Seguramente te has preguntado qué es la propiedad distributiva y cómo se puede aplicar. Si es así, entonces has llegado al artículo correcto, porque aquí te explicaremos de manera muy sencilla todo el procedimiento de esta divertida operación matemática. ¡Acompáñanos!.

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La propiedad distributiva

Es normal tener dudas sobre ¿Qué es la propiedad distributiva?. Así que no te preocupes porque te lo vamos a explicar de una manera muy sencilla.

Es una operación matemática en la cual se busca la igualdad de resultados, mediante varias formas: (suma, resta y multiplicación de los elementos involucrados).

Es una propiedad algebraica que nos permite emplear sumas y restas de números, que luego al ser multiplicados nos otorgan un resultado. Y si cambiamos el orden en que se encuentran estos factores, el producto final será el mismo.

Podemos establecer lo siguiente: A x (B + C) = A x B + A x C.    y    A x (B – C) = A x B – A x C.

Importante

Antes de colocas ejemplos de la propiedad distributiva, es importante mencionar que el símbolo de multiplicación puede colocarse al lado del número que se va a multiplicar, pero también podemos usar paréntesis y, de igual manera, estaremos expresando que hay una multiplicación que se debe realizar.

Observa esto:      a)  3 ( 2) = 6.          b) 3 x 2 = 6.

En ambos ejemplos podemos notar que los números se deben multiplicar. Por ello, usaremos los paréntesis como indicativo de la multiplicación en la propiedad distributiva.

Propiedad distributiva: ejemplos de la multiplicación con suma

Vamos a colocar varios ejemplos sencillos de la propiedad distributiva de la multiplicación con operaciones de suma, para que los entiendas muy bien:

a) 2 ( 3 + 5) = 2 (3) + 2 (5)

Procedemos a realizar la multiplicación primero, así:

2 ( 3+ 5) = 6 + 10

Luego comenzamos a sumar:

2 (8) = 16

Y terminamos con el proceso:

16 = 16.

En ambas operaciones hemos encontrado la igualdad implícita en el ejercicio. ¡Excelente!.

Coloquemos otros ejemplos:

b)  6 (5 + 6) = 6 (5) + 6 (6)

Comenzamos multiplicando los números que corresponden, tal y como lo hicimos en el ejemplo anterior:

6 (5 + 6) = 30 + 36

Procedemos a sumar:

6 (11) = 66

Y finalizamos la operación:

66 = 66.

¡Felicidades!. Hemos encontrado la igualdad en la propiedad distributiva.

Otros ejercicios:

c) 7 (3 + 4) = 7 (3) + 7 (4)        d)  8 (2 + 5) = 8 (2) + 8 (5)            e)  2 (9 + 3) = 2 (9) + 2 (3)

7 (3 + 4) = 21 + 28                       8 (2 + 5) = 16 + 40                          2 (9 + 3) = 18 + 6

7  (7) = 49                                           8 (7) = 56                                       2 (12) = 24

49 = 49.                                               56 = 56.                                           24 = 24.

Una vez que te hayas familiarizado con el proceso, te enseñaré un método  para que aprendas a simplificar y hagas la operación mucho más rápida:

Se trata de realizar las operaciones de los elementos que se encuentran dentro de los paréntesis al mismo tiempo, sin necesidad de colocar nuevamente todo el ejercicio. Te lo explicaré con el siguiente ejemplo:

f)  3 (6 + 7) = 3 (6) + 3 (7)

3 (13) = 18 + 21

39 = 39.

Como pudiste observar, hemos realizado las operaciones que se encontraban dentro de los paréntesis (sumando y multiplicando los elementos, según el signo que corresponde). Haciendo mucho más simple todo el proceso.

Propiedad distributiva: ejemplos de la multiplicación con resta

Ahora vamos a aprender a efectuar ejercicios de propiedad distributiva utilizando la resta y la multiplicación como operaciones principales.

Es básicamente, el mismo procedimiento que hicimos con la suma, pero en este caso vamos a restar. Es muy sencillo, observa los siguientes ejemplos:

a) 5 (6 – 3) = 5 (6) – 5 (3)

Vamos a realizar las operaciones que se encuentren dentro de los paréntesis, así:

5 (3) = 30 – 15

Y, procedemos a finalizar:

15 = 15.

Pudimos encontrar la igualdad en la propiedad distributiva, ¡Buen trabajo!.

