Формуле за математику у средњој школи. Математичке формуле представљају синтезу развоја резоновања и чине их бројеви и слова.

Њихово познавање је неопходно за решавање многих проблема који се наплаћују на такмичењима и у Енем-у, углавном зато што често смањује време за решавање проблема.

Међутим, само украшавање формула није довољно за успех у њиховој примени. Познавање значења сваке величине и разумевање контекста у којем треба користити сваку формулу је пресудно.

У овом тексту сакупљамо главне формуле које се користе у средњој школи, груписане по садржају.

Казало садржаја

Функције

Функције представљају везу између две променљиве, па ће вредност додељена једној од њих одговарати јединственој вредности друге.

Две променљиве могу се повезати на различите начине и према њиховом правилу обуке добијају различите класификације.

Прецизирајте функцију

ф (к) = ак + б

а: нагиб
б: линеарни коефицијент

Квадратна функција

ф (к) = оса2+ бк + ц , где је = 0

а, б и ц: коефицијенти функције другог степена

Корени квадратне функције

Врх параболе.

Δ: дискриминанта квадратне једначине ( Δ = б2 - 4.ац)

а, б и ц: коефицијенти квадратне једначине

Модуларна функција

Експоненцијална функција

ф (к) = аx, са а> 0 и = 0

Логаритамска функција

ф (к) = логun x , са позитивним реалним и а 1

Функција синуса

ф (к) = син к

Функција косинуса

ф (к) = цос к

Полиномска функција

ф (к) = аn . Иксn + ан-1. xн-КСНУМКС+… + А.2 . Икс2 + а1 . Икс1 + а0 0

unnelн-КСНУМКС, …, он2el1el0 0 : комплексни бројеви
н: цео број
к: комплексна променљива

 

Напредак

Прогресије су нумеричке секвенце у којима се, почев од првог члана, сви остали добијају додавањем или множењем исте вредности.

У прогресијама званим аритметика, следећи појмови се налазе додавањем претходног члана са истим бројем (односом).

У геометријским прогресијама, низ се формира множењем претходног члана са односом.

Аритметичка прогресија

Општи термин

unn = а1 + (н - 1) р

unn: Општи термин
un1: 1. мандат
н: број појмова
р: однос БП

Збир коначног ПА

Sn: збир н појмова
un1: 1. мандат
unn: н-ти мандат
н: број појмова

Геометријска прогресија

Општи термин

unn = а1 . Штан-КСНУМКС

unn: н-ти мандат
un1: 1. мандат
к: однос ПГ
н: број појмова

Збир коначног ПГ

Sn: збир н појмова
un1: 1. мандат
к: однос ПГ
н: број појмова

Граница збира бесконачног ГП

: ограничење збира када број појмова тежи инфинито
un1: 1. мандат
к: однос ПГ
н: број појмова

Погледајте такође:

Геометрија равни

Геометрија равни је део математике који проучава својства геометријских фигура у равни. Проучавање геометрије подразумева примену постулата, аксиома и теорема.

Збир унутрашњих углова многоугла.

Syo = (н - 2). 180º

Syo: збир унутрашњих углова
н: број страница многоугла

Теорема о причи

АБ и ЦД: сегменти линије одређени сечењем снопом паралелних линија
А´Б´ и Ц´Д´: сегменти друге праве линије, трансверзалне првој, одређени пресецањем истим снопом паралелних линија

Метрички односи у правоуглом троуглу

b2 = а. н

а: хипотенуза
б: бочна
н: пројекција катетера б преко хипотенузе

c2 = а. м

а: хипотенуза
ц: страна
м: пројекција странице ц на хипотенузу

ах = б. ц

а: хипотенуза
б и ц: сакупљачи
х: висина у односу на хипотенузу

h2 = м. н

х: висина у односу на хипотенузу
м: пројекција странице ц на хипотенузу
н: пројекција катетера б преко хипотенузе

un2 = б2 + ц2 (Питагорина теорема)

а: хипотенуза
б и ц: сакупљачи

Полигон уписан у обим.

