Foirmlean math àrd-sgoile. Tha foirmlean matamataigeach a ’riochdachadh synthesis de leasachadh reusanachaidh agus tha iad air an dèanamh suas le àireamhan agus litrichean.

Tha eòlas orra riatanach gus fuasgladh fhaighinn air mòran dhuilgheadasan a tha fo chasaid ann am farpaisean agus ann an Enem, gu h-àraidh air sgàth gu bheil e gu tric a ’lughdachadh na h-ùine airson fuasgladh fhaighinn air duilgheadas.

Ach, chan eil dìreach a bhith a ’sgeadachadh na foirmlean gu leòr airson a bhith soirbheachail san tagradh aca. Tha e deatamach gum bi fios agad mu bhrìgh gach meud agus tuigse fhaighinn air an t-suidheachadh anns am bu chòir gach foirmle a chleachdadh.

Anns an teacsa seo cruinnichidh sinn na prìomh fhoirmlean a thathas a ’cleachdadh san àrd-sgoil, air an cruinneachadh a rèir susbaint.

Clàr-innse susbaint

Gnìomhan

Tha gnìomhan a ’riochdachadh dàimh eadar dà chaochladair, agus mar sin bidh luach a thèid a shònrachadh do aon dhiubh a rèir luach sònraichte an fhir eile.

Faodar dà chaochladair a cheangal ann an diofar dhòighean agus a rèir an riaghailt trèanaidh aca, gheibh iad diofar sheòrsan.

Cuir ri gnìomh

f (x) = tuagh + b

a: leathad
b: co-èifeachd sreathach

Gnìomh ceàrnach

f (x) = tuagh2+ bx + c , far a bheil ≠ 0

a, b agus c: co-èifeachdan gnìomh dàrna ceum

Roots of the quadratic function

Vertex a ’chosamhlachd.

Δ: leth-bhreith den cho-aontar cheàrnanach ( Δ = b2 - 4.ac.)

a, b agus c: co-èifeachdan na co-aontar cheàrnanach

Dreuchd modúlach

Dreuchd eas-chruthach

f (x) = ax, le a> 0 agus ≠ 0

Dreuchd logarithmic

f (x) = logun x , le fìor adhartach agus 1

Gnìomh Sine

f (x) = sin x

Dreuchd cosine

f (x) = cos x

Dreuchd polynomial

f (x) = an . xn + an-1. xn-1+… + A.2 . x2 + a1 . x1 + a0 0

unneln-1,…, He2el1el0 0 : àireamhan iom-fhillte
n: integer
x: caochlaideach iom-fhillte

 

Adhartasan

Tha adhartasan nan sreathan àireamhach anns am faighear, leis a ’chiad teirm, a h-uile gin eile le bhith a’ cur ris no ag iomadachadh leis an aon luach.

Ann an adhartas ris an canar àireamhachd, lorgar teirmean às dèidh sin le bhith a ’cur an teirm roimhe leis an aon àireamh (co-mheas).

Ann an adhartas geoimeatrach, tha an sreath air a chruthachadh le bhith ag iomadachadh an teirm roimhe leis a ’cho-mheas.

Adhartas àireamhachd

Teirm coitcheann

unn = a1 + (n - 1) r

unn: Teirm coitcheann
un1: 1mh teirm
n: àireamh de theirmean
r: co-mheas BP

Suim de PA crìochnaichte

Sn: suim de n teirmean
un1: 1mh teirm
unn: nth teirm
n: àireamh de theirmean

Adhartas Geoimeatrach

Teirm coitcheann

unn = a1 . dèn-1

unn: nth teirm
un1: 1mh teirm
q: Co-mheas PG
n: àireamh de theirmean

Suim de PG crìochnaichte

Sn: suim de n teirmean
un1: 1mh teirm
q: Co-mheas PG
n: àireamh de theirmean

Cuingealachadh air suim dotair-teaghlaich gun chrìoch

: crìoch sùim nuair a bhios an àireamh de theirmean buailteach Infinity
un1: 1mh teirm
q: Co-mheas PG
n: àireamh de theirmean

Faic cuideachd:

Geoimeatraidh plèana

Is e geoimeatraidh plèana am pàirt de mhatamataigs a bhios a ’sgrùdadh feartan figearan geoimeatrach san itealan. Tha sgrùdadh geoimeatraidh a ’toirt a-steach cur a-steach postulates, axioms agus theorems.

