Алгебарски изрази су математички изрази који приказују бројеве, слова и операције.

Такви изрази се често користе у формулама и једначинама.

Слова која се појављују у алгебарском изразу називају се променљивима и представљају непознату вредност.

Бројеви написани испред слова називају се коефицијентима и морају се помножити са вредностима додељеним словима.

Примери

а) к + 5
б) б2 - 4ац

Израчунавање алгебарског израза

Вредност алгебарског израза зависи од вредности која ће бити додељена словима.

Да бисмо израчунали вредност алгебарског израза морамо заменити вредности слова и извршити назначене операције. Сећајући се да је између коефицијента и слова операција множења.

пример

Опсег правоугаоника израчунава се помоћу формуле:

П = 2б + 2х

Замењујући слова са назначеним вредностима, пронађите обод следећих правоугаоника

Да бисте сазнали више о ободу, прочитајте и Обод равних фигура.

Поједностављење алгебарских израза

Више алгебарских израза можемо написати једноставним додавањем сличних израза (исти дословни део).

Ради једноставности збрајаћемо или одузимати коефицијенте сличних појмова и понављати дословни део.

Примери

а) 3ки + 7ки4 4 - 6к3и + 2ки - 10ки4 4 = (3ки + 2ки) + (7ки4 4 - 10ки4 4) - 6к3и = 5ки - 3ки4 4 - 6к3y
б) аб - 3цд + 2аб - аб + 3цд + 5аб = (аб + 2аб - аб + 5аб) + (- 3цд + 3цд) = 7аб

Факторисање алгебарских израза

Факторирање значи писање израза као продукта израза.

Претварање алгебарског израза у множење појмова често нам омогућава да поједноставимо израз.

За факторисање алгебарског израза можемо користити следеће случајеве:

Заједнички фактор у доказима: ак + бк = к. (а + б)

Савршени квадратни трином (сабирање): un2 + 2аб + б2 = (а + б)2

Савршени квадратни трином (разлика): un2 - 2аб + б2 = (а - б)2

Разлика два квадрата: (а + б). (а - б) = а2 - б2

Савршена коцка (збир): un3 + 3а2б + 3аб2 + б3 = (а + б)3

Савршена коцка (разлика): un3 - 3.2б + 3аб2 - б3 = (а - б)3

За више информација о факторингу прочитајте такође:

Мономиалс

Када алгебарски израз има само множење између коефицијента и слова (дословни део), назива се моном.

Примери

а) 3аб
б) 10ки2z3
ц) бх (када се у коефицијенту не појављује број, његова вредност је једнака 1)

Слични мономи су они са истим дословним делом (иста слова са истим експонентима).

Мономи 4ки и 30ки су слични. Мономи 4ки и 30к2y3 нису слични, јер одговарајућа слова немају исти експонент.

Полиноми

Када алгебарски израз има сабирања и одузимања различитих монома, он се назива полином.

Примери

а) 2ки + 3 к2и - ки3
б) а + б
в) 3абц + аб + ац + 5 пне

алгебра

Алгебарске операције

Сабирај и одузимај

Алгебарски сабирање или одузимање врши се додавањем или одузимањем коефицијената сличних чланова и понављањем дословног дела.

пример

а) Додајте (2к2 + 3ки + и2) са (7к2 - 5ки - и2)

(2к2 + 3ки + и2) + (7к2 - 5ки - и2) = (2 + 7) к2 + (3 - 5) ки + (1 - 1) г.2 = 9к2 - 2ки

б) Одузми (5аб - 3бц + а2) од (аб + 9бц - а3)

Важно је напоменути да знак минус испред заграде преокреће све знакове у заградама.

(5аб - 3бц + а2) - (аб + 9бц - а3) = 5аб - 3бц + а2 - аб - 9бц + а3 =
(5 - 1) аб + (- 3 - 9) бц + а2 + а3 = 4аб -12бц + а2 + а3

Множење

Алгебарско множење врши се множењем члана са појмом.

Да бисмо помножили дословни део, користимо својство потенцирања за множење исте основе: „база се понавља и експоненти се сабирају“.

пример

Множење (3к2 + 4ки) са (2к + 3)

(3к2 + 4ки). (2к + 3) = 3к2 . 2к + 3к2 . 3 + 4ки. 2к + 4ки. 3 = 6к3 + 9к2 + 8к2и + 12ки

Подјела полинома на моном

Дељење полинома са мономом врши се дељењем коефицијената полинома са коефицијентом монома. У дословном делу користи се својство поделе снаге исте базе (основа се понавља и експоненти се одузимају).

пример

За више информација прочитајте такође:

Избушити

1) Будући да је а = 4 и б = - 6, пронађи нумеричку вредност следећих алгебарских израза:

а) 3а + 5б
б)2 - б
в) 10аб + 5а2 - 3б

2) Напишите алгебарски израз да бисте изразили обод следеће слике:

3) Поједноставити полиноме:

а) 8ки + 3киз - 4киз + 2ки
б) а + б + аб + 5б + 3аб + 9а - 5ц
в) х3 + 10к2 + 5к - 8к2 - Икс3

4) Буди,

А = к - 2г
Б = 2к + и
Ц = и + 3

Израчунај:

а) А + Б.
б) Б - Ц.
ц) А. Ц.

5) Који је резултат дељења полинома 18к?4 4 + 24к3 - 6к2 + 9к за моном 3к?