Математика осим што је корисна, може бити и врло забавна; Али када смо у процесу учења, можда мислимо супротно; да бисмо све олакшали, данас ћемо вам показати како поједноставити разломке

поједноставити-разломке-1

Шта је поједностављивање разломака?

Пре него што научимо да поједноставимо разломке, морамо знати шта је разломак; врло добро, једноставним речима, можемо рећи да је разломак величина подељена у другу величину; или шта је исто, разломак добијамо дељењем броја на једнаке делове. 

А пошто говоримо о разломцима, желимо да вам препоручимо овај диван чланак у којем можете сазнајте о корисности разломака у свакодневном животу

Када говоримо о поједностављивању разломака, ми се позивамо на поступак којим ћемо узети разломак, да смањимо и бројник и називник и на тај начин добијемо мањи разломак. Добијени разломак биће једнак почетном; односно представљаће исту количину, али са другачијом представљеношћу. 

Да бисмо поједноставили разломке, биће потребно поделити бројилац и називник са истим бројем; на тај начин, ако ћемо делити бројилац са три (3), називник такође мора бити дељив са три. Овај процес је познат као смањење фракције. 

Једноставан пример за поједностављивање разломака

Тако да то можемо много боље разумети; У следећем примеру ћемо смањити разломак 24/30, да видимо: 

  • Прво што морамо учинити је пронаћи број помоћу којег је могуће поделити обе вредности; Најлогичније је кренути од најмањег броја, два (2); што се у овом случају одлично проводимо. Дакле, разломак би сада постао 12/15.
  • Поновићемо исти поступак; али у овом случају, како је само једна од вредности дељива са две, узећемо број три (3); задржавајући разломак 4/5.
  • Будући да немамо број осим 1, унесите у који ћемо наставити делити наш разломак; биће 4/5. Ово је несводива фракција, јер наша оригинална фракција више не може бити поједностављена.

поједноставити-разломке-2

Поједностављени разломци сматрају се једнаким другима; будући да ће, иако су приказани са мањим бројевима, у бројилу и називнику представљати исти износ као и оригинални разломак. На овај начин сматрамо да је разломак приказан горе поједностављени разломак; будући да представља исту количину као и порекло, али са мање делова.

Како поједноставити разломке?

Да бисмо поједноставили разломке, постоје две методе; овде ћемо објаснити сваког од њих; онда, када вежбате обе методе, можете одабрати ону која вам се највише допада.

Прва метода поједностављења разломака

У овој првој методи биће потребно пронаћи заједничке делиоце за бројилац и називник; да их касније обојицу подели, док више не буде заједничких делитеља; да видимо пример:

  • Имамо разломак 80/120, а пошто су оба броја парна, могуће их је поделити са 2; на тај начин би разломак постао 40/60.
  • Поново је могуће поделити 40/60 са два; захваљујући чињеници да су обе вредности парне, а остало нам је 20/30. 
  • Фракција 20/30 је и даље парна; према томе, узећемо поново 2 као заједнички делилац, а сада бисмо имали 10/15.
  • У овом случају, 10 је дељиво са два, али не и 15; затим настављамо са проналажењем вредности која дели оба броја; ово би било 5, а приликом извођења дељења имали бисмо несводиву фракцију 2/3.

Када тек учимо, овај метод је можда идеалан; Али како вежбамо, може постати помало заморно и више волимо ефикаснију методу; такав је случај другог, да видимо.

Друга метода за поједностављивање разломака 

Сада ћемо наставити са објашњавањем друге методе; у којој бројилац и називник морају бити подељени са својим највећим заједничким делитељем (ГЦД); Урадићемо то опет узимајући за пример разломак 80/120, да видимо:

  • Прво ћемо израчунати ГЦФ и за 80 и за 120; Који би били 80 = 2 к 2 к 2 к 2 к 5 = 2⁴ к 5 и 120 = 2 к 2 к 2 к 3 к 5 = 2³ к 3 к 5. 
  • Следиће узимање заједничких делитеља између 80 и 120; што би било 2 и 5, од којих морате одабрати ону са најмањим експонентом.
  • У случају фактора 2, онај са најмањим експонентом је 2³, а у случају фактора 5 то би било 5¹; стога утврђујемо да је ГЦФ за 80 и 120 2³ к 5 = 40. 
  • Стога ћемо поделити и бројилац и називник са 40; што би нашу оригиналну фракцију 80/120 претворило у несводиву фракцију 2/3.

Као што видимо, овај поступак би могао додатно поједноставити горе објашњени поступак; Будући да уместо да мало-помало тражимо заједнички делилац, морамо само да потражимо највећи делилац и да цео поступак изведемо у једном кораку. 

Разломци са моћима

поједноставити-разломке-3

En свет из математике ћемо наћи различите копије разломака; од којих ће нам неке бити лакше решити од других; зато ћемо овде укратко објаснити како поједноставити разломке с моћима

У овом случају нећемо решавати производе моћи; јер би то учинило и наш бројник и називник превеликим и поједностављење много тежим.

Уместо тога, морате да рачунате основе моћи да бисте се касније примењивали својства моћи; на тај начин, факторизације бројила и називника добиће се директно, како би се поједноставиле.

Како поједноставити алгебарске разломке? 

Ако је оно што желимо поједноставити алгебарске разломкеМорамо започети тако што ћемо разбројити и бројилац и називник; На овај начин ћемо поједноставити заједничке факторе који постоје између њих двоје. Као и у претходним случајевима, добијени разломак биће еквивалентан оригиналном алгебарском разломку.

Али како да знамо да је оваква ствар много лакша за разумевање путем визуелних примера; овде ћемо вам оставити видео, који објашњава како да поједноставите алгебарске разломке; Надамо се да ће вам помоћи, као и чланак.