சிக்கலான எண்கள் உண்மையான பகுதி மற்றும் கற்பனையான பகுதியைக் கொண்ட எண்கள்.

அவை வரிசைப்படுத்தப்பட்ட அனைத்து ஜோடிகளின் (x, y) தொகுப்பைக் குறிக்கின்றன, அதன் கூறுகள் உண்மையான எண்களின் (R) தொகுப்பிற்கு சொந்தமானவை.

சிக்கலான எண்களின் தொகுப்பு குறிக்கப்படுகிறது C மற்றும் செயல்பாடுகளால் வரையறுக்கப்படுகிறது:

  • சமத்துவம்: (a, b) = (c, d) ↔ a = c மற்றும் b = d
  • கூடுதலாக: (a, b) + (c, d) = (a + b + c + d)
  • பெருக்கல்: (அ, ஆ). (c, d) = (ac - bd, ad + bc)

கற்பனை அலகு (i)

கடிதத்தால் குறிக்கப்படுகிறது yo, கற்பனை அலகு வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஜோடி (0, 1). லோகோ:

என்னை. i = –1 ↔ i2 = –1

இதனால், yo –1 இன் சதுர வேர்.

Z இன் இயற்கணித வடிவம்

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி ஒரு சிக்கலான எண்ணைக் குறிக்க Z இன் இயற்கணித வடிவம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

Z = x + y i

எங்கே:

  • x x = Re (Z) ஆல் குறிக்கப்படும் உண்மையான எண், இது அழைக்கப்படுகிறது Z இன் உண்மையான பகுதி.
  • y y = Im (Z) ஆல் குறிக்கப்படும் உண்மையான எண், இது அழைக்கப்படுகிறது Z இன் கற்பனை பகுதி.

ஒரு சிக்கலான எண்ணை இணைக்கவும்

ஒரு சிக்கலான எண்ணின் இணைப்பால் குறிக்கப்படுகிறது z, வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது z = a - bi. எனவே, அதன் கற்பனை பகுதியின் அடையாளம் பரிமாறப்படுகிறது.

எனவே z = a + bi என்றால், z = a - bi

ஒரு சிக்கலான எண்ணை அதன் இணைப்பால் நாம் பெருக்கும்போது, ​​இதன் விளைவாக உண்மையான எண்ணாக இருக்கும்.

சிக்கலான எண்களுக்கு இடையிலான சமத்துவம்

இரண்டு சிக்கலான எண்கள் Z ஆகும்1 = (a, b) மற்றும் Z.2 = (c, d), a = c மற்றும் b = d போது சமமாக இருக்கும். ஏனென்றால் அவை ஒரே மாதிரியான உண்மையான மற்றும் கற்பனையான பகுதிகளைக் கொண்டுள்ளன. அதனால்:

a + bi = c + di போது a = cyb = d

சிக்கலான எண்கள்

சிக்கலான எண் செயல்பாடுகள்

சிக்கலான எண்களைக் கொண்டு கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு ஆகியவற்றின் செயல்பாடுகளைச் செய்ய முடியும். கீழே உள்ள வரையறைகள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளைக் காண்க:

கூடுதலாக

Z1 + Z2 = (a + c, b + d)

இயற்கணித வடிவத்தில், எங்களிடம் உள்ளது:

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + i (b + d)

உதாரணமாக:

(2 + 3i) + (–4 + 5i)
(2-4) + நான் (3 + 5)
–2 + 8i

ரெஸ்டா

Z1 - இசட்2 = (a - c, b - d)

இயற்கணித வடிவத்தில், எங்களிடம் உள்ளது:

(a + bi) - (c + di) = (a - c) + i (b - d)

உதாரணமாக:

(4 - 5i) - (2 + i)
(4 - 2) + i (–5 –1)
2 - 6i

பெருக்கல்

(a, b) (c, d) = (ac - bd, ad + bc)

இயற்கணித வடிவத்தில், நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம் விநியோகிக்கும் சொத்து:

(a + bi) (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 (i2 = –1)
(a + bi). (c + di) = ac + adi + bci - bd
(a + bi). (c + di) = (ac - bd) + i (ad + bc)

உதாரணமாக:

(4 + 3i). (2 - 5i)
8 - 20i + 6i - 15i2
8 - 14i + 15
23 - 14i

பிரிவு

Z1/ இசட்2 = Z3
Z1 = Z2 . இசட்3

மேலே உள்ள சமத்துவத்தில், Z என்றால்3 = x + yi, எங்களிடம் உள்ளது:

Z1 = Z2 . இசட்3

a + bi = (c + di). (x + yi)
a + bi = (cx - dy) + i (cy + dx)

அறியப்படாத x மற்றும் y அமைப்பின் மூலம் நம்மிடம்:

cx - dy = a
dx + cy = b

பின்னர்

x = ac + bd / c2 + டி2
y = bc - விளம்பரம் / சி2 + டி2

உதாரணமாக:

2 - 5i / i
2 - 5i /. (- i) / (- i)
–2i + 5i2/ -நான்2
5 - 2i

மேலும் அறிய, மேலும் காண்க

பின்னூட்டத்துடன் வெஸ்டிபுலர் பயிற்சிகள்

1. (UF-TO) கருத்தில் கொள்ளுங்கள் yo சிக்கலான எண்களின் கற்பனை அலகு. வெளிப்பாட்டின் மதிப்பு (i + 1)8 எஸ்:

a) 32i
ஆ) 32
சி) 16
ஈ) 16i

2. (UEL-PR) iz - 2w (1 + i) = 0 (சமன்பாட்டை சரிபார்க்கும் சிக்கலான எண் zw z இன் இணைவு என்பதைக் குறிக்கிறது):

a) z = 1 + i
b) z = (1/3) - i
c) z = (1 - i) / 3
ஈ) z = 1 + (i / 3)
e) z = 1 - i

3. (Vunesp-SP) சிக்கலான எண்ணைக் கவனியுங்கள் z = cos π / 6 + i sin π / 6. Z இன் மதிப்பு3 + Z6 6 + Z12 எஸ்:

a) - i
b) + √3 / 2i
c) i - 2
கொடுத்தார்
இ) 2i

வகுப்பறை வீடியோ

சிக்கலான எண்களைப் பற்றிய உங்கள் புரிதலை விரிவாக்க, வீடியோவைப் பார்க்கவும் «சிக்கலான எண்களின் அறிமுகம்»

சிக்கலான எண்களின் வரலாறு.

சிக்கலான எண்களின் கண்டுபிடிப்பு 1501 ஆம் நூற்றாண்டில் கணிதவியலாளர் ஜிரோலாமோ கார்டானோவின் (1576-XNUMX) பங்களிப்புகளுக்கு நன்றி செய்யப்பட்டது.

இருப்பினும், 1777 ஆம் நூற்றாண்டு வரை இந்த ஆய்வுகள் கணிதவியலாளர் கார்ல் பிரீட்ரிக் காஸ் (1855-XNUMX) என்பவரால் முறைப்படுத்தப்பட்டன.

கணிதத்தில் இது ஒரு முக்கியமான முன்னேற்றமாக இருந்தது, ஏனெனில் எதிர்மறை எண்ணுக்கு சதுர வேர் இருப்பதால், சிக்கலான எண்களைக் கண்டுபிடிப்பது கூட சாத்தியமற்றது என்று கருதப்பட்டது.