Vidusskolas matemātikas formulas. Matemātiskās formulas atspoguļo spriešanas attīstības sintēzi un sastāv no cipariem un burtiem.

Zināt tos ir nepieciešams, lai atrisinātu daudzas problēmas, kas tiek uzlādētas sacensībās un Enem, galvenokārt tāpēc, ka tas bieži samazina problēmas risināšanas laiku.

Tomēr, lai veiksmīgi izmantotu formulas, nepietiek tikai ar formulu dekorēšanu. Ir ļoti svarīgi zināt katra daudzuma nozīmi un izprast kontekstu, kurā jāizmanto katra formula.

Šajā tekstā mēs apkopojam galvenās formulas, kuras tiek izmantotas vidusskolā, sagrupētas pēc satura.

Satura rādītājs

Funkcijas

Funkcijas attēlo attiecības starp diviem mainīgajiem, tāpēc vienam no tiem piešķirtā vērtība atbildīs otra unikālajai vērtībai.

Divus mainīgos var saistīt dažādos veidos, un atbilstoši to veidošanās noteikumam tie saņem dažādas klasifikācijas.

Precizēt funkciju

f (x) = cirvis + b

a: slīpums
b: lineārais koeficients

Kvadrāta funkcija

f (x) = cirvis2+ bx + c , kur ≠ 0

a, b un c: otrās pakāpes funkciju koeficienti

Kvadrātiskās funkcijas saknes

Līdzības virsotne.

Δ: kvadrātvienādojuma ( Δ = b2 - 4.ac)

a, b un c: kvadrātvienādojuma koeficienti

Moduļu funkcija

Eksponenciālā funkcija

f (x) = ax, ar a> 0 un ≠ 0

Logaritmiskā funkcija

f (x) = žurnālsun x , ar pozitīvu reālo un 1

Sinusa funkcija

f (x) = grēks x

Kosinusa funkcija

f (x) = cos x

Polinoma funkcija

f (x) = an . xn + an-1. xn-1+… + A2 . x2 + a1 . x1 + a0 0

unneln-1,…, Viņš2el1el0 0 : kompleksie skaitļi
n: vesels skaitlis
x: sarežģīts mainīgais

 

Progresijas

Progresijas ir skaitliskas secības, kurās, sākot ar pirmo terminu, visas pārējās iegūst, saskaitot vai reizinot ar to pašu vērtību.

Progresijās, kuras sauc par aritmētiku, nākamie termini tiek atrasti, pievienojot iepriekšējo terminu ar tādu pašu skaitli (attiecību).

Ģeometriskajās progresijās secību veido, reizinot iepriekšējo terminu ar attiecību.

Aritmētiskā progresija

Vispārējs termins

unn = a1 + (n - 1) r

unn: Vispārējs termins
un1: 1. sasaukums
n: terminu skaits
r: BP attiecība

Galīgās PA summa

Sn: n terminu summa
un1: 1. sasaukums
unn: n-tais sasaukums
n: terminu skaits

Ģeometriskā progresija

Vispārējs termins

unn = a1 . kasn-1

unn: n-tais sasaukums
un1: 1. sasaukums
q: PG attiecība
n: terminu skaits

Galīgā PG summa

Sn: n terminu summa
un1: 1. sasaukums
q: PG attiecība
n: terminu skaits

Bezgalīga GP summas ierobežojums

: summas ierobežojums, kad terminu skaitam ir tendence bezgalīgs
un1: 1. sasaukums
q: PG attiecība
n: terminu skaits

Skatīt arī:

Plaknes ģeometrija

Plaknes ģeometrija ir matemātikas daļa, kas pēta ģeometrisko figūru īpašības plaknē. Ģeometrijas izpēte ietver postulātu, aksiomu un teorēmu pielietošanu.

Daudzstūra iekšējo leņķu summa.