Уписани једнакостранични троугао

: мерено на страни уписаног троугла
р: полупречник обима

р: полупречник обима
un3: апотема уписаног једнакостраничног троугла

Регистровани трг

: мерено на страни уписаног квадрата
р: полупречник обима

un4 4: апотема уписаног квадрата
р: полупречник обима

Уписан правилни шестерокут

мера на страни уписаног шестоугла
р: полупречник обима

un6 6: уметак уписаног шестоугла
р: полупречник обима

Дужина обима

Ц = 2.π.р

Ц: дужина обима
р: полупречник обима

Површина авионских фигура

Подручје троугла

О: површина троугла
б: мера основе
х: мерење висине у односу на базу

Херонова формула за површину троугла

п: полупериметар
а, б и ц: странице троугла

Једнакострана површина троугла

О: површина једнакостраничног троугла
измери на страни једнакостраничног троугла

Подручје правоугаоника

А = бх

О: правоугаона површина
б: мера основе
х: мерење висине

Скуаре ареа

А = Л.2

О: квадратна површина
Л: бочно мерење

Подручје паралелограма

А = бх

О: подручје паралелограма
б: основа
х: висина

Трапезоидно подручје

О: трапезоидно подручје
Б: мерење главне базе
б: мерење најмање основе
х: мерење висине

Област ромба

О: подручје ромба
Д: мера највеће дијагонале
д: најмање дијагонално мерење

Регуларна површина шестоугла

О: правилно подручје шестерокута
бочно мерење шестерокута

Подручје круга

А = π. р2

О: површина круга
р: мера полупречника

Подручје кружног сектора

О: подручје кружног сектора
αрад: угао у радијанима
Р: радио
αстепени: угао у степенима

Погледајте још:

Тригонометрија

Тригонометрија је део математике који проучава везе између страница и углова троуглова.

Такође се користи у другим областима проучавања, као што су физика, географија, астрономија, инжењерство, између осталог.

Тригонометријски односи

син: синус угла Б.
б: страница супротна углу Б
а: хипотенуза

цос: косинус угла Б.
в: бочна страна уз угао Б.
а: хипотенуза

тг: тангента угла Б.
б: страница супротна углу Б
в: бочна страна уз угао Б.

сен2 α + цос2 α = 1

син α: синус угла α
цос α: косинус угла α

тг α: тангента угла α
син α: синус угла α
цос α: косинус угла α

цотг α: котангенс угла α
тг α: тангента угла α
син α: синус угла α
цос α: косинус угла α

сец α: секанта угла α
цос α: косинус угла α

α коссек: угаони косекант α
син α: синус угла α

tg2 α + 1 = сек2 α

тг α: тангента угла α
сец α: секанта угла α

цотг2 α + 1 = косек2 α

цотг α: котангенс угла α
α коссек: угаони косекант α

Закон о синусима

а: бочно мерење
син: синус угла супротне странице а
б: бочно мерење
син: синус угла супротне странице б
в: бочно мерење
син: синус угла наспрам странице ц

Закон косинуса

un2 = б2 + ц2 - 2.бццос

а, б и ц: странице троугла
цос: косинус угла супротне странице а

Тригонометријске трансформације

Синус збира два лука

син (а + б) = син а. цос б + син б.цос а

син (а + б): синус сабирања лука а луком б
без а: синус лука а
цос б: косинус лука б
син б: синус лука б
цос а: косинус лука а

Синус разлике два лука

син (а - б) = син а. цос б - син б.цос а

син (а - б): синус одузимања лука а са луком б
без а: синус лука а
цос б: косинус лука б
син б: синус лука б
цос а: косинус лука а

Косинус збира два лука.

цос (а + б) = цос а. цос б - син а. син б

цос (а + б): косинус зброја лука а до лука б
цос а: косинус лука а
цос б: косинус лука б
без а: синус лука а
син б: синус лука б

Косинус разлике два лука.

цос (а - б) = цос а. цос б + син а. син б

цос (а - б): косинус одузимања лука а са луком б
цос а: косинус лука а
цос б: косинус лука б
без а: синус лука а
син б: синус лука б

Тангента збира два лука.