Suim nan ceàrnan a-staigh de phoileagan.

Syo = (n - 2). 180º

Syo: suim de cheàrnan a-staigh
n: àireamh taobhan a ’phoileagain

Teòirim sgeulachd

AB agus CD: sreathan de loidhne air a dhearbhadh le gearradh le pasgan de loidhnichean co-shìnte
A ’B’ agus C’D: earrannan de loidhne dhìreach eile, a ’dol thairis air a’ chiad fhear, air a dhearbhadh le bhith a ’gearradh leis an aon phasgan de loidhnichean co-shìnte

Dàimhean meatrach anns an triantan cheart

b2 = a. n

a: hypotenuse
b: taobh
n: teilgeanas catheter b thairis air an hypotenuse

c2 = a. m

a: hypotenuse
c: taobh
m: teilgeadh taobh c air an hypotenuse

ah = b. c

a: hypotenuse
b agus c: luchd-cruinneachaidh
h: àirde an coimeas ris an hypotenuse

h2 = m. n

h: àirde an coimeas ris an hypotenuse
m: teilgeadh taobh c air an hypotenuse
n: teilgeanas catheter b thairis air an hypotenuse

un2 = b2 + c2 (Teòirim Pythagoras)

a: hypotenuse
b agus c: luchd-cruinneachaidh

Polygon air a snaidheadh ​​anns a ’chearcall-thomhas.

Triantan co-thaobhach sgrìobhte

: air a thomhas air taobh an triantain sgrìobhte
r: radius a ’chearcall-thomhas

r: radius a ’chearcall-thomhas
un3: apothem an triantan co-thaobhach sgrìobhte

Ceàrnag clàraichte

: air a thomhas air taobh na ceàrnaig le sgrìobhadh
r: radius a ’chearcall-thomhas

un4 4: apothem na ceàrnaig sgrìobhte
r: radius a ’chearcall-thomhas

Hexagon cunbhalach sgrìobhte

tomhas air taobh na sia-cheàrnach sgrìobhte
r: radius a ’chearcall-thomhas

un6 6: cuir a-steach an sia-cheàrnach sgrìobhte
r: radius a ’chearcall-thomhas

Faid cuairteachaidh

C = 2.π.r

C: fad cuairt-thomhas
r: radius a ’chearcall-thomhas

Raon figearan plèana

Sgìre triantan

A: farsaingeachd an triantain
b: tomhas den bhonn
h: tomhas àirde an coimeas ris a ’bhunait

Foirmle Heron airson farsaingeachd an triantain

p: semiperimeter
a, b agus c: taobhan an triantain

Raon triantan co-thaobhach

A: farsaingeachd den triantan co-thaobhach
tomhas air taobh an triantain co-thaobhach

Sgìre ceart-cheàrnach

A = bh

A: sgìre ceart-cheàrnach
b: tomhas den bhonn
h: tomhas àirde

Sgìre ceàrnagach

A = L.2

A: sgìre ceàrnagach
L: tomhas taobh

Sgìre co-shìnte

A = bh

A: farsaingeachd de cho-shìnteil
b: bonn
h: àirde

Sgìre trapezoidal

A: sgìre trapezoidal
B: tomhas a ’phrìomh bhunait
b: tomhas den bhonn as lugha
h: tomhas àirde

Sgìre Rhombus

A: sgìre rhombus
D: tomhas den trastain as motha
d: tomhas trastain as lugha

Raon cunbhalach den hexagon

A: sgìre hexagon cunbhalach
tomhas hexagon taobhach

Raon cearcaill

A = π. r2

A: farsaingeachd a ’chearcaill
r: tomhas radius

Raon roinne cearcallach

A: farsaingeachd den roinn chearcallach
αrad: ceàrn ann an radian
R: rèidio
αceuman: ceàrn ann an ìrean

Faic barrachd:

Trigonometry

Is e trigonometry am pàirt de mhatamataigs a bhios a ’sgrùdadh na dàimhean eadar taobhan agus ceàrnan thriantanan.