Syo = (n - 2). 180º

Syo: iekšējo leņķu summa
n: daudzstūra malu skaits

Stāsta teorēma

AB un CD: līnijas segmenti, kas noteikti, sagriežot ar paralēlu līniju saišķi
A´B´ un C´D´: citas taisnas līnijas segmenti, kas ir šķērsvirziena pirmajam, kas noteikti, sagriežot ar to pašu paralēlo līniju saišķi

Metriskās attiecības taisnleņķa trīsstūrī

b2 = a. n

a: hipotenūza
b: sāns
n: katetra b projekcija virs hipotenūzes

c2 = a. m

a: hipotenūza
c: sānu
m: c puses projekcija uz hipotenūzu

ah = b. c

a: hipotenūza
b un c: kolekcionāri
h: augstums attiecībā pret hipotenūzi

h2 = m. n

h: augstums attiecībā pret hipotenūzi
m: c puses projekcija uz hipotenūzu
n: katetra b projekcija virs hipotenūzes

un2 = b2 + c2 (Pitagora teorēma)

a: hipotenūza
b un c: kolekcionāri

Apkārtmērā ierakstīts daudzstūris.

Ievadīts vienādmalu trīsstūris

: mēra uzrakstītā trijstūra malā
r: apkārtmēra rādiuss

r: apkārtmēra rādiuss
un3: ierakstītā vienādmalu trijstūra apotēma

Reģistrēts laukums

: mēra uzrakstītā laukuma pusē
r: apkārtmēra rādiuss

un4 4: ierakstītā laukuma apotēma
r: apkārtmēra rādiuss

Uzrakstīts parasts sešstūris

izmērīt uzrakstītā sešstūra malā
r: apkārtmēra rādiuss

un6 6: ierakstītā sešstūra ievietošana
r: apkārtmēra rādiuss

Apkārtmērs garums

C = 2.π.r

C: apkārtmēra garums
r: apkārtmēra rādiuss

Lidmašīnas formas laukums

Trijstūra laukums

A: trijstūra laukums
b: pamatnes mērs
h: augstuma mērīšana attiecībā pret pamatni

Herona formula trijstūra laukumam

p: semiperimetrs
a, b un c: trijstūra malas

Vienādmalu trijstūra laukums

A: vienādmalu trijstūra laukums
izmērīt vienādmalu trijstūra malā

Taisnstūra laukums

A = bh

A: taisnstūra laukums
b: pamatnes mērs
h: augstuma mērīšana

Kvadrātveida laukums

A = L2

A: kvadrātveida laukums
L: sānu mērījums

Parallelogrammas laukums

A = bh

A: paralelograma laukums
b: pamats
h: augstums

Trapecveida zona

A: trapecveida laukums
B: galvenās pamatnes mērīšana
b: mazākās pamatnes mērīšana
h: augstuma mērīšana

Rombas apgabals

A: rombu apgabals
D: lielākās diagonāles izmērs
d: mazākais diagonāles mērījums

Regulārs sešstūra laukums

A: regulārs sešstūra laukums
sānu sešstūra mērīšana

Apļa laukums

A = π. r2

A: apļa laukums
r: rādiusa mērījums

Apļveida sektora zona

A: apļveida sektora apgabals
αrad: leņķis radiānos
R: radio
αgrados: leņķis grādos

Skatīt vairāk:

Trigonometrija

Trigonometrija ir matemātikas daļa, kas pēta attiecības starp trijstūru malām un leņķiem.

To izmanto arī citās studiju jomās, piemēram, fizikā, ģeogrāfijā, astronomijā, inženierzinātnēs.