Usemos otro ejemplo:

b) 7 (8 – 5) = 7 (8) – 7 (5)

Efectuamos los ejercicios dentro de los paréntesis:

7 (3) =  56 – 35

Y, por último:

21 = 21.

Logramos hallar la igualdad implícita. ¡Excelente!.

Otros ejemplos:

c)  9 (7 – 3) = 9 (7) – 9 (3)          d) 10 ( 6 – 4) = 10 (6) – 10 (4)          e)  8 (3 – 2) = 8 (3) – 8 (2)

9 (4) = 63 – 27                              10 (2) = 60 – 40                                      8 (1) = 24 – 16

36 = 36.                                          20 = 20.                                                     8 = 8.

Es muy fácil y divertido hacer este tipo de operaciones. Solo se requiere practica constante y podrás encontrar en pocos segundos la igualdad en la propiedad distributiva. ¡Anímate!.

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Otro método

También puedes aprender a ordenarlo de la siguiente manera, es válido y funciona igual:

Solo tienes que ordenarlo de una manera distinta, en este caso usaremos una suma:

a)  ( 5 + 3) 4 = (5) 4 + (3) 4

Procedemos a realizar las operaciones que se encuentran dentro de los paréntesis:

(8) 4 = 20 + 12

Y finalizamos el ejercicio:

32 = 32.

¿Te has dado cuenta?, el orden de los factores no alteró el resultado final de la operación. Ahora que conoces esta técnica, puedes emplear cuando desees, solo debes asegurarte de que el producto final mantenga la igualdad que se busca en la propiedad distributiva.

Puedes hacerlo con una resta también, observa:

b)  (9 – 3) 5 = (9) 5 – (3) 5

Realizamos las operaciones dentro de los paréntesis:

(6) 5 = 45 – 15

Y culminamos el ejercicio:

30 = 30.

Ha sido muy sencillo, ¿Verdad?. Si deseas aprender sobre otra divertida propiedad de la multiplicación, entonces este interesante artículo es para ti: Propiedad conmutativa.

Relación y diferencias con otras propiedades

La propiedad distributiva es bastante similar a otras propiedades (asociativa y conmutativa), de la multiplicación. Solo cambian algunos elementos, tales como: la cantidad de números con que se trabajan y las operaciones que se realizan.

La relación que existe entre todas las propiedades; es que demuestran mediante distintas expresiones, la igualdad que se encuentra implícita en los elementos de las operaciones matemáticas, destacando que el orden de los factores NO altera el resultado final.

Las operaciones en las propiedades asociativas y conmutativas incluyen suma y multiplicación, mientras que en la propiedad distributiva se combinan todas e incluyen la resta. Demostrando así, que se aplica correctamente en este proceso.

La propiedad distributiva y la división

Se puede aplicar esta propiedad en la división solamente si el dividendo contiene la suma algebraica y los términos son divisibles por el divisor. Es decir, si colocamos una división directa y nos damos cuenta que al descomponer el dividendo queda a partes iguales, entonces se puede aplicar.

Coloquemos el siguiente ejemplo, destacando que no vamos a multiplicar sino a dividir el número que se encuentra fuera del paréntesis con los que estén agrupados, de la siguiente manera:

División directa:

a) (20 + 10) ÷ 10

30 = 10

3.

Procedemos a realizar la propiedad distributiva así:

a)  (20 + 10) ÷ 10

20 ÷ 10 + 10 ÷ 10

2 + 1 = 3.

Se puede aplicar la distributiva siempre que coincida con la división directa. El mecanismo es distinto, pero el resultado debe exponer la igualdad.

Un poco de historia

Se conoce de esta propiedad desde el año 1800, cuando varios matemáticos comenzaron a notar la complejidad que existe en las operaciones matemáticas, y emplearon este mecanismo para realizar procesos mucho más sencillos, de forma tal que, se facilitaran los procedimientos al momento de trabajar con números.

Puede que parezcan difíciles de realizar, pero cada una de las propiedades algebraicas nos permiten llegar a resultados rápidamente mediante procesos sencillos combinando distintas operaciones, exponiendo que, si se alteran los factores el resultado es el mismo, siempre que se apliquen correctamente las propiedades.

La matemática es sencilla y puede llegar a ser divertida, solo se requiere de practica y lograrás hacer operaciones en segundos. ¡Tú puedes!.