Algebriskās izteiksmes ir matemātiskas izteiksmes, kas parāda ciparus, burtus un darbības.

Šādas izteiksmes bieži lieto formulās un vienādojumos.

Burtus, kas parādās algebriskā izteiksmē, sauc par mainīgajiem un apzīmē nezināmu vērtību.

Burtus priekšā rakstītos skaitļus sauc par koeficientiem, un tie jāreizina ar burtiem piešķirtajām vērtībām.

Piemēri

a) x + 5
b) b2 - 4ac

Algebriskās izteiksmes aprēķins

Algebriskās izteiksmes vērtība ir atkarīga no vērtības, kas tiks piešķirta burtiem.

Lai aprēķinātu algebriskās izteiksmes vērtību, mums jāaizstāj burtu vērtības un jāveic norādītās darbības. Atceroties, ka starp koeficientu un burtiem darbība ir reizināšana.

piemērs

Taisnstūra perimetru aprēķina, izmantojot formulu:

P = 2b + 2h

Burtus aizstājot ar norādītajām vērtībām, atrodiet šo taisnstūru perimetru

Lai uzzinātu vairāk par perimetru, izlasiet arī plaknes skaitļu perimetru.

Algebrisko izteiksmju vienkāršošana

Mēs varam uzrakstīt vairāk algebrisko izteicienu, vienkārši pievienojot tiem līdzīgos terminus (to pašu burtisko daļu).

Vienkāršības labad mēs saskaitīsim vai atņemsim līdzīgu terminu koeficientus un atkārtosim burtisko daļu.

Piemēri

a) 3xy + 7xy4 4 - 6x3y + 2xy-10xy4 4 = (3xy + 2xy) + (7xy4 4 - 10xy4 4) - 6x3y = 5xy - 3xy4 4 - 6x3y
b) ab - 3cd + 2ab - ab + 3cd + 5ab = (ab + 2ab - ab + 5ab) + (- 3cd + 3cd) = 7ab

Faktoringa algebriskās izteiksmes

Faktorings nozīmē izteiksmes kā terminu produkta rakstīšanu.

Algebriskās izteiksmes pārveidošana par terminu reizinājumu bieži ļauj mums vienkāršot izteiksmi.

Lai ņemtu vērā algebrisko izteiksmi, mēs varam izmantot šādus gadījumus:

Pierādījumu kopīgais faktors: cirvis + bx = x. (a + b)

Ideāls kvadrātveida trinoms (papildinājums): un2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Ideāls kvadrātveida trinoms (atšķirība): un2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Divu kvadrātu starpība: (a + b). (a - b) = a2 - b2

Ideāls kubs (summa): un3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

Ideāls kubs (atšķirība): un3 - 32b + 3ab2 - b3 = (a - b)3

Lai iegūtu vairāk informācijas par faktoringu, lasiet arī:

Monomāli

Ja algebriskā izteiksmē ir tikai reizinājums starp koeficientu un burtiem (burtiskā daļa), to sauc par monomālu.

Piemēri

a) 3ab
b) 10oksi2z3
c) bh (ja koeficientā neparādās neviens skaitlis, tā vērtība ir vienāda ar 1)

Līdzīgi monomāli ir tie paši ar burtisko daļu (tie paši burti ar vienādiem eksponentiem).

Monomiāli 4xy un 30xy ir līdzīgi. 4x un 30x monomāli2y3 tie nav līdzīgi, jo atbilstošajiem burtiem nav vienāda eksponenta.

Polinomi

Kad algebriskajā izteiksmē ir pievienoti un atņemti dažādi monomāli, to sauc par polinomu.

Piemēri

a) 2xy + 3x2y - xy3
b) a + b
c) 3abc + ab + ac + 5bc

algebra

Algebriskas operācijas

Saskaitīt un atņemt

Algebrisko saskaitīšanu vai atņemšanu veic, saskaitot vai atņemot līdzīgu terminu koeficientus un atkārtojot burtisko daļu.

piemērs

a) Pievienojiet (2x2 + 3xy + y2) ar (7x2 - 5xy - un2)

(2x2 + 3xy + y2) + (7x2 - 5xy - un2) = (2 + 7) x2 + (3 - 5) xy + (1 - 1) y2 = 9x2 - 2xy

b) Atņemiet (5ab - 3bc + a2) no (ab + 9bc - a3)

Ir svarīgi atzīmēt, ka mīnus zīme iekavu priekšā apgriež visas zīmes iekavās.

(5ab - 3bc + a2) - (ab + 9bc - a3) = 5ab - 3bc + a2 - ab - 9bc + a3 =
(5 - 1) ab + (- 3 - 9) bc + a2 + a3 = 4ab -12bc + a2 + a3

Reizināšana

Algebrisko reizināšanu veic, reizinot terminu ar terminu.

Lai reizinātu burtisko daļu, mēs izmantojam potenciācijas īpašību vienas un tās pašas bāzes reizināšanai: "bāze tiek atkārtota un eksponenti tiek pievienoti."

piemērs

Reizināt (3x2 + 4xy) ar (2x + 3)

(3x2 + 4xy). (2x + 3) = 3x2 . 2x + 3x2 . 3 + 4xy. 2x + 4xy. 3 = 6x3 + 9x2 + 8x2un + 12xy

Polinoma dalīšana ar monomālu

Polinoma dalīšana ar monomālu tiek veikta, dalot polinoma koeficientus ar monomāla koeficientu. Burtiskajā daļā tiek izmantots tās pašas bāzes jaudas sadalījuma īpašums (bāze tiek atkārtota un eksponenti tiek atņemti).

piemērs

Lai iegūtu vairāk informācijas, lasiet arī:

Urbt

1) Ja a = 4 un b = - 6, atrodiet šādu algebrisko izteicienu skaitlisko vērtību:

a) 3a + 5b
b)2 - b
c) 10ab + 5a2 - 3.b

2) Uzrakstiet algebrisko izteiksmi, lai izteiktu šāda attēla perimetru:

3) Vienkāršojiet polinomus:

a) 8xy + 3xyz - 4xyz + 2xy
b) a + b + ab + 5b + 3ab + 9a - 5c
c) x3 + 10x2 + 5x - 8x2 - x3

4) Esi,

A = x - 2 g
B = 2x + y
C = y + 3

Aprēķināt:

a) A + B
b) B - C
c) A. C.

5) Kāds ir polinoma 18x dalīšanas rezultāts?4 4 + 24x3 - 6x2 + 9x monomālam 3x?