Apgrieztā matrica vai apgriežamā matrica ir sava veida kvadrātveida matrica, tas ir, tam ir vienāds rindu (m) un kolonnu (n) skaits.

Tas notiek, kad divu matricu reizinājums rada a identitātes matrica ar tādu pašu secību (vienāds rindu un kolonnu skaits).

Tāpēc, lai atrastu matricas apgriezto vērtību, tiek izmantota reizināšana.

A. B = B. A = esn (kad matrica B ir apgriezta matricai A)

Bet kāda ir identitātes matrica?

Identitātes matrica tiek definēta, kad visi galvenie diagonālie elementi ir vienādi ar 1, bet pārējie elementi ir vienādi ar 0 (nulle). To norāda esn:

Apgrieztās matricas īpašības

  • Katrai matricai ir tikai viens apgriezts
  • Ne visām matricām ir apgriezta matrica. Tas ir invertējams tikai tad, kad kvadrātveida matricu reizinājumu rezultātā iegūst identitātes matricu (In)
  • Apgrieztā apgrieztā matrica atbilst pašai matricai: A = (A-1)-1
  • Arī apgrieztās matricas transponētā matrica ir apgriezta: (At) -1 = (A.-1)t
  • Transponētās matricas apgrieztā matrica atbilst apgrieztajai transponēšanai: (A-1 Unt) -1
  • Identitātes matricas apgrieztā matrica ir tāda pati kā identitātes matrica: I-1 = Es

skatīt arī: Masīvi

Apgrieztās matricas piemēri

2 × 2 apgrieztā matrica

3 × 3 apgrieztā matrica

Soli pa solim: kā aprēķināt apgriezto matricu?

Mēs zinām, ka, ja divu matricu reizinājums ir vienāds ar identitātes matricu, šai matricai ir apgriezts skaitlis.

Ņemiet vērā, ka, ja matrica A ir apgriezta matricai B, apzīmējums: A-1.

piemērs: Atrodiet matricas apgriezto vērtību secībā 3 × 3.

Pirmkārt, tas mums jāatceras. A-1 = I (Matrica, kas reizināta ar tās apgriezto vērtību, radīs identitātes matricu In)

Katrs pirmās matricas pirmās rindas elements tiek reizināts ar katru otrās matricas kolonnu.

Tāpēc pirmās matricas otrās rindas elementus reizina ar otrās kolonnām.

Visbeidzot, pirmā trešā rinda ar otrās slejām:

Vienādojot elementus ar identitātes matricu, mēs varam atklāt:

a = 1
b = 0
c = 0

apgrieztās matricas īpašības

Zinot šīs vērtības, mēs varam aprēķināt pārējos nezināmos matricā. Pirmās matricas trešajā rindā un pirmajā kolonnā mums ir + 2d = 0. Tātad, sāksim atrast vērtību d, aizstājot atrastās vērtības:

1 + 2 d = 0
2d = -1
d = -1/2

Līdzīgi trešajā rindā un otrajā kolonnā mēs varam atrast vērtību y:

b + 2e = 0
0 + 2e = 0
2e = 0
e = 0/2
e = 0

Turpinot, mums ir trešās kolonnas trešajā rindā: c + 2f. Ņemiet vērā, ka, otrkārt, šī vienādojuma identitātes matrica nav vienāda ar nulli, bet ir vienāda ar 1.

c + 2f = 1
0 + 2f = 1
2f = 1
f = ½

Pārejot uz otro rindu un pirmo kolonnu, mēs atradīsim vērtību g:

a + 3d + g = 0
1 + 3. (-1/2) + g = 0
1 - 3/2 + g = 0
g = -1 + 3/2
g = ½

Otrajā rindā un otrajā kolonnā mēs varam atrast vērtību h:

b + 3e + h = 1
0 + 3. 0 + h = 1
h = 1

Visbeidzot, atradīsim vērtību yo pēc otrās rindas un trešās kolonnas vienādojuma:

c + 3f + i = 0
0 + 3 (1/2) + i = 0
3/2 + i = 0
i = 3/2

 

Vestibulārie vingrinājumi ar atgriezenisko saiti

1. (Cefet-MG) Matrica ir apgriezta
Var pareizi apgalvot, ka starpība (xy) ir vienāda ar:

a) -8
b) -2
c) 2
d) 6
f) 8

2. (UF Viçosa-MG) Matricas ir:

Kur x un y ir reālie skaitļi un M ir A apgrieztā matrica. Tāpēc reizinājums xy ir:

a) 3/2
b) 2/3
c) 1/2
d) 3/4
e) 1. februāris

3. (PUC-MG) Matricas apgrieztā matrica ir vienāda ar:

a)
b)
c)
d)
e)