Multiplicación matricial: toda la materia

La letra yo y j representar los elementos presentes en las filas y columnas respectivamente.

A = (a_ij)_mxn

Ejemplo: A_3×3 (la matriz A tiene tres filas y tres columnas)

Nota: Es importante tener en cuenta que en la multiplicación de matrices, el orden de los elementos afecta el resultado final. Es decir, no es conmutativo:

A. B ≠ B. Un

Cálculo: ¿cómo multiplicar matrices?

Deje que las matrices A = (a_ij)_mxn y B = (b_jk)_nxp

A. B = matriz D = (d_ik)_mxp

donde

d_ik = a_i1 . b_1k + a_i2 . b_2k + … + a_en . b_nk

Para calcular el producto entre las matrices, debemos tener en cuenta algunas reglas:

Para poder calcular el producto entre dos matrices, es esencial que el n igual a p (n = p)

Es decir, el número de columnas en la primera matriz (n) debe ser igual al número de líneas (p) de la segunda matriz.

El producto resultante entre las matrices será: AB_mxp. (número de filas en la matriz A por número de columnas en la matriz B)_.

vea también: Matrices

Ejemplo de multiplicación de matrices

En el siguiente ejemplo, tenemos que la matriz A es de tipo 2×3 y la matriz B es de tipo 3×2. Por lo tanto, el producto entre ellos (matriz C) dará como resultado una matriz de 2×2.

Inicialmente, multiplicaremos los elementos de línea 1 de A con los de columna 1 de B. Una vez que se encuentran los productos, agreguemos todos estos valores:

2) 1 + 3. 0 + 1. 4 = 6

Por lo tanto, vamos a multiplicar y agregar los elementos de línea 1 de A con el columna 2 de B:

2) (-2) + 3. 5 + 1. 1 = 12

Después de eso, pasemos a línea 2 de A y multiplicar y agregar con el columna 1 de B:

(-1). 1 + 0. 0 + 2. 4 = 7

Todavía en línea 2 de A, multiplicaremos y agregaremos con el columna 2 de B:

(-1). (-2) + 0. 5 + 2. 1 = 4

Finalmente, tenemos que multiplicar A. B es:

 

Multiplicar un número real por una matriz

En el caso de multiplicar un número real por una matriz, debes multiplicar cada elemento de la matriz por ese número:

Matriz inversa

La matriz inversa es un tipo de matriz que usa la propiedad de multiplicación:

A. B = B. A = In (cuando la matriz B es inversa de la matriz A)

Tenga en cuenta que la matriz inversa de A está representada por A^-1.

Ejercicios vestibulares con feedback

1. (PUC-RS) Ser

y C = A. B, elemento C₃₃ de la matriz C es:

a) 9
b) 0
c) -4
d) -8
e) -12

2. (UF-AM) Ser

y AX = 2B. Entonces la matriz X es igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

3. (PUC-MG) Considere las matrices de elementos reales

Sabiendo eso. B = C, se puede decir que la suma de los elementos de Un es:

a) 10
b) 11
c) 12
d) 13