Is e seòrsa de mhaitrice neo-dhruim no matrix neo-sheasmhach a th ’ann matrix ceàrnagach, is e sin, tha an aon àireamh de shreathan (m) agus colbhan (n) aige.

Bidh e a ’tachairt nuair a thig toradh dà mhaitrix gu a matrix dearbh-aithne den aon òrdugh (an aon àireamh de shreathan is cholbhan).

Mar sin, gus lorg fhaighinn air taobh a-staigh matrix, thathas a ’cleachdadh iomadachadh.

A. B = B. A = I.n (nuair a tha matrix B an aghaidh matrix A)

Ach dè a th ’ann am matrix dearbh-aithne?

Tha am matrix dearbh-aithne air a mhìneachadh nuair a tha na prìomh eileamaidean trastain uile co-ionann ri 1 agus na h-eileamaidean eile co-ionann ri 0 (neoni). Tha e air a chomharrachadh le I.n:

Togalaichean matrix neo-dhruim

  • Chan eil ann ach aon tionndadh airson gach matrix
  • Chan eil matrix neo-dhruim aig a h-uile matrices. Tha e neo-sheasmhach a-mhàin nuair a thig toradh nan matrices ceàrnagach gu matrix dearbh-aithne (I.n)
  • Tha matrix an taobh a-staigh a ’freagairt ris a’ mhaitrix fhèin: A = (A.-1)-1
  • Tha an matrix transpose de mhaitridean neo-dhruim cuideachd neo-dhruim: (A.t) -1 = (A.-1)t
  • Tha an matrix inverse de matrix transpose a ’freagairt ri tar-chuir neo-dhruim: (A.-1 Unt) -1
  • Tha an taobh a-staigh matrix dearbh-aithne an aon rud ris a ’mhait-aithneachaidh: I.-1 = I.

faic cuideachd: Arrays

Eisimpleirean matrix neo-dhruim

Matrix neo-dhruim 2 × 2

Matrix neo-dhruim 3 × 3

Ceum air cheum: ciamar a nì thu obrachadh a-mach am matrix neo-dhruim?

Tha fios againn ma tha toradh dà mhaitris co-ionann ris a ’mhaitrix dearbh-aithne, tha taobh a-staigh na matrix sin.

Thoir fa-near, ma tha matrix A taobh a-staigh matrix B, an comharrachadh: A.-1.

Eisimpleir: Lorg taobh a-staigh na matrix fon òrdugh 3 × 3.

An toiseach, feumaidh sinn cuimhneachadh air sin. A.-1 = I (Bidh am matrix a thèid iomadachadh leis an taobh a-staigh aige a ’leantainn gu matrix dearbh-aithne I.n)

Tha gach eileamaid sa chiad shreath den chiad mhaitrix air iomadachadh le gach colbh den dàrna matrix.

Mar sin, tha na h-eileamaidean den dàrna sreath den chiad mhaitrix air an iomadachadh le colbhan an dàrna fear.

Agus mu dheireadh, an treas sreath den chiad fhear le colbhan an dàrna fear:

Le co-ionannachd de na h-eileamaidean leis a ’mhait-aithneachaidh, gheibh sinn a-mach luachan:

a = 1
b = 0
c = 0

togalaichean matrix neo-dhruim

Le eòlas air na luachan sin, is urrainn dhuinn obrachadh a-mach na rudan neo-aithnichte eile sa mhaitrix. Anns an treas sreath agus a ’chiad cholbh den chiad mhaitrix tha + 2d = 0. againn. Mar sin, tòisichidh sinn le bhith a’ lorg luach d, le bhith a ’dol an àite nan luachan a chaidh a lorg:

1 + 2d = 0
2d = -1
d = -1/2

San aon dòigh, anns an treas sreath agus an dàrna colbh gheibh sinn luach y:

b + 2e = 0
0 + 2e = 0
2e = 0
e = 0/2
S = 0

A ’gluasad air adhart, tha againn anns an treas sreath den treas colbh: c + 2f. Thoir fa-near, san dàrna àite, nach eil matrix dearbh-aithne na co-aontar seo co-ionann ri neoni, ach co-ionann ri 1.

c + 2f = 1
0 + 2f = 1
2f = 1
f = ½

A ’dol chun dàrna sreath agus a’ chiad cholbh, gheibh sinn luach g:

a + 3d + g = 0
1 + 3. (-1/2) + g = 0
1 - 3/2 + g = 0
g = -1 + 3/2
g = ½

Anns an dàrna sreath agus an dàrna colbh, gheibh sinn luach na h:

b + 3e + h = 1
0 + 3. 0 + h = 1
h = 1

Mu dheireadh, lorgaidh sinn luach na yo a rèir co-aontar an dàrna sreath agus an treas colbh:

c + 3f + i = 0
0 + 3 (1/2) + i = 0
3/2 + i = 0
i = 3/2

 

Eacarsaichean vestibular le fios air ais

1. (Cefet-MG) Tha am matrix neo-dhruim
Faodar a ràdh gu ceart gu bheil an eadar-dhealachadh (xy) co-ionann ri:

a) -8
b) -2
c) 2
d) 6
f) 8

2. (UF Viçosa-MG) Is iad na matrices:

Far a bheil x agus y nan àireamhan fìor agus gur e M am matrix neo-dhruim aig A. Mar sin, is e an toradh xy:

a) 3/2
b) 2/3
c) 1/2
d) 3/4
e) 1/4

3. (PUC-MG) Tha matrix an taobh a-staigh na matrix co-ionann ri:

a)
b)
c)
d)
e)