Números factoriales: toda la materia

El factorial de un número se calcula multiplicando ese número por todos sus predecesores hasta que alcance el número 1. Tenga en cuenta que en estos productos, se excluye cero (0).

El factorial está representado por:

n! = n. (n – 1) (n – 2) (n – 3)!

Ejemplos de números factoriales

Factorial 0: 0! (lee el factorial 0)

0! = 1

Factorial de 1: 1! (lee 1 factorial)

1! = 1

Factorial de 2: 2! (lee 2 factorial)

2! = 2. 1 = 2

Factorial de 3: 3! (lee 3 factorial)

3! = 3. 2) 1 = 6

Factorial de 4: 4! (lee 4 factorial)

4! = 4. 3. 2) 1 = 24

Factorial 5: 5! (lee 5 factorial)

5! = 5. 4) 3) 2) 1 = 120

Factorial 6: 6! (lee 6 factorial)

6! = 6. 5) 4) 3) 2) 1 = 720

Factorial 7: 7! (lee 7 factorial)

7! = 7. 6) 5) 4. 3. 2) 1 = 5040

Factorial 8: 8! (lee 8 factorial)

8! = 8. 7) 6) 5) 4. 3. 2) 1 = 40320

Factorial 9: 9! (lee 9 factorial)

9! = 9. 8) 7) 6) 5) 4. 3. 2) 1 = 362.880

Factorial 10: 10! (lee 10 factorial)

10! = 10. 9) 8) 7) 6) 5) 4. 3. 2) 1 = 3.628.800

Nota: El número factorial también se puede representar de la siguiente manera:

5!
5) 4!
5) 4) 3!
5) 4) 3) 2!

Este proceso es muy importante cuando se usa la simplificación de números factoriales.

Análisis factorial y combinatorio

Los números de factores están estrechamente relacionados con los tipos de análisis combinatorio.. Esto se debe a que ambos implican la multiplicación de números naturales consecutivos.

Arreglos

Combinaciones

Permutaciones

Ecuación factorial

En matemáticas, hay ecuaciones en las que están presentes números factoriales, por ejemplo:

x – 10 = 4!
x – 10 = 24
x = 24 + 10
x = 34

Operaciones factoriales

Además

3! + 2!
(3.2.1) + (2.1)
6 + 2 = 8

Resta

5! – 3!
(5. 4. 3. 2. 1) – (3. 2. 1)
120 – 6 = 114

Multiplicación

0! . 6!
1) (6. 5. 4. 3. 2. 1)
1) 720 = 720

División

Simplificación Factorial

En la división de números factoriales, el proceso de simplificación es uno de los más importantes:

Análisis factorial

El análisis factorial es un método utilizado en estudios de estadística a través de la creación de variables. En el campo de la psicología también se explora en el desarrollo de herramientas psicológicas.

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Ejercicios vestibulares con feedback

1. (UFF) El producto 20 x 18 x 16 x 14 x … x 6 x 4 x 2 es equivalente a:

a) 20! / 2
b) 2. 10!
c) 20! / 2¹⁰
d) 2¹⁰ . 10
e) 20! / 10!

2. (PUC-RS) Si, entonces n es igual a:

a) 13
b) 11
c) 9
d) 8
e) 6

3. (UNIFOR) ¡La suma de todos los números primos que son divisores de 30! es:

a) 140
b) 139
c) 132
d) 130
e) 129