El factorial de un número se calcula multiplicando ese número por todos sus predecesores hasta que alcance el número 1. Tenga en cuenta que en estos productos, se excluye cero (0).
El factorial está representado por:
n! = n. (n – 1) (n – 2) (n – 3)!
Ejemplos de números factoriales
Factorial 0: 0! (lee el factorial 0)
0! = 1
Factorial de 1: 1! (lee 1 factorial)
1! = 1
Factorial de 2: 2! (lee 2 factorial)
2! = 2. 1 = 2
Factorial de 3: 3! (lee 3 factorial)
3! = 3. 2) 1 = 6
Factorial de 4: 4! (lee 4 factorial)
4! = 4. 3. 2) 1 = 24
Factorial 5: 5! (lee 5 factorial)
5! = 5. 4) 3) 2) 1 = 120
Factorial 6: 6! (lee 6 factorial)
6! = 6. 5) 4) 3) 2) 1 = 720
Factorial 7: 7! (lee 7 factorial)
7! = 7. 6) 5) 4. 3. 2) 1 = 5040
Factorial 8: 8! (lee 8 factorial)
8! = 8. 7) 6) 5) 4. 3. 2) 1 = 40320
Factorial 9: 9! (lee 9 factorial)
9! = 9. 8) 7) 6) 5) 4. 3. 2) 1 = 362.880
Factorial 10: 10! (lee 10 factorial)
10! = 10. 9) 8) 7) 6) 5) 4. 3. 2) 1 = 3.628.800
Nota: El número factorial también se puede representar de la siguiente manera:
5!
5) 4!
5) 4) 3!
5) 4) 3) 2!
Este proceso es muy importante cuando se usa la simplificación de números factoriales.
Análisis factorial y combinatorio
Los números de factores están estrechamente relacionados con los tipos de análisis combinatorio.. Esto se debe a que ambos implican la multiplicación de números naturales consecutivos.
Arreglos
Combinaciones
Permutaciones
Ecuación factorial
En matemáticas, hay ecuaciones en las que están presentes números factoriales, por ejemplo:
x – 10 = 4!
x – 10 = 24
x = 24 + 10
x = 34
Operaciones factoriales
Además
3! + 2!
(3.2.1) + (2.1)
6 + 2 = 8
Resta
5! – 3!
(5. 4. 3. 2. 1) – (3. 2. 1)
120 – 6 = 114
Multiplicación
0! . 6!
1) (6. 5. 4. 3. 2. 1)
1) 720 = 720
División
Simplificación Factorial
En la división de números factoriales, el proceso de simplificación es uno de los más importantes:
Análisis factorial
El análisis factorial es un método utilizado en estudios de estadística a través de la creación de variables. En el campo de la psicología también se explora en el desarrollo de herramientas psicológicas.
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Ejercicios vestibulares con feedback
1. (UFF) El producto 20 x 18 x 16 x 14 x … x 6 x 4 x 2 es equivalente a:
a) 20! / 2
b) 2. 10!
c) 20! / 210
d) 210 . 10
e) 20! / 10!
2. (PUC-RS) Si, entonces n es igual a:
a) 13
b) 11
c) 9
d) 8
e) 6
3. (UNIFOR) ¡La suma de todos los números primos que son divisores de 30! es:
a) 140
b) 139
c) 132
d) 130
e) 129