тг (а + б): тангента збира лука а до лука б (лукови где је тангента дефинисана)
тг а: тангента лука а
тг б: тангента лука б

Тангента разлике два лука.

тг (а - б): тангента одузимања лука а са луком б (лукови где је тангента дефинисана)
тг а: тангента лука а
тг б: тангента лука б

Погледајте још:

Комбинаторна анализа

У комбинаторној анализи проучавамо методе и технике које омогућавају решавање проблема повезаних са бројањем.

Формуле коришћене у овом садржају често се користе за решавање проблема са вероватноћом.

Једноставна пермутација

П = н!

н!: н. (н - 1) (н - 2)… 3) 2) 1

Једноставно поправљање

Једноставна комбинација

Њутнов бином

Tк + 1: Општи термин

Такође погледајте Вежбе комбиноване анализе.

Вероватноћа

Проучавање вероватноће омогућава добијање вредности могућих појава у случајном експерименту (случајни феномен). Другим речима, вероватноћа анализира „шансе“ за постизање одређеног резултата.

п (А): вероватноћа појаве догађаја А.
н (А): број повољних резултата
н (Ω): број могућих исхода

Вероватноћа придруживања два догађаја.

п (АУБ) = п (А) + п (Б) - п (А ∩ Б)

п (АУБ): вероватноћа да се догоди догађај А или догађај Б
п (А): вероватноћа догађаја А.
п (Б): вероватноћа да ће се десити догађај Б.
п (А ∩ Б): вероватноћа настанка догађаја А и Б

Вероватноћа међусобно искључивих догађаја.

п (АУБ) = п (А) + п (Б)

п (АУБ): вероватноћа да се догоди догађај А или догађај Б
п (А): вероватноћа догађаја А.
п (Б): вероватноћа да ће се десити догађај Б.

Условна вероватноћа

п (А / Б): вероватноћа да се догодио догађај А, догађај Б
п (А ∩ Б): вероватноћа настанка догађаја А и Б
п (Б): вероватноћа да ће се десити догађај Б.

Вероватноћа независних догађаја.

п (А ∩ Б) = п (А). п (Б)

п (А ∩ Б): вероватноћа настанка догађаја А и Б
п (А): вероватноћа догађаја А.
п (Б): вероватноћа да ће се десити догађај Б.

Статистика

У статистици проучавамо прикупљање, евидентирање, организацију и анализу података истраживања.

Коришћењем математичких формула могуће је сазнати информације у вези са датом популацијом из података узорка те популације.

Аритметички просек

MUn: аритметички просек
: збир свих вредности узорка
н: количина података узорка

варијација

В: одступање
(xyo - МUn): одступање к вредности од аритметичке средине
н: количина података узорка

Стандардна девијација

СД: стандардна девијација
В: одступање

Такође погледајте Статистика и статистика - Вежбе

Финансијска математика

Проучавање еквиваленције капитала током времена је у фокусу финансијске математике, користећи формуле које нам омогућавају да знамо како вредност новца варира током времена.

Камата

Ј = Ц. и. т

Ј: камата
Ц: капитал
и: каматна стопа
т: време примене

М = Ц + Ј

М: количина
Ц: капитал
Ј: камата

Сложена псовка

М = Ц (1 + и)t

М. количина
Ц: капитал
и: каматна стопа
т: време примене

Ј = М - Ц.

Ј: камата
М: количина
Ц: капитал

просторна геометрија

Просторна геометрија

Просторна геометрија одговара области математике која је одговорна за проучавање фигура у свемиру, односно онима које имају више од две димензије.

