Polinomi ir algebriskas izteiksmes, kuras veido skaitļi (koeficienti) un burti (burtiskās daļas). Polinoma burti apzīmē nezināmās izteiksmes vērtības.

Piemēri

a) 3ab + 5
b) x3 + 4xy - 2x2y3
c) 25 reizes2 - 9 gadi2

Monomial, Binomial un Trinomial.

Polinomus veido termini. Vienīgā darbība starp termina elementiem ir reizināšana.

Ja polinomam ir tikai viens termins, to sauc monomāls.

Piemēri

a) 3 reizes
b) 5abc
c) x2y3z4 4

Zvans binomi ir polinomi, kuriem ir tikai divi monomāli (divi termini), atdalīti ar saskaitīšanas vai atņemšanas darbību.

Piemēri

uz2 - b2
b) 3x + y
c) 5ab + 3cd2

El trinomi ir polinomi, kuriem ir trīs monomāli (trīs termini), atdalīti ar saskaitīšanas vai atņemšanas operācijām.

piemērss

a) x2 + 3x + 7
b) 3ab - 4xy - 10 gadi
c) m3n + m2 + nē4 4

Polinomu pakāpe

Polinoma pakāpi izsaka burtiskās daļas eksponenti.

Lai atrastu polinoma pakāpi, mums jāpievieno burtu eksponenti, kas veido katru terminu. Lielākā summa būs polinoma pakāpe.

Piemēri

a) 2 reizes3 + y

Pirmā termina eksponents ir 3, bet otrais ir 1. Tā kā lielākais ir 3, polinoma pakāpe ir 3.

b) 4 reizes2y + 8x3y3 - xy4 4

Pievienosim katra termina eksponentus:

4x2y => 2 + 1 = 3
8x3y3 => 3 + 3 = 6
xy4 4 => 1 + 4 = 5

Tā kā lielākā summa ir 6, polinoma pakāpe ir 6

Atzīmēt: Nulles polinoms ir tāds, kura visi koeficienti ir vienādi ar nulli. Kad tas notiek, polinoma pakāpe nav noteikta.

polinomu operācijas

Polinoma darbības

Tālāk ir norādīti darbību piemēri starp polinomiem:

Pievienojiet polinomus

Mēs to darām, pievienojot līdzīgu vārdu koeficientus (tā pati burtiskā daļa).

(- 7 reizes3 + 5x2y - xy + 4y) + (- 2x2y + 8xy - 7y)
- 7x3 + 5x2un - 2x2y - xy + 8xy + 4y - 7y
- 7x3 + 3x2y + 7xy - 3y

Polinoma atņemšana

Mīnus zīme iekavu priekšā apvērš zīmes iekavās. Pēc iekavu noņemšanas mums jāpievieno līdzīgi vārdi.

(4x2 - 5xk + 6k) - (3x - 8k)
4x2 - 5xk + 6k - 3xk + 8k
4x2 - 8xk + 14k

Reiziniet polinomus

Reizinot mums jāreizina termins ar terminu. Reizinot vienādus burtus, eksponenti tiek atkārtoti un pievienoti.

(3x2 - 5x + 8). (-2x + 1)
-6x3 + 3x2 + 10x2 - 5x - 16x + 8
-6x3 + 13x2 - 21x +8

Polinoma nodaļa

Atzīmēt: Polinomu sadalījumā mēs izmantojam atslēgu metodi. Pirmkārt, mēs sadalām skaitliskos koeficientus un pēc tam sadalām tās pašas bāzes jaudas. Šim nolūkam bāze tiek saglabāta un eksponenti tiek atņemti.

Polinoma faktorizācija

Lai veiktu polinomu faktorizāciju, mums ir šādi gadījumi:

Pierādījumu kopīgais faktors

cirvis + bx = x (a + b)

piemērs

4x + 20 = 4 (x + 5)

Grupa

cirvis + bx + ay + por = x. (a + b) + y. (a + b) = (x + y). (a + b)

piemērs

8ax + bx + 8ay + pēc = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b). (x + y)

Ideāls kvadrātveida trinoms (papildinājums)

un2 + 2ab + b2 = (a + b)2

piemērs

x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

Ideāls kvadrātveida trinoms (atšķirība)

un2 - 2ab + b2 = (a - b)2

piemērs

x2 - 2x + 1 = (x - 1)2

Divu kvadrātu atšķirība

(a + b). (a - b) = a2 - b2

piemērs

x2 - 25 = (x + 5). (x - 5)

Ideāls kubs (papildinājums)

un3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

piemērs

x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3.x2 . 2 + 3. x. divi2 + 23 = (x + 2)3

Perfekts kubs (atšķirība)

un3 - 32b + 3ab2 - b3 = (a - b)3

Atrisināti vingrinājumi

1) Klasificējiet šādus polinomus monomālos, binomālos un trinomālos:

a) 3abcd2
b) 3a + bc - d2
c) 3ab - cd2

2) Norādiet polinomu pakāpi:

a) xy3 + 8xy + x2y
b) 2x4 4 + 3
c) ab + 2b + a
d) zk7 7 - 10z2k3w6 6 + 2x

3) Kāda ir zemāk redzamā attēla perimetra vērtība?

4) Atrodiet attēla laukumu:

5) Faktori polinomi

a) 8ab + 2a2b - 4ab2
b) 25 + 10g + g2
c) 9 - k2