Tāpēc, ņemot vērā matricu A = (ij)mxn A transponēšana ir At = (a 'ji) nxm.

 

i: pozīcija uz līnijas
j: kolonnas pozīcija
unij: masīva elements pozīcijā ij
m: rindu skaits matricā
n: kolonnu skaits matricā
Unt: transponēt A matricu

Ņemiet vērā, ka matrica A ir mxn kārtas, bet tā transponē At ir kārtā nx m.

piemērs

Atrodiet matricas B transponēšanas matricu.

Tā kā dotā matrica ir 3 × 2 tipa (3 rindas un 2 kolonnas), tās transponēšana būs 2 × 3 tipa (2 rindas un 3 kolonnas).
Lai izveidotu transponētās matricas, mums visas B kolonnas jāuzraksta kā B līnijast. Kā norādīts šajā diagrammā:

Tāpēc B transponēšanas matrica būs:

skatīt arī: Masīvi

Transponētās matricas īpašības

  • (At)t = A: šī īpašība norāda, ka transponētās matricas transponēšana ir sākotnējā matrica.
  • (A +B)t = A.t + B.t: divu matricu summas transponēšana ir vienāda ar katras no tām transponēšanas summu.
  • (A.B)t = Bt . t: divu matricu reizināšanas transponēšana ir vienāda ar katras no tām transponēšanas reizinājumu, apgrieztā secībā.
  • det (M) = det (Mt): transponētās matricas determinants ir tāds pats kā sākotnējās matricas determinants.

Simetriska matrica

Matricu sauc par simetrisku, ja jebkuram matricas A elementam vienādība aij = aji Tā ir patiesība

Šāda veida matricas ir kvadrātveida matricas, tas ir, rindu skaits ir vienāds ar kolonnu skaitu.

Katra simetriskā matrica atbilst šādām attiecībām:

A = A.t

Pretējā matrica

Ir svarīgi nejaukt pretējo matricu ar transponēto. Pretējā matrica ir tā, kas satur tos pašus elementus rindās un kolonnās, tomēr ar atšķirīgām zīmēm. Tāpēc B pretstats ir –B.

Apgrieztā matrica

Apgrieztā matrica (apzīmēta ar skaitli –1) ir tāda, kurā divu matricu reizinājums ir vienāds ar tās pašas kārtas kvadrātveida identitātes matricu (I).

piemērs:

A. B = B. A = esn (kad matrica B ir apgriezta matricai A)

transponēts

Vestibulārie vingrinājumi ar atgriezenisko saiti

1. (Fei-SP) Ņemot vērā matricu A =, kur At tā transponēšana, matricas A. noteicošais faktorst ir:

a) 1
b) 7
c) 14
d) 49

2. (FGV-SP) A un B ir galvenā mītne un At ir A. transponētā matrica. Ja, tad matrica At . B būs nulle par:

a) x + y = –3
b) x. y = 2
c) x / y = –4
d) x. un2 = –1
e) x / y = –8

3. (UFSM-RS) Zinot, ka matrica

ir vienāds ar transponēšanu, 2x + y vērtība ir:

a) -23
b) –11
c) –1
d) 11
f) 23