Ојлерова релација

В - А + Ф = 2

В: број темена
О: број ивица
Ф: број лица

Призма

д: дијагонала оплочника
а, б и ц: мерења димензија оплочника

В = Б. х

В: запремина призме
Б: основно подручје
х: висина призме

Пирамиде

В: запремина пирамиде
Б: основно подручје
х: висина пирамиде

Пирамидални трупац

В: запремина пирамидалног трупа
х: висина пирамидалног трупа
Б: површина највеће базе
б: површина најмање основе

Цилиндро

UnL= 2.π.Рх

UnL: бочна површина
Р: радио
х: висина цилиндра

UnB = 2.π.Р2

UnB: основно подручје
Р: радио

UnT = 2.π.Р (х + Р)

UnT: Укупна површина
Р: радио
х: висина

В = π.Р2.h

В: запремина
Р: радио

Шишарка

UnL = π.Р. г

UnL: бочна површина
Р: радио
г: генератрик

UnB = π.Р2

UnB: основно подручје
Р: радио

UnT = π.Р. (г + Р)

UnT : Укупна површина
Р: радио
г: генератрик

В: запремина
UnB: основно подручје
х: висина

Дебло конуса

UnL = π.г (Р + р)

UnL: бочна површина
г: генератрик
Р: главни полупречник
р: мањи полупречник

В: запремина
х: висина
Р: главни полупречник
р: мањи полупречник

Сфера

А = 4. π.Р2

О: подручје сфере
Р: радио

В: запремина сфере
Р: радио

Погледајте још:

Аналитичка геометрија

У аналитичкој геометрији представљамо линије, кругове, елипсе, између осталог у картезијанској равни. Због тога је могуће ове геометријске облике описати помоћу једначина.

д (А, Б): удаљеност између тачака А и Б.
x1: апсциса тачке А.
x2: апсциса тачке Б.
y1: апсциса тачке А.
y2: апсциса тачке Б.

м: нагиб линије
x1: апсциса тачке А.
x2: апсциса тачке Б.
y1: апсциса тачке А.
y2: апсциса тачке Б.

Општа једначина за праву линију.

секира + за + ц = 0

а, б и ц: константе

Смањена линеарна једначина

и = мк + б

м: нагиб
б: линеарни коефицијент

Једначина сегментације линија

а: вредност при којој права пресеца к-осу
б: вредност при којој линија пресеца и осу

Удаљеност између тачке и праве

д: удаљеност између тачке и праве
а, б и ц: коефицијенти праве
к: тачка апсциса
и: ордината тачке

Угао између две линије

m1: нагиб линије 1
m2: нагиб линије 2

Обим

Једначина обима

(к - кc)2 + (и - иc)2 = Р2

к и и: координате било које тачке која припада кругу
xc ииc: координате средишта круга
Р: радио

Нормална једначина обима

x2 + и2 - 2.кc.к - 2.гc.и + (кc2 + иc2 - Р.2) = КСНУМКС

к и и: координате било које тачке која припада кругу
xc ииc: координате средишта круга
Р: радио

Елипсе

(главна ос припада к оси)

к и и: координате било које тачке која припада елипси
а: мерење полуглавне осе
б: мерење мале полуосе

(главна оса припада оси и)

к и и: координате било које тачке која припада елипси
а: мерење полуглавне осе
б: мерење мале полуосе

Хипербола

(стварна ос припада к оси)

к и и: координате било које тачке која припада хиперболи
а: мера стварне полу-осе
б: мера замишљене полуосе

(стварна ос припада и оси)

к и и: координате било које тачке која припада хиперболи
а: мера стварне полу-осе
б: мера замишљене полуосе

Парабола

y2 = 2.пк (врх у почетку и фокус на оси апсцисе)

к и и: координате било које тачке која припада параболи
п: параметар

x2 = 2.пи (врх у почетку и фокус на оси ордината)

к и и: координате било које тачке која припада параболи
п: параметар

Комплексни бројеви

Комплексни бројеви су бројеви састављени од стварног и замишљеног дела. Замишљени део представљен је словом, тј. Означава резултат једначине и2 = -КСНУМКС.

Алгебарски облик

з = а + би

з: комплексни број
а: стварни део
би: замишљени део (где је и = √ - 1)

Тригонометријска форма

з: комплексни број
ρ: модул сложеног броја ()
Θ: аргумент з

(Моивре формула)

з: комплексни број
ρ: модул комплексног броја
н: експонент
Θ: аргумент з