Због тога је дата матрица А = (тхеij)мкн транспозиција А је А.t = (а 'ji) нкм.

 

и: положај на линији
ј: положај колоне
unij: елемент низа на положају иј
м: број редова у матрици
н: број колона у матрици
Unt: транспонујте матрицу А.

Приметите да је матрица А реда мкн, док је њена транспозиција Аt је реда нк м.

пример

Наћи транспоновану матрицу матрице Б.

Како је дата матрица типа 3 × 2 (3 реда и 2 колоне), њена транспозиција ће бити типа 2 × 3 (2 реда и 3 колоне).
Да бисмо конструисали матрицу за транспоновање, све колоне Б морамо написати као линије Бt. Као што је назначено на следећем дијаграму:

Стога ће матрица за транспоновање Б бити:

види такође: Низови

Особине транспоноване матрице

  • (At)t = А: ово својство указује да је транспонована транспонована матрица изворна матрица.
  • (А + Б)t = Аt + Бt: транспозиција збира две матрице једнака је збиру транспозиције сваке од њих.
  • (А. Б)t = Бt . t: транспозиција множења две матрице једнака је производу транспозиција сваке од њих, обрнутим редоследом.
  • дет (М) = дет (М.t): одредница транспоноване матрице је иста као одредница изворне матрице.

Симетрична матрица

Матрица се назива симетричном када је за било који елемент матрице А једнакост аij = аji Истина је

Матрице овог типа су квадратне матрице, односно број редова је једнак броју колона.

Свака симетрична матрица задовољава следећи однос:

А = Аt

Насупрот матрици

Важно је не заменити супротну матрицу са транспонованом. Супротна матрица је она која садржи исте елементе у редовима и колонама, међутим, са различитим предзнацима. Према томе, супротност Б је –Б.

Инверзна матрица

Инверзна матрица (означена бројем –1) је она у којој је умножак две матрице једнак квадратној идентитетској матрици (И) истог реда.

пример:

А. Б = Б. А = Иn (када је матрица Б инверзна матрици А)

транспонован

Вестибуларне вежбе са повратним информацијама

1. (Феи-СП) С обзиром на матрицу А =, где је Аt његова транспозиција, одредница матрице А. А.t је:

а) КСНУМКС
б) КСНУМКС
ц) КСНУМКС
д) КСНУМКС

2. (ФГВ-СП) А и Б су седиште и А.t је транспонована матрица А. Ако, онда је матрица Аt . Б ће бити нула за:

а) к + и = –3
б) х. и = 2
в) к / и = –4
д) х. и2 = –1
д) к / и = –8

3. (УФСМ-РС) Знајући да је матрица

једнако транспоновању, вредност 2к + и је:

а) –23
б) –11
в) –1
д) КСНУМКС
е) 23