Cov kab zauv Algebra yog cov kab zauv ua zauv uas qhia cov naj npawb, ntawv sau, thiab kev ua haujlwm.

Cov kev hais tawm no feem ntau siv hauv cov qauv thiab kev sib npaug.

Cov tsiaj ntawv uas tshwm hauv qhov qhia txog algebra yog hu ua cov lej sib txawv thiab sawv cev tus nqi tsis paub.

Cov lej sau ua ntej ntawm cov tsiaj ntawv hu ua coefficients thiab yuav tsum tau khoo cov nuj nqis rau cov tsiaj ntawv.

Piv txwv

a) x + 5 - np
b) b2 - 4ac

Muab xam los ntawm cov kev piav qhia sib piv

Tus nqi ntawm kev qhia lej algebra yog nyob ntawm qhov muaj nuj nqis rau cov tsiaj ntawv.

Los xam tus nqi ntawm cov lus piav qhia algebraic peb yuav tsum hloov lub txiaj ntsig ntawm cov tsiaj ntawv thiab ua cov haujlwm cim. Nco ntsoov tias nruab nrab ntawm qhov coefficient thiab cov tsiaj ntawv, kev ua haujlwm yog sib npaug.

Piv txwv

Qhov puag ncig ntawm ib lub duab plaub yog xam siv cov mis:

P = 2b + 2 h

Hloov cov tsiaj ntawv nrog cov muaj nuj nqi qhia, nrhiav qhov puag ncig ntawm cov duab plaub hauv qab no

Yog xav paub ntau ntxiv txog ib puag ncig, kuj nyeem Ib puag ncig ntawm Lub Dav Hlau cov duab.

Sib dhos ntawm cov leb sib piv

Peb tuaj yeem sau ntau hom lej algebraic tsuas yog sau lawv cov lus zoo ib yam (tib qho ntawm ntu).

Rau kev yooj yim, peb yuav ntxiv los yog rho cov coefficients ntawm cov lus zoo ib yam thiab rov hais dua qhov muaj tiag.

Piv txwv

a) 3xyiv + 7xyooj4 4 - 6x3y + 2xy - 10xy4 4 = (3xyooj + 2xyooj) + (7xyoo4 4 - 10xyooj4 4) - 6x3y = 5xyooj - 3xyooj4 4 - 6x3y
b) ab - 3cd + 2ab - ab + 3cd + 5ab = (ab + 2ab - ab + 5ab) + (- 3cd + 3cd) = 7ab

Ua cov kab zauv algebraic

Kev txheeb xyuas qhov tseeb txhais tau tias sau ib qho kev piav qhia raws li kev paub ntawm cov lus.

Hloov kev sib dhos ntawm algebraic mus rau qhov sib npaug ntawm cov ntsiab lus feem ntau tso cai rau peb ua kom yooj yim rau kev hais tawm.

Qhov ntsuas tau ntawm cov lej algebraic peb tuaj yeem siv cov teeb meem hauv qab no:

Tej yam hauv pov thawj: taus + bx = x. (a + b)

Zoo meej square trinomial (ntxiv rau): un2 2ab + b2 = (a + ib)2

Zoo meej square trinomial (sib txawv): un2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Qhov sib txawv ntawm ob fab: (a + b). (a - b) = a2 - b2

Cube zoo meej (Tawm): un3 + 3a2b + 3 ab2 + b3 = (a + ib)3

Cov voos kheej kheej (sib txawv): un3 - Thib 32b + 3 ab2 - b3 = (a - b)3

Xav paub ntau ntxiv txog ntawm factoring, nyeem kuj:

Monomials

Thaum cov ntawv qhia algebraic tsuas muaj kev sib npaug ntawm cov coefficient thiab cov tsiaj ntawv (ntu ntu), nws hu ua monomial.

Piv txwv

a) 3 ib
b) 10xyooj2z3
c) bh (thaum twg tsis muaj tus naj npawb tshwm hauv coefficient, nws tus nqi yog sib npaug rau 1)

Cov monomials zoo ib yam yog cov uas muaj tib ntu (cov ntawv qub uas muaj tib lub cim).

