் முடிவுகளுக்கு முன் பிளவுகள் அடைப்புக்குறிக்குள்:

2a2b + 3 அ3c - அ4 4 = ஒரு2 (2 பி + 3 ஏசி - அ2)

குழு

எல்லா சொற்களிலும் மீண்டும் மீண்டும் காரணி இல்லை என்ற பல்லுறுப்புறுப்பில், நாம் தொகுத்தல் காரணிமயமாக்கலைப் பயன்படுத்தலாம்.

அதற்காக, பொதுவான காரணிகளால் தொகுக்கக்கூடிய சொற்களை நாம் அடையாளம் காண வேண்டும்.

இந்த வகை காரணியாக்கலில், குழுக்களின் பொதுவான காரணிகளை நாங்கள் முன்னிலைப்படுத்துகிறோம்.

உதாரணமாக

பல்லுறுப்புறுப்பு mx + 3nx + my + 3ny ஐ காரணி

விதிமுறைகள் mx y 3nx ஒரு பொதுவான காரணியாக உள்ளது x. விதிமுறைகள் mi y 3ny ஒரு பொதுவான காரணியாக உள்ளது y.

இந்த காரணிகளை ஆதாரமாக வைப்பது:

x (m + 3n) + y (m + 3n)

(M + 3n) இப்போது இரண்டு சொற்களிலும் மீண்டும் நிகழ்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்க.

அதை மீண்டும் ஆதாரமாகக் கொண்டு, பல்லுறுப்புறுப்பின் காரணி வடிவத்தைக் காண்கிறோம்:

mx + 3nx + my + 3ny = (m + 3n) (x + y)

சரியான சதுர முக்கோணம்

முக்கோணங்கள் 3 சொற்களைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகள்.

சரியான சதுர முக்கோணங்கள்2 + 2ab + b2 மற்றும்2 - 2ab + b2 வகை (a + b) இன் குறிப்பிடத்தக்க தயாரிப்பு விளைவாக2 மற்றும் (a - b)2.

எனவே, சரியான சதுர முக்கோணத்தின் காரணியாக்கம் பின்வருமாறு:

un2 + 2ab + b2 = (a + b)2 (இரண்டு சொற்களின் கூட்டுத்தொகை)

un2 - 2ab + b2 = (அ - ஆ)2 (இரண்டு சொற்களின் வேறுபாட்டின் சதுரம்)

ஒரு முக்கோணம் உண்மையில் ஒரு சரியான சதுரம் என்பதை அறிய, நாங்கள் பின்வருவனவற்றை செய்கிறோம்:

1 வது) சதுரத்தில் தோன்றும் சொற்களின் சதுர மூலத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.
2) கிடைத்த மதிப்புகளை 2 ஆல் பெருக்கவும்.
3) கிடைத்த மதிப்பை சதுரங்கள் இல்லாத காலத்துடன் ஒப்பிடுக. அவை ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அது சரியான சதுரம்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

a) காரணி பல்லுறுப்புக்கோவை x2 + 6x + 9

முதலில், பல்லுறுப்புக்கோவை சரியான சதுரம் என்பதை நாம் சோதிக்க வேண்டும்.

X2 = xy √9 = 3

2 ஆல் பெருக்கினால், நாம் காண்கிறோம்: 2. 3) x = 6x

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பு சதுரமற்ற காலத்திற்கு சமமாக இருப்பதால், பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு சரியான சதுரம்.

எனவே, காரணிமயமாக்கல்:

x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

b) காரணி பல்லுறுப்புக்கோவை x2 - 8xy + 9y2

சரியான சதுர முக்கோண சோதனை:

X2 = xy √9y2 = 3 ஆண்டு

பெருக்கல்: 2. x. 3y = 6xy

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மதிப்பு பல்லுறுப்புறுப்பு காலத்துடன் (8xy ≠ 6xy) பொருந்தவில்லை.