Tha e cuideachd air a chleachdadh ann an raointean sgrùdaidh eile, leithid fiosaigs, cruinn-eòlas, reul-eòlas, innleadaireachd, am measg feadhainn eile.

Dàimhean triantanach

sin: sine de cheàrn B.
b: taobh mu choinneamh ceàrn B.
a: hypotenuse

cos: cosine ceàrn B.
c: taobh ri taobh ceàrn B.
a: hypotenuse

tg: beantan aig ceàrn B.
b: taobh mu choinneamh ceàrn B.
c: taobh ri taobh ceàrn B.

sen2 α + cos2 α = 1

sin α: sine de cheàrn α
cos α: cosine ceàrn α

tg α: beantan aig ceàrn α
sin α: sine de cheàrn α
cos α: cosine ceàrn α

cotg α: cotangent of uillinn α
tg α: beantan aig ceàrn α
sin α: sine de cheàrn α
cos α: cosine ceàrn α

sec α: secant ceàrn α
cos α: cosine ceàrn α

α cossec: cosecant uilleach α
sin α: sine de cheàrn α

tg2 α + 1 = sec2 α

tg α: beantan aig ceàrn α
sec α: secant ceàrn α

cotg2 α + 1 = cosec2 α

cotg α: cotangent of uillinn α
α cossec: cosecant uilleach α

Lagh Sine

a: tomhas taobh
sin: sine den cheàrn mu choinneamh taobh a
b: tomhas taobh
sin: sine de cheàrn mu choinneamh an taobh b
c: tomhas taobh
sin: sine den cheàrn mu choinneamh an taobh c

Lagh cosine

un2 = b2 + c2 - 2.bccos

a, b agus c: taobhan an triantain
cos: cosine na h-uillinn mu choinneamh taobh a

Atharrachaidhean triantanach

Sine de shuim dà arcs

peacadh (a + b) = sin a. cos b + sin b.cos a

sin (a + b): sine de arc a le arc b
sin a: sine of arc a
cos b: cosine de arc b
sin b: sine of arc b
cos a: cosine of arc a

Sine den eadar-dhealachadh de dhà bhogha

peacadh (a - b) = sin a. cos b - sin b.cos a

sin (a - b): sine de thoirt air falbh arc a le arc b
sin a: sine of arc a
cos b: cosine de arc b
sin b: sine of arc b
cos a: cosine of arc a

Cosine an t-suim de dhà arcs.

cos (a + b) = cos a. cos b - sin a. sin b

cos (a + b): cosine an t-suim arc a gu arc b
cos a: cosine of arc a
cos b: cosine de arc b
sin a: sine of arc a
sin b: sine of arc b

Cosine an eadar-dhealachadh de dhà arcs.

cos (a - b) = cos a. cos b + sin a. sin b

cos (a - b): cosine de toirt air falbh arc a le arc b
cos a: cosine of arc a
cos b: cosine de arc b
sin a: sine of arc a
sin b: sine of arc b

Tangent de shuim dà arcs.

tg (a + b): beantan suim arc a gu arc b (arcs far a bheil am beantan air a mhìneachadh)
tg a: tangent of arc a
tg b: tangent of arc b

Tangent den eadar-dhealachadh de dhà arcs.

tg (a - b): tangent toirt air falbh arc a le arc b (arcs far a bheil am beantan air a mhìneachadh)
tg a: tangent of arc a
tg b: tangent of arc b

Faic barrachd:

Mion-sgrùdadh combinatorial

Ann an sgrùdadh combinatorial bidh sinn a ’sgrùdadh dhòighean agus dhòighean-obrach a leigeas leinn fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan co-cheangailte ri cunntadh.