Trigonometriskās attiecības

grēks: sinusa leņķis B
b: sānu pretējais leņķis B
a: hipotenūza

cos: leņķa B kosinuss
c: puse, kas atrodas blakus leņķim B
a: hipotenūza

tg: leņķa B tangenss
b: sānu pretējais leņķis B
c: puse, kas atrodas blakus leņķim B

sen2 α + cos2 α = 1

sin α: sinusa leņķis α
cos α: leņķa α kosinuss

tg α: leņķa α tangenss
sin α: sinusa leņķis α
cos α: leņķa α kosinuss

cotg α: leņķa α kotangents
tg α: leņķa α tangenss
sin α: sinusa leņķis α
cos α: leņķa α kosinuss

sek α: leņķa α sekante
cos α: leņķa α kosinuss

α cossec: leņķiskais kosekants α
sin α: sinusa leņķis α

tg2 α + 1 = sek2 α

tg α: leņķa α tangenss
sek α: leņķa α sekante

bērnu gultiņa2 α + 1 = kosek2 α

cotg α: leņķa α kotangents
α cossec: leņķiskais kosekants α

Sinusa likums

a: sānu mērījums
grēks: sinusa leņķis pretējā pusē a
b: sānu mērīšana
grēks: sinusa leņķis pretējā pusē b
c: sānu mērījums
grēks: sinusa leņķis pretējā pusē c

Kosinusa likums

un2 = b2 + c2 - 2. bccos

a, b un c: trijstūra malas
cos: pretējās puses leņķa kosinuss a

Trigonometriskās transformācijas

Divu loku summas sinusa

grēks (a + b) = grēks a. cos b + grēks b.cos a

grēks (a + b): loka a ar loka b pievienošanas sinusa
bez a: loka sinusa a
cos b: loka b kosinuss
grēks b: loka sinusins ​​b
cos a: loka kosinuss

Divu arku starpības sinusa

grēks (a - b) = grēks a. cos b - grēks b.cos a

grēks (a - b): loka a un loka b atņemšanas sinusa
bez a: loka sinusa a
cos b: loka b kosinuss
grēks b: loka sinusins ​​b
cos a: loka kosinuss

Kosinuss no divu loku summas.

cos (a + b) = cos a. cos b - grēks a. grēks b

cos (a + b): loka a līdz loka b sumas kosinuss
cos a: loka kosinuss
cos b: loka b kosinuss
bez a: loka sinusa a
grēks b: loka sinusins ​​b

Divu loku starpības kosinuss.

cos (a - b) = cos a. cos b + grēks a. grēks b

cos (a - b): loka a un loka b atņemšanas kosinuss
cos a: loka kosinuss
cos b: loka b kosinuss
bez a: loka sinusa a
grēks b: loka sinusins ​​b

Divu loku summas tangenss.

tg (a + b): loka a un loka b summas pieskare (loki, kur pieskare ir definēta)
tg a: loka tangenss a
tg b: loka b tangenss

Divu loku starpības tangents.

tg (a - b): loka a un loka b atņemšanas pieskare (loki, kur tangenss ir definēts)
tg a: loka tangenss a
tg b: loka b tangenss

Skatīt vairāk:

Kombinatoriskā analīze

Kombinatoriskajā analīzē mēs pētām metodes un paņēmienus, kas ļauj atrisināt ar skaitīšanu saistītās problēmas.

Šajā saturā izmantotās formulas bieži tiek izmantotas varbūtības problēmu risināšanai.

Vienkārša permutācija

P = n!

n!: n. (n - 1) (n - 2)… 3) 2) 1

Vienkāršs labojums

Vienkārša kombinācija

Ņūtona binomāls

Tk+1: Vispārējs termins

Skatīt arī kombinatoriskās analīzes vingrinājumus.

