தலைகீழ் அணி அல்லது தலைகீழ் அணி என்பது ஒரு வகை சதுர அணி, அதாவது, இது ஒரே எண்ணிக்கையிலான வரிசைகள் (மீ) மற்றும் நெடுவரிசைகள் (n) ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது.

இரண்டு மெட்ரிக்ஸின் தயாரிப்பு a இல் விளைவிக்கும் போது இது நிகழ்கிறது அதே வரிசையின் அடையாள அணி (அதே எண்ணிக்கையிலான வரிசைகள் மற்றும் நெடுவரிசைகள்).

எனவே, ஒரு அணியின் தலைகீழ் கண்டுபிடிக்க, பெருக்கல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

A. B = B. A = I.n (மேட்ரிக்ஸ் பி அணி A க்கு நேர்மாறாக இருக்கும்போது)

ஆனால் அடையாள அணி என்ன?

முக்கிய மூலைவிட்ட கூறுகள் அனைத்தும் 1 க்கு சமமாகவும் மற்ற உறுப்புகள் 0 (பூஜ்ஜியத்திற்கு) சமமாகவும் இருக்கும்போது அடையாள அணி வரையறுக்கப்படுகிறது. இது நான் குறிக்கிறதுn:

தலைகீழ் அணி பண்புகள்

  • ஒவ்வொரு அணிக்கும் ஒரே ஒரு தலைகீழ் மட்டுமே உள்ளது
  • எல்லா மெட்ரிக்குகளுக்கும் தலைகீழ் அணி இல்லை. சதுர மெட்ரிக்ஸின் தயாரிப்புகள் அடையாள மேட்ரிக்ஸில் (I) விளைந்தால் மட்டுமே இது தலைகீழாகும்n)
  • ஒரு தலைகீழ் தலைகீழ் அணி மேட்ரிக்ஸுடன் ஒத்திருக்கிறது: A = (A.-1)-1
  • தலைகீழ் மேட்ரிக்ஸின் இடமாற்ற மேட்ரிக்ஸும் தலைகீழ்: (அt) -1 = (அ-1)t
  • ஒரு இடமாற்ற மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் அணி தலைகீழ் இடமாற்றத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது: (அ-1 Unt) -1
  • அடையாள மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் அணி அடையாள மேட்ரிக்ஸைப் போன்றது: I.-1 = நான்

மேலும் காண்க: வரிசைகள்

தலைகீழ் அணி எடுத்துக்காட்டுகள்

2 × 2 தலைகீழ் அணி

3 × 3 தலைகீழ் அணி

படிப்படியாக: தலைகீழ் அணியை எவ்வாறு கணக்கிடுவது?

இரண்டு மெட்ரிக்ஸின் தயாரிப்பு அடையாள மேட்ரிக்ஸுக்கு சமமாக இருந்தால், அந்த மேட்ரிக்ஸில் ஒரு தலைகீழ் உள்ளது என்பதை நாங்கள் அறிவோம்.

மேட்ரிக்ஸ் A அணி B க்கு நேர்மாறாக இருந்தால், குறியீடு: A.-1.

உதாரணமாக: 3 × 3 வரிசையின் கீழ் மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் கண்டுபிடிக்கவும்.

முதலில், நாம் அதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். அ-1 = நான் (அதன் தலைகீழ் மூலம் பெருக்கப்படும் அணி அடையாள மேட்ரிக்ஸ் I ஐ விளைவிக்கும்n)

முதல் மேட்ரிக்ஸின் முதல் வரிசையில் உள்ள ஒவ்வொரு உறுப்புகளும் இரண்டாவது மேட்ரிக்ஸின் ஒவ்வொரு நெடுவரிசையாலும் பெருக்கப்படுகின்றன.

எனவே, முதல் அணியின் இரண்டாவது வரிசையின் கூறுகள் இரண்டாவது நெடுவரிசைகளால் பெருக்கப்படுகின்றன.

இறுதியாக, முதல் வரிசையின் இரண்டாவது வரிசை இரண்டாவது நெடுவரிசைகளுடன்:

அடையாள மேட்ரிக்ஸுடன் உறுப்புகளின் சமநிலையால், இதன் மதிப்புகளை நாம் கண்டறியலாம்:

a = 1
b = 0
c = 0

தலைகீழ் அணி பண்புகள்

இந்த மதிப்புகளை அறிந்தால், மேட்ரிக்ஸில் உள்ள மற்ற அறியப்படாதவற்றைக் கணக்கிடலாம். மூன்றாவது வரிசையிலும் முதல் மேட்ரிக்ஸின் முதல் நெடுவரிசையிலும் நமக்கு + 2 டி = 0 உள்ளது. எனவே, இதன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் ஆரம்பிக்கலாம் d, கிடைத்த மதிப்புகளை மாற்றுவதன் மூலம்:

1 + 2 டி = 0
2 டி = -1
ஈ = -1/2

இதேபோல், மூன்றாவது வரிசையிலும் இரண்டாவது நெடுவரிசையிலும் நாம் அதன் மதிப்பைக் காணலாம் y:

b + 2e = 0
0 + 2e = 0
2e = 0
இ = 0/2
e = 0

நகரும் போது, ​​மூன்றாவது நெடுவரிசையின் மூன்றாவது வரிசையில் இருக்கிறோம்: c + 2f. இரண்டாவதாக, இந்த சமன்பாட்டின் அடையாள அணி பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை, ஆனால் 1 க்கு சமம் என்பதை நினைவில் கொள்க.

c + 2f = 1
0 + 2f = 1
2f = 1
f =

இரண்டாவது வரிசை மற்றும் முதல் நெடுவரிசைக்குச் சென்றால், அதன் மதிப்பைக் காண்போம் g:

a + 3d + g = 0
1 + 3. (-1/2) + கிராம் = 0
1 - 3/2 + கிராம் = 0
g = -1 + 3/2
g =

இரண்டாவது வரிசையிலும் இரண்டாவது நெடுவரிசையிலும், இதன் மதிப்பைக் காணலாம் h:

b + 3e + h = 1
0 + 3. 0 + ம = 1
h = 1

இறுதியாக, அதன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம் yo இரண்டாவது வரிசை மற்றும் மூன்றாவது நெடுவரிசையின் சமன்பாட்டின் மூலம்:

c + 3f + i = 0
0 + 3 (1/2) + i = 0
3/2 + i = 0
நான் = 3/2

 

பின்னூட்டத்துடன் வெஸ்டிபுலர் பயிற்சிகள்

1. (Cefet-MG) அணி தலைகீழ்
வேறுபாடு (xy) இதற்கு சமம் என்று சரியாகக் கூறலாம்:

a) -8
b) -2
சி) 2
d) 6
இ) 8

2. (யுஎஃப் வினோசா-எம்ஜி) மெட்ரிக்குகள்:

X மற்றும் y ஆகியவை உண்மையான எண்களாகவும், M என்பது A இன் தலைகீழ் அணி. ஆகையால், தயாரிப்பு xy:

அ) 3/2
b) 2/3
c) 1/2
ஈ) 3/4
e) 1/4

3. (PUC-MG) மேட்ரிக்ஸின் தலைகீழ் அணி இதற்கு சமம்:

a)
b)
c)
d)
e)