Bidh na foirmlean a thathar a ’cleachdadh san t-susbaint seo gu tric air an cleachdadh gus fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan coltachd.

Permutation sìmplidh

P = n!

n !: n. (n - 1) (n - 2)… 3) 2) 1

Ceartachadh sìmplidh

Cothlamadh sìmplidh

Binomial Newton

Tk + 1: Teirm coitcheann

Faic cuideachd eacarsaichean anailis Combinatorial.

Coltachd

Tha an sgrùdadh coltachd a ’ceadachadh luach thachartasan fhaighinn ann an deuchainn air thuaiream (iongantas air thuaiream). Ann am faclan eile, tha coltachd a ’dèanamh anailis air na“ cothroman ”airson toradh sònraichte fhaighinn.

p (A): coltachd gun tachair tachartas A.
n (A): àireamh de thoraidhean fàbharach
n (Ω): àireamh de bhuilean a dh ’fhaodadh a bhith ann

Comasachd a dhol còmhla ri dà thachartas.

p (AUB) = p (A) + p (B) - p (A ∩ B)

p (AUB): coltachd gun tachair tachartas A no tachartas B.
p (A): coltachd tachartas A.
p (B): coltachd gun tachair tachartas B.
p (A ∩ B): coltachd tachartas A agus tachartas B a ’tachairt

Comasachd tachartasan air leth.

p (AUB) = p (A) + p (B)

p (AUB): coltachd gun tachair tachartas A no tachartas B.
p (A): coltachd tachartas A.
p (B): coltachd gun tachair tachartas B.

Coltachd sealach

p (A / B): coltachd gun do thachair tachartas A, tachartas B.
p (A ∩ B): coltachd tachartas A agus tachartas B a ’tachairt
p (B): coltachd gun tachair tachartas B.

Comasachd tachartasan neo-eisimeileach.

p (A ∩ B) = p (A). p (B)

p (A ∩ B): coltachd tachartas A agus tachartas B a ’tachairt
p (A): coltachd tachartas A.
p (B): coltachd gun tachair tachartas B.

Staitistig

Ann an staitistig, bidh sinn a ’sgrùdadh cruinneachadh, clàradh, eagrachadh agus mion-sgrùdadh dàta rannsachaidh.

A ’cleachdadh foirmlean matamataigeach, tha e comasach eòlas fhaighinn air an fhiosrachadh co-cheangailte ri sluagh sònraichte bho dhàta sampall den t-sluagh sin.

Cuibheasachd àireamhachd

MUn: cuibheasachd àireamhachd
: suim de na luachan sampaill uile
n: meud dàta sampaill

easaonta

V: caochlaideachd
(xyo - M.Un): gluasaid luachan x bhon chiall àireamhachd
n: meud dàta sampaill

Claonadh àbhaisteach

SD: claonadh coitcheann
V: caochlaideachd

Faic cuideachd Staitistig agus staitistig - Eacarsaichean

Matamataig ionmhasail

Is e a bhith a ’sgrùdadh co-ionannachd calpa thar ùine fòcas matamataig ionmhasail, a’ cleachdadh foirmlean a leigeas leinn faighinn a-mach mar a tha luach an airgid ag atharrachadh thar ùine.

Ùidh shìmplidh

J = C. i. t

J: ùidh
C: calpa
i: ìre rèidh
t: ùine tagraidh

M = C + J.

M: meud
C: calpa
J: ùidh

Mionnan toinnte

M = C (1 + i)t

M. meud
C: calpa
i: ìre rèidh
t: ùine tagraidh

J = M - C.

