La letra yo y j representar los elementos presentes en las filas y columnas respectivamente.
A = (aij)mxn
Ejemplo: A3×3 (la matriz A tiene tres filas y tres columnas)
Nota: Es importante tener en cuenta que en la multiplicación de matrices, el orden de los elementos afecta el resultado final. Es decir, no es conmutativo:
A. B ≠ B. Un
Cálculo: ¿cómo multiplicar matrices?
Deje que las matrices A = (aij)mxn y B = (bjk)nxp
A. B = matriz D = (dik)mxp
donde
dik = ai1 . b1k + ai2 . b2k + … + aen . bnk
Para calcular el producto entre las matrices, debemos tener en cuenta algunas reglas:
Para poder calcular el producto entre dos matrices, es esencial que el n igual a p (n = p)
Es decir, el número de columnas en la primera matriz (n) debe ser igual al número de líneas (p) de la segunda matriz.
El producto resultante entre las matrices será: ABmxp. (número de filas en la matriz A por número de columnas en la matriz B).
vea también: Matrices
Ejemplo de multiplicación de matrices
En el siguiente ejemplo, tenemos que la matriz A es de tipo 2×3 y la matriz B es de tipo 3×2. Por lo tanto, el producto entre ellos (matriz C) dará como resultado una matriz de 2×2.
Inicialmente, multiplicaremos los elementos de línea 1 de A con los de columna 1 de B. Una vez que se encuentran los productos, agreguemos todos estos valores:
2) 1 + 3. 0 + 1. 4 = 6
Por lo tanto, vamos a multiplicar y agregar los elementos de línea 1 de A con el columna 2 de B:
2) (-2) + 3. 5 + 1. 1 = 12
Después de eso, pasemos a línea 2 de A y multiplicar y agregar con el columna 1 de B:
(-1). 1 + 0. 0 + 2. 4 = 7
Todavía en línea 2 de A, multiplicaremos y agregaremos con el columna 2 de B:
(-1). (-2) + 0. 5 + 2. 1 = 4
Finalmente, tenemos que multiplicar A. B es:
Multiplicar un número real por una matriz
En el caso de multiplicar un número real por una matriz, debes multiplicar cada elemento de la matriz por ese número:
Matriz inversa
La matriz inversa es un tipo de matriz que usa la propiedad de multiplicación:
A. B = B. A = In (cuando la matriz B es inversa de la matriz A)
Tenga en cuenta que la matriz inversa de A está representada por A-1.
Ejercicios vestibulares con feedback
1. (PUC-RS) Ser
y C = A. B, elemento C33 de la matriz C es:
a) 9
b) 0
c) -4
d) -8
e) -12
2. (UF-AM) Ser
y AX = 2B. Entonces la matriz X es igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
3. (PUC-MG) Considere las matrices de elementos reales
Sabiendo eso. B = C, se puede decir que la suma de los elementos de Un es:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13