Ja jūs joprojām nevarat saprast kas ir pilnvarošana un kā jūs to varat izmantot; tad jums ir paveicies, jo šeit mēs izskaidrosim visu, kas jums par to jāzina; pārliecināts, ka, pabeidzot lasīšanu, tēma ir daudz skaidrāka.

pilnvarošana-1

Kas ir pilnvarošana?

Pirmkārt, ir svarīgi norādīt, ka pilnvarojuma termins ir cieši saistīts ar darbības vārdu “pilnvarot”; minētā darbība attiecas uz varas piešķiršanu noteiktai lietai; citiem vārdiem sakot, dot spēku vai spējas. Matemātikā potencēšanu izmanto, lai skaitli paaugstinātu līdz noteiktai jaudai. 

Piemēram, ja mūsu darbība 5 tiek paaugstināta līdz 4, mēs saskaramies ar spēku, kura rezultāts ir 625; Vēlāk mēs redzēsim, kāpēc. Pilnvaras var pielietot reāliem skaitļiem, kompleksiem skaitļiem un visdažādākajām algebriskām darbībām. 

Tā kā mēs pieskārāmies šai tēmai, šeit mēs atstāsim jums brīnišķīgu rakstu, kurā mēs dziļāk runājam par kompleksie skaitļi; ja jūs vēl nezināt, kādi tie ir. 

Kā veidojas vara?

Pilnvaras tiek izmantotas, lai samazinātu reizinājumu, kas sastāv no tā paša skaitļa secības. Jaudu veido bāze, kas ir skaitlis, kas tiek reizināts atkārtoti, un eksponents, kas norāda, cik reižu bāze tiks reizināta; tad bāzes numurs tiek ierakstīts parastajā veidā, un jauda tiek novietota mazāka augšējā labajā stūrī. 

pilnvarošana-2

Apskatīsim to ar piemēru: ja mums ir reizinājums “4 x 4 x 4”, atkārtoti reizināts skaitlis ir 4, tad tā būtu mūsu bāze; no otras puses, četras reizes tiek reizinātas 3 reizes, tādā veidā, ka tas būtu eksponents; tad jauda šādā veidā būtu 4³, kā redzam attēlā. 

Ņemt vērā

Nepieciešams precizēt, ka eksponenti, saukti arī par indeksiem, var būt gan negatīvi, gan pozitīvi, kā arī sastāvēt no daļām, pāra un nepāra skaitļiem; no otras puses, eksponents var būt vesels skaitlis vai pamatskaitlis. 

Tādā pašā veidā grāmatās un interneta vietnēs mēs atradīsim vingrinājumus, kuros teikts "skaitlis kubā" vai "kvadrāts"; Tātad, runājot par kvadrātiem, mēs domājam, ka eksponents ir divi (2), un, kad mēs sakām kubu, indekss ir trīs (3). 

Potenciācijas īpašības 

Pilnvarām ir dažādas īpašības vai īpatnības, kas jāņem vērā, veidojot pilnvarošanas vingrinājumi; Dažas no šīm īpašībām būs daudz vieglāk saprotamas nekā citas, redzēsim, kas tās ir: 

Vienāda bāzes jauda

Gadījumā, ja ir dažādas pilnvaras, kurām ir vienāda bāze, tās ir iespējams vienkāršot, ievietojot bāzi tikai vienu reizi un izveidojot vienu eksponentu ar visu eksponentu summu. Piemēram, ja mums ir 7³, 7⁴ un 7², ir tas pats, kas izvietot 7⁹; Mēs iegūstam šo jauno eksponentu, pievienojot 3 + 4 + 2.

Sadales īpašības

Kad jums ir iekavās ievietota skaitļu sērija "()", kas tiek reizināti viens ar otru, un kopa tiek paaugstināta līdz noteiktam eksponentam; jūs varat izvilkt katru skaitli, pacelt to līdz eksponentam atsevišķi, un rezultāts būs tāds pats. Piemēram, ja mums ir (3 x 4 x 5 x 2) ² = 14400, mēs varam izvietot 3² x 4² x 5² x 2², un rezultāts joprojām būs 14400.

No otras puses, ja jums ir sadalījumi vienādas bāzes pilnvarām to ir iespējams aizstāt ar vienu varu; To iegūst, atņemot dividenžu indeksu ar dalītāja indeksu. Apskatīsim, ja mums ir dalījums 5⁶ / 5⁴ = 25, mēs iegūstam to pašu rezultātu, ja ievietojam 5²; Mēs iegūstam šo vērtību, atņemot divus eksponentus, jo 6 - 4 = 2. 

Svarīga piezīme: 

Ja mums ir saskaitīšana vai atņemšana ar to pašu eksponentu, jauda nebūs sadaloša; Citiem vārdiem sakot, ja atrodam iekavās ieslēgtu un tam pašam eksponentam izvirzītu papildinājumu vai atņemumu kopu; komponentus nevar iegūt un uzskatīt par atsevišķām jaudām, kā mēs redzējām reizināšanas gadījumā. 

Jaudas spēks 

Kā mēs redzējām, ar pilnvarām jūs varat veikt bezgalīgas matemātiskas darbības, piemēram, reizināšanu un dalīšanu; tad ir vienlīdz iespējams izvirzīt skaitli, kam jau ir spēks. Tādā veidā, lai iegūtu citas jaudas jaudu, darbību var vienkāršot, reizinot indeksus un paaugstinot bāzi līdz iegūtajam skaitlim. 

pilnvarošana-3

Piemēram, ja mums ir operācija (7²) ⁴, to ir iespējams aizstāt ar 7⁸, un rezultāts paliks nemainīgs; Kā redzam, jaunais eksponents (8) ir iegūts, reizinot sākotnējos eksponentus (2 x 4). 

Pozitīva bāze un negatīva bāze

Spēka elementi var būt gan pozitīvi, gan negatīvi; tad gadījumos, kad bāze ir pozitīva, operācijas rezultāts būs vienlīdz pozitīvs; bet negatīvo spēku gadījumā rezultāts ne vienmēr izrādīsies pozitīvs.

Rezultāts mainīsies atkarībā no eksponenta vērtības; tas ir, ja eksponents ir pāra skaitlis, reizinājums būs pozitīvs, bet, ja indekss ir nepāra, rezultāts būs negatīvs. Apskatīsim: ja mums ir (-5) ² rezultāts būs 25, pozitīvs; bet, ja mums ir (-5) ³, mēs iegūstam -125, negatīvu. 

Svarīga piezīme 

Negatīvu bāzu gadījumā eksponents ietekmēs gan skaitli, gan zīmi, ja tas ir iekavās; No otras puses, ja pamatnei nav iekavas, eksponents ietekmēs tikai skaitli; Apskatīsim to ar piemēru.

  • (-5) ² = (-5) x (-5) = 25
  • -5² = -5 x 5 = -25

Bāze ar numuru 10 

Kad mēs atradīsim spēku, kura pamats ir skaitlis 10, rezultātā mēs vienkārši ievietosim skaitli 1 un pēc tam tik daudz 0, kā norāda eksponents; paskatīsimies:

  • 10 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10,000 1; Kā redzam, mēs ievietojam skaitli 0 un četrus XNUMX.
  • 10 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100,000,000 1 0; atkal tiek likts 8 un eksponenta norādītais daudzums XNUMX, kas šajā gadījumā būtu XNUMX reizes. 

Pilnvarošanas vingrinājumi

Visbeidzot, šeit mēs atstāsim jums videoklipu pilnvarošanas vingrinājumi lai jūs praktizētu un kļūtu par varas ekspertu; Mēs ceram, un mūsu raksts jums patika.