இது சரியான சதுர முக்கோணமல்ல என்பதால், இந்த வகை காரணிமயமாக்கலை நாம் பயன்படுத்த முடியாது.

இரண்டு சதுரங்களின் வேறுபாடு

வகை a இன் பல்லுறுப்புக்கோவை காரணி2 - ப2 தொகையின் குறிப்பிடத்தக்க தயாரிப்பை வேறுபாட்டிற்கு பயன்படுத்துகிறோம்.

எனவே, இந்த வகையின் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் காரணியாக்கம் பின்வருமாறு:

un2 - ப2 = (a + b). (a - b)

காரணியாக, இரண்டு சொற்களின் சதுர மூலத்தை நாம் எடுக்க வேண்டும்.

பின்னர் காணப்படும் மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை மற்றும் அந்த மதிப்புகளின் வேறுபாட்டின் விளைவை எழுதுங்கள்.

உதாரணமாக

காரணி இரும 9x2 - 25.

முதலில், சொற்களின் சதுர மூலத்தைக் கண்டறியவும்:

X9x2 = 3x மற்றும் √25 = 5

இந்த மதிப்புகளை கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டின் விளைவாக எழுதுங்கள்:

9x2 - 25 = (3x + 5). (3x - 5)

சரியான கன சதுரம்

பல்லுறுப்புக்கோவைகள் a3 + 3 அ2b + 3ab2 + ப3 மற்றும்3 - 3 வது2b + 3ab2 - ப3 வகை (a + b) இன் குறிப்பிடத்தக்க தயாரிப்பு விளைவாக3 அல்லது (a - b)3.

எனவே, சரியான கனசதுரத்தின் காரணி வடிவம்:

un3 + 3 அ2b + 3ab2 + ப3 = (a + b)3

un3 - 3 வது2b + 3ab2 - ப3 = (அ - ஆ)3

அத்தகைய பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்க, நாம் க்யூப்ஸில் உள்ள சொற்களின் கன மூலத்தை எடுக்க வேண்டும்.

எனவே, பல்லுறுப்புக்கோவை ஒரு சரியான கன சதுரம் என்பதை நீங்கள் உறுதிப்படுத்த வேண்டும்.

அப்படியானால், கனசதுரத்தில் காணப்படும் கன வேர்களின் மதிப்புகளைச் சேர்க்கிறோம் அல்லது கழிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

a) காரணி பல்லுறுப்புக்கோவை x3 + 62 + 12x + 8

முதலில், க்யூப்ஸில் உள்ள சொற்களின் கன மூலத்தை கணக்கிடுவோம்:

3X3 = xe 38 = 2

அது ஒரு சரியான கன சதுரம் என்பதை உறுதிப்படுத்தவும்:

3) x2 . 2 = 6 எக்ஸ்2

3) x. இரண்டு2 = 12 எக்ஸ்

காணப்படும் சொற்கள் பல்லுறுப்புறுப்பு சொற்களுக்கு சமமானவை என்பதால், இது ஒரு சரியான கன சதுரம்.

எனவே, காரணிமயமாக்கல்:

x3 + 62 + 12x + 8 = (x + 2)3

b) காரணி பல்லுறுப்புக்கோவை a3 - ஒன்பதாவது2 + 27 அ - 27

முதலில் க்யூப்ஸில் உள்ள சொற்களின் கன மூலத்தை கணக்கிடுவோம்:

33 = ae 3- 27 = - 3

காணப்படும் சொற்கள் பல்லுறுப்புறுப்பு சொற்களுக்கு சமமானவை என்பதால், இது ஒரு சரியான கன சதுரம்.

எனவே, காரணிமயமாக்கல்:

un3 - ஒன்பதாவது2 + 27 அ - 27 = (அ - 3)3

தீர்க்கப்பட்ட பயிற்சிகள்

பின்வரும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணி:

a) 33x + 22y - 55z
b) 6nx - 6ny
c) 4x - 8c + mx - 2mc
d) 49 - அ2
e) 9 அ2 + 12 அ + 4