Ma tha thu mu thràth a ’tòiseachadh a’ faighinn eacarsaichean bhon seilbh commutative, agus chan eil fios agad dè a th ’ann agus ciamar a thèid a chur an sàs. An uairsin tha thu air tighinn chun artaigil cheart, oir an seo mìnichidh sinn a h-uile dad a dh ’fheumas tu a bhith agad gus an urrainn dhut ionnsachadh gu furasta na h-obraichean matamataigeach sin a choileanadh. Bidh e spòrsail!

commutative-property

Seilbh siubhail

Is e gnìomhachd matamataigeach a th ’anns an t-seilbh commutative anns am bi sinn a’ feuchainn ri co-ionannachd a lorg anns an toradh le bhith a ’cothlamadh nan eileamaidean aige, a’ sealltainn ge bith dè an òrdugh anns an lorgar iad, gum bi an toradh deireannach mar an ceudna.

An togalach siubhail a bharrachd

Anns na h-obraichean sin, bheir na addends, ged a bhios iad ag atharrachadh an òrdugh aca, an aon toradh dhuinn. Nach dèan sinn eacarsaich mar eisimpleir:

a) 6 + 5 = 5 + 6

11 = 11.

Chì sinn, nuair a dh ’atharraicheas sinn òrdugh nam factaran, gun d’ fhuair sinn an aon toradh. An uairsin tha na leanas air a stèidheachadh:

A + B = C agus B + A = C.

Seilbh siubhail: eisimpleirean

Cleachdamaid eisimpleirean eile gus a thuigsinn nas fheàrr:

b) Tha bogsa aig Maria le 12 dathan agus choinnich i ri Juana aig a bheil 10 dathan a bharrachd. Chuir Juana na dathan aice ann am bogsa Maria. Cia mheud dath a th ’anns a’ bhogsa gu h-iomlan?

Bidh sinn a ’dol air adhart gus dàta na duilgheadas òrdachadh, mar a leanas:

Bidh sinn a ’cur an toiseach na 12 dathan de Maria agus an uairsin na 10 dathan de Juana.

b) 12 + 10 =?

Ma chuireas sinn an dà àireamh ris, bidh an toradh: 22.

Agus dè thachras ma dh ’atharraicheas sinn an òrdugh a th’ aca agus ma chuireas sinn e mar seo:

b) 10 + 12 =?

A ’cur an dà àireamh ris, bidh an toradh cuideachd 22.

Tha e gu math furasta, ceart?

Faodaidh sinn cumail oirnn a ’cur barrachd eisimpleirean:

c) Tha 50 bailiùnaichean dathte aig Pedro agus tha 30. aig Luis. Cò mheud bailiùn a th ’aig Pedro agus Luis gu h-iomlan?

Bidh sinn a ’cur na 50 bailiùnaichean de Pedro an toiseach agus an uairsin na 30 bailiùnaichean de Luis, mar a leanas:

50 + 30 = 80

Ma chuireas sinn an dà àireamh a gheibh sinn: 80 mar thoradh air an sin.

Agus ma dh ’atharraicheas sinn an òrdugh:

30 + 50 = 80.

Tha an aon toradh deireannach againn ris an obair a rinneadh roimhe.

An uairsin is urrainn dhuinn a stèidheachadh, ma dh ’atharraicheas sinn òrdugh nan addends gun ruig sinn an aon toradh. Thoir sùil air na h-eacarsaichean sin uile:

d) 35 + 45 = 45 + 35 e) 25 + 17 = 17 + 25 f) 22 + 51 = 51 + 22

80 = 80. 42 = 42 73 = 73

Tha e gu math sìmplidh agus spòrsail.

commutative-property

An togalach comannach ann an iomadachadh

San aon dòigh, is urrainn dhuinn obrachaidhean a dhèanamh leis an seilbh commutative de iomadachadh De eileamaidean. Nach cuir sinn an eisimpleir a leanas:

a) 5 x 3 = 3 x 5

15 = 15.

Chì sinn, nuair a dh ’atharraicheas sinn òrdugh nam factaran san iomadachadh, gum faigh sinn an aon toradh air gach taobh. Mar sin, is urrainn dhuinn na leanas a shuidheachadh:

A x B = C agus B x A = C.

Seilbh siubhail: eisimpleirean

Nach cuir sinn eisimpleir eile ann gus am modh-obrach seo a thuigsinn nas fheàrr:

b) Tha bùth reòiteag aig Monica agus dh ’iarr iad oirre 2 reòiteag seoclaid airson 4 bùird. Cò mheud reòiteag a bu chòir dha Monica a dhèanamh?

Bidh sinn a ’dol air adhart gus dàta na duilgheadas òrdachadh, mar a leanas:

An toiseach an dà reòiteag seoclaid agus an uairsin na 2 bùird, mar seo:

b) 2 x 4 =?

Ma nì sinn iomadachadh 2 le 4, gheibh sinn an àireamh: 8.

2 x 4 = 8.

Dè thachras ma dh ’atharraicheas sinn an òrdugh a-nis, agus sgrìobh:

4 bùird agus 2 reòiteag seoclaid.

4 x 2 =?

Nuair a nì sinn iomadachadh air an dà àireamh, bidh an toradh a gheibh sinn mar an ceudna: 8.