Varbūtība

Varbūtības izpēte ļauj iegūt iespējamo notikumu vērtību nejaušā eksperimentā (nejauša parādība). Citiem vārdiem sakot, varbūtība analizē "izredzes" iegūt noteiktu rezultātu.

p (A): notikuma A iespējamība
n (A): labvēlīgu rezultātu skaits
n (Ω): iespējamo rezultātu skaits

Varbūtība pievienoties diviem notikumiem.

p (AUB) = p (A) + p (B) - p (A ∩ B)

p (AUB): notikuma A vai B iespējamība
p (A): notikuma A varbūtība
p (B): notikuma B iespējamība
p (A ∩ B): notikuma A un notikuma B varbūtība

Viens otru izslēdzošu notikumu varbūtība.

p (AUB) = p (A) + p (B)

p (AUB): notikuma A vai B iespējamība
p (A): notikuma A varbūtība
p (B): notikuma B iespējamība

Nosacīta varbūtība

p (A / B): varbūtība, ka notikums A ir noticis, notikums B
p (A ∩ B): notikuma A un notikuma B varbūtība
p (B): notikuma B iespējamība

Neatkarīgu notikumu varbūtība.

p (A ∩ B) = p (A). p (B)

p (A ∩ B): notikuma A un notikuma B varbūtība
p (A): notikuma A varbūtība
p (B): notikuma B iespējamība

Statistika

Statistikā mēs pētām pētījumu datu vākšanu, reģistrēšanu, organizēšanu un analīzi.

Izmantojot matemātiskās formulas, no šīs populācijas izlases datiem ir iespējams uzzināt informāciju, kas saistīta ar konkrētu populāciju.

Vidējais aritmētiskais

MUn: vidējais aritmētiskais
: visu izlases vērtību summa
n: parauga datu daudzums

pretruna

V: dispersija
(xyo - MUn): x vērtību novirze no vidējā aritmētiskā
n: parauga datu daudzums

Standarta novirze

SD: standartnovirze
V: dispersija

Skatīt arī Statistika un statistika - vingrinājumi

Finanšu matemātika

Kapitāla līdzvērtības izpēte laika gaitā ir finanšu matemātikas uzmanības centrā, izmantojot formulas, kas ļauj mums uzzināt, kā laika gaitā mainās naudas vērtība.

Vienkārša interese

J = C. i. t

J: interese
C: kapitāls
i: procentu likme
t: lietošanas laiks

M = C + J

M: daudzums
C: kapitāls
J: interese

Savienojums zvēr

M = C (1 + i)t

M. daudzums
C: kapitāls
i: procentu likme
t: lietošanas laiks

J = M - C

J: interese
M: daudzums
C: kapitāls

telpiskā ģeometrija

Telpiskā ģeometrija

Telpiskā ģeometrija atbilst matemātikas jomai, kas ir atbildīga par figūru izpēti kosmosā, tas ir, tām, kurām ir vairāk nekā divas dimensijas.

Eulera saistība

V - A + F = 2

V: virsotņu skaits
A: malu skaits
F: seju skaits

Prizma

d: bruģakmens diagonāle
a, b un c: bruģakmens izmēru mērījumi

V = B. st

V: prizmas tilpums
B: bāzes laukums
h: prizmas augstums

Piramīda

V: piramīdas tilpums
B: bāzes laukums
h: piramīdas augstums

Piramīdas bagāžnieks

V: piramīdas bagāžnieka tilpums
h: piramīdas stumbra augstums
B: lielākās pamatnes laukums
b: mazākās pamatnes laukums

Cilindrs

UnL= 2.π.Rh

UnL: sānu laukums
R: radio
h: cilindra augstums

UnB = 2.π.R2

UnB: bāzes laukums
R: radio

UnT = 2,π.R (h + R)

UnT: kopējais laukums
R: radio
h: augstums

V = π.R2.h

V: tilpums
R: radio

Konuss

UnL = π.R. g

UnL: sānu laukums
R: radio
g: ģeneratrikss

UnB = π.R2

UnB: bāzes laukums
R: radio

UnT = π.R. (g+R)

UnT : kopējais laukums
R: radio
g: ģeneratrikss

V: tilpums
UnB: bāzes laukums
h: augstums

Konusa bagāžnieks

UnL = π.g (R + r)