Cov monomials 4xy thiab 30xy yuav zoo sib xws. Lub 4xy thiab 30x monomials2y3 lawv tsis zoo sib xws, vim tias cov tsiaj ntawv sib txawv tsis muaj kev piav qhia tib yam.

Polynomials

Thaum cov ntawv qhia algebraic muaj ntxiv thiab sib rho ntawm cov monomials sib txawv, nws yog hu ua polynomial.

Piv txwv

a) 2xyooj + 3 x2y - xy3
b) a + ib
c) 3abc + ab + ac + 5bc

algebra

Algebraic kev khiav haujlwm

Ntxiv thiab rho tawm

Algebraic ntxiv lossis rho tawm yog ua ntxiv los ntawm kev ntxiv los yog rho cov coefficients ntawm cov ntsiab lus uas nyiam thiab rov hais ua ntu ntu.

Piv txwv

a) Ntxiv (2x2 3xy + y2) nrog (7x2 - 5xyooj - thiab2)

(2x ib2 3xy + y2(X + 7) ib2 - 5xyooj - thiab2) = (2+7) x2 + (3 - 5) xy + (1 - 1) y2 Luas = 9 x2 - 2xyooj

b) Xa tawm (5ab - 3bc + a2) los ntawm (ab + 9bc - a3)

Nws yog ib qho tseem ceeb uas yuav tsum nco ntsoov tias qhov rho tawm pib nyob hauv pem hauv ntej ntawm caj daw tig rov qab txhua daim phiajcim hauv daim phiaj chaw.

(5ab - 3bc + a2) - (ab + 9bc - a3) = 5ab - 3bc + a2 - ab - 9bc + a3 =
(5 - 1) ab + (- 3 - 9) bc + a2 + a3 = 4ab -12bc + a2 + a3

Txooj Xwm

Algebraic multiplication yog ua tiav los ntawm sib tshooj ntawm lo lus.

Txhawm rau suav qhov feem ntawm qhov tseeb, peb siv cov peev txheej muaj zog rau kev sib npaug ntawm tib lub hauv paus: "lub hauv paus tau rov ua dua thiab nthuav tawm ntxiv."

Piv txwv

Xauj (3x2 + 4xyooj) nrog (2x + 3)

(3x ib2 + 4xyooj). (2x + 3) = 3x2 Cov. 2x + 3x2 Cov. 3 + 4xyooj. 2x + 4xy. 3 = 6x3 + 9 x2 + 8 x2thiab + 12xyooj

Faib ntawm polynomial los ntawm ib qho monomial

Qhov faib ntawm polynomial los ntawm monomial tau ua tiav los ntawm kev faib cov coefficients ntawm polynomial los ntawm qhov coefficient ntawm monomial. Hauv seem, qhov cuab yeej ntawm kev faib tawm ntawm lub zog ntawm tib lub hauv paus yog siv (lub hauv paus rov ua dua thiab cov exponents raug rho tawm).

Piv txwv

Xav paub ntau ntxiv, nyeem ntxiv:

Xyaum ua si

1) Ua a = 4 thiab b = - 6, nrhiav cov zauv muaj nqis ntawm cov kab zauv hauv qab no:

a) 3a + 5b
b) cov2 - b
c) 10 ab + 5a2 - 3b

2) Sau kab ntawv algebra qhia txog qhov puag ncig ntawm hauv daim duab hauv qab no:

3) Ua kom yooj yim cov polynomials:

a) 8xyj + 3xyz - 4xyz + 2xyooj
b) a + b + ab + 5b + 3ab + 9a - 5c
c) xwm3 + 10 x2 + 5x - 8x2 - x3

4) Be,

A = x - 2y
B = 2 x + y
C = y + 3

Xam:

a) IB + A
b) B - C
c) A.C. Ua

5) Qhov tshwm sim ntawm kev faib cov polynomial 18 x yog dab tsi?4 4 + 24 x3 - 6x2 + 9 x rau monomial 3x?