4 x 2 = 8.

Mar sin faodaidh sinn a ràdh gum feum Monica 8 reòiteagan ullachadh gu h-iomlan airson an sgaoileadh air 4 bùird.

Deagh obair !.

Cleachdamaid barrachd eisimpleirean:

c) Tha 6 daoine a ’fuireach ann an taigh José agus feumaidh e dinnear ullachadh, feumaidh e 2 chù teth a dhèanamh airson gach ball den teaghlach aige. Cò mheud cù teth a bu chòir José a dhèanamh?

Feuch an tòisich sinn le bhith ag òrdachadh eileamaidean na duilgheadas mar a leanas:

Bidh sinn a ’sgrìobhadh an toiseach 6 neach agus an uairsin 2 chù teth, mar seo:

c) 6 x 2 =?

Feumaidh sinn iomadachadh agus is e an toradh: 12.

Agus ma dh ’atharraicheas sinn na factaran? Tha sinn a’ dol gan sgrìobhadh mar seo:

An 2 chù teth agus na 6 daoine.

2 x 6 =?

Bidh sinn ag iomadachadh a-nis agus gheibh sinn: 12.

2 x 6 = 12.

Tha sinn a ’crìochnachadh le bhith ag ràdh gum feum José 12 cù teth ullachadh aig an taigh airson gach ball den teaghlach aige. Glè mhath!.

Bheir sinn sùil air na h-eacarsaichean sin gu h-ìosal:

d) 8 x 6 = 6 x 8 e) 12 x 5 = 5 x 12 f) 15 x 2 = 2 x 15

48 = 48. 60 = 60. 30 = 30.

Tha e gu math furasta eacarsaichean a dhèanamh den togalach siubhail, feumaidh tu gu leòr a chleachdadh gus am bi thu gan dèanamh mar gheama.

Dè a th 'ann?

La seilbh commutative agus associative tha iad coltach ri chèile, ach eadar-dhealaichte anns an àireamh de àireamhan a bhios tu a ’cleachdadh airson do ghnìomhachd a choileanadh.

Bhon uairsin, bidh an neach-siubhail a ’cleachdadh dà àireamh agus gan iomlaid nan àite, fhad‘ s a bhios an companach a ’cleachdadh trì àireamhan no barrachd agus ag atharrachadh an òrdugh aca. Anns gach seilbh tha e na amas co-ionannachd a lorg anns na h-àireamhan, a ’faighinn an aon fhigear ris an toradh deireannach, ge bith dè an òrdugh anns na factaran.

Tha e gu math cumanta faighneachd carson a tha na togalaichean sin? Uill, a bharrachd air a bhith nan gnìomhachd spòrsail airson a bhith a ’coileanadh, faodar an cleachdadh ann am beatha làitheil, a’ toirt seachad toraidhean ann an corra dhiog, gun fheum air eacarsaichean farsaing a mhaireas fada nas fhaide.

Ma tha thu cuideachd airson barrachd air dà àireamh a chur ris agus, tha thu airson gum bi d ’eòlas mun t-seilbh comannach agus co-cheangail sìmplidh, tha mi an uairsin a’ toirt cuireadh dhut an artaigil inntinneach seo a leughadh: Ionnsaich barrachd air dà àireamh a chur ris.

Toirt air falbh agus roinneadh

Tha e cudromach toirt fa-near, anns an togalach comannach tha e an-còmhnaidh air a stèidheachadh nach eil "òrdugh nam factaran ag atharrachadh an toraidh." Tha e na phrionnsapal a dh ’fheumar a thoirt fa-near an-còmhnaidh, oir ma dh'fheuchas sinn ris an togalach seo a chuir an sàs ann an gnìomhachd leithid toirt air falbh agus roinneadh, cha lorg sinn co-ionannachd.

Is e sin, ma dh ’atharraicheas sinn òrdugh nan eileamaidean den obair a bhios sinn a’ dèanamh (toirt air falbh no roinneadh), cha bhith an toradh co-ionann, mar sin, chan urrainnear an togalach a chuir an sàs leis nach bi co-ionannachd anns an toradh deireannach.

Thoir air falbh: A - B = C ≠ B - A = D.

Roinn: A ÷ B = C ≠ B ÷ A = D.

Pàirt de dh'eachdraidh

An matamataiche mòr Grèigeach agus geoimeatraidh Euclides; bhruidhinn e anns an obair aige "Elements" mun t-seilbh siubhail. Tha sinn a ’bruidhinn mu 3 linn ro Chrìosd.

Ach, mar-thà anns an t-seann Èiphit bha eòlas aca cuideachd air an t-seilbh siubhail agus chaidh a chleachdadh gus toraidhean luath is èifeachdach fhaighinn gus obrachadh a-mach na toraidhean a chaidh a mhargaidheachd aig an àm sin. Iongantach!

Ged a chaidh a chleachdadh bho seann amannan, feumaidh sinn iomradh a thoirt air nach deach a chleachdadh gu foirmeil gus an tàinig sagart agus matamataigs Frangach leis an t-ainm Francois Servois; a sgrìobh ann an 1814, air an calculus diofaraichte a ’dèanamh feum de na teirmean sin airson a’ chiad uair. Ùidh !.