UnL: sānu laukums
g: ģeneratrikss
R: galvenais rādiuss
r: mazāks rādiuss

V: tilpums
h: augstums
R: galvenais rādiuss
r: mazāks rādiuss

Sfēra

A = 4. π.R2

A: sfēras laukums
R: radio

V: sfēras tilpums
R: radio

Skatīt vairāk:

Analītiskā ģeometrija

Analītiskajā ģeometrijā mēs attēlojam līnijas, apļus, elipses, cita starpā Dekarta plaknē. Tādēļ ir iespējams aprakstīt šīs ģeometriskās figūras, izmantojot vienādojumus.

d (A, B): attālums starp punktiem A un B
x1: A punkta abscisa
x2: B punkta abscisa
y1: A punkta abscisa
y2: B punkta abscisa

m: līnijas slīpums
x1: A punkta abscisa
x2: B punkta abscisa
y1: A punkta abscisa
y2: B punkta abscisa

Tiešās līnijas vispārīgais vienādojums.

cirvis + ar + c = 0

a, b un c: konstantes

Samazināts lineārais vienādojums

y = mx + b

m: slīpums
b: lineārais koeficients

Līnijas segmentācijas vienādojums

a: vērtība, pie kuras līnija krustojas ar x asi
b: vērtība, pie kuras līnija krustojas ar y asi

Attālums starp punktu un līniju

d: attālums starp punktu un līniju
a, b un c: līnijas koeficienti
x: abscisas punkts
y: punkta ordinaats

Leņķis starp divām līnijām

m1: 1. līnijas slīpums
m2: 2. līnijas slīpums

Apkārtmērs

Apkārtmēru vienādojums

(x - xc)2 + (un - unc)2 = R2

x un y: jebkura punkta, kas pieder lokam, koordinātas
xc yyc: apļa centra koordinātas
R: radio

Normāls apkārtmēra vienādojums

x2 + y2 - 2.xc.x - 2.yc.y + (xc2 + yc2 - R2) = 0

x un y: jebkura punkta, kas pieder lokam, koordinātas
xc yyc: apļa centra koordinātas
R: radio

Elipse

(galvenā ass pieder x asij)

x un y: jebkura punkta, kas pieder elipsei, koordinātas
a: galvenās pusass ass mērīšana
b: mazākās pusass mērīšana

(galvenā ass pieder y asij)

x un y: jebkura punkta, kas pieder elipsei, koordinātas
a: galvenās pusass ass mērīšana
b: mazākās pusass mērīšana

Hiperbola

(reālā ass pieder x asij)

x un y: jebkura punkta, kas pieder hiperbolai, koordinātas
a: reālās pusass ass mērījums
b: iedomātas pusass ass mērījums

(reālā ass pieder y asij)

x un y: jebkura punkta, kas pieder hiperbolai, koordinātas
a: reālās pusass ass mērījums
b: iedomātas pusass ass mērījums

Līdzība

y2 = 2.px (virsotne sākumā un fokuss uz abscisu asi)

x un y: jebkura punkta, kas pieder parabolai, koordinātas
p: parametrs

x2 = 2.py (virsotne sākumā un fokuss uz ordinātu asi)

x un y: jebkura punkta, kas pieder parabolai, koordinātas
p: parametrs

Sarežģīti skaitļi

Kompleksie skaitļi ir skaitļi, kas sastāv no reālas un iedomātas daļas. Iedomāto daļu attēlo burts, ti, tas norāda i vienādojuma rezultātu2 = -1.

Algebriskā forma

z = a + bi

z: kompleksais skaitlis
a: īstā daļa
bi: iedomāta daļa (kur i = √ - 1)

Trigonometriskā forma

z: kompleksais skaitlis
ρ: kompleksa skaitļa modulis ()
Θ: arguments z

(Moivre formula)

z: kompleksais skaitlis
ρ: kompleksa skaitļa modulis
n: eksponents
Θ: arguments z