J: ùidh
M: meud
C: calpa

geoimeatraidh spàsail

Geoimeatraidh spàsail

Tha geoimeatraidh spàsail a ’freagairt ris an raon matamataig a tha an urra ri bhith a’ sgrùdadh figearan san fhànais, is e sin an fheadhainn aig a bheil barrachd air dà thomhas.

Dàimh Euler

V - A + F = 2

V: àireamh de lùban
A: àireamh oirean
F: àireamh de dh ’aghaidhean

Prisma

d: trastain a ’chlach-chlach
a, b agus c: tomhais de mheudan a ’phaver

V = B. h

V: tomhas priosam
B: àite bonn
h: àirde a ’phriosam

Pioramaid

V: tomhas-lìonaidh na pioramaid
B: àite bonn
h: àirde na pioramaid

Stoc pioramaideach

V: meud an stoc pioramaideach
h: àirde na ciste pioramaideach
B: sgìre den bhunait as motha
b: farsaingeachd den bhonn as lugha

Siolandair

UnL= 2.π.Rh

UnL: sgìre taobhach
R: rèidio
h: àirde siolandair

UnB = 2.π.R2

UnB: àite bonn
R: rèidio

UnT = 2.π.R (h + R)

UnT: farsaingeachd iomlan
R: rèidio
h: àirde

V = π.R2.h

V: toirt
R: rèidio

Cone

UnL = π.R. g

UnL: sgìre taobhach
R: rèidio
g: generatrix

UnB = π.R2

UnB: àite bonn
R: rèidio

UnT = π.R. (g + R)

UnT : farsaingeachd iomlan
R: rèidio
g: generatrix

V: toirt
UnB: àite bonn
h: àirde

Stoc còn

UnL = π.g (R + r)

UnL: sgìre taobhach
g: generatrix
R: prìomh radius
r: radius nas lugha

V: toirt
h: àirde
R: prìomh radius
r: radius nas lugha

Sphere

A = 4. π.R.2

A: farsaingeachd de chruinne
R: rèidio

V: meud na cruinne
R: rèidio

Faic barrachd:

Geoimeatraidh anailiseach

Ann an geoimeatraidh anailis tha sinn a ’riochdachadh loidhnichean, cearcallan, ellipses, am measg feadhainn eile anns an itealan Cartesian. Mar sin, tha e comasach cunntas a thoirt air na cumaidhean geoimeatrach sin a ’cleachdadh co-aontaran.

d (A, B): astar eadar puingean A agus B.
x1: abscissa de phuing A.
x2: abscissa de phuing B.
y1: abscissa de phuing A.
y2: abscissa de phuing B.

m: leathad na loidhne
x1: abscissa de phuing A.
x2: abscissa de phuing B.
y1: abscissa de phuing A.
y2: abscissa de phuing B.

Co-aontar coitcheann airson loidhne dhìreach.

tuagh + le + c = 0

a, b agus c: seasmhach

Lùghdachadh co-aontar sreathach

y = mx + b

m: leathad
b: co-èifeachd sreathach

Co-aontar cuairteachadh loidhne

a: luach aig a bheil an loidhne a ’trasnadh an axis-x
b: luach aig a bheil an loidhne a ’trasnadh an y-axis

An astar eadar puing agus loidhne

d: astar eadar puing is loidhne
a, b agus c: co-èifeachdan na loidhne
x: puing abscissa
y: òrdachadh a ’phuing

Ceàrn eadar dà loidhne

m1: leathad loidhne 1
m2: leathad loidhne 2

Cuairt-fala

Co-aontar cuairteachaidh

(x - xc)2 + (agus - agusc)2 = R2

x agus y: co-chomharran puing sam bith a bhuineas do chearcall
xc yyc: co-chomharran meadhan a ’chearcaill
R: rèidio

Co-aontar àbhaisteach a ’chearcall-thomhas

x2 + agus2 - 2.x.c.x - 2.y.c.y + (xc2 + agusc2 - R.2) = 0

x agus y: co-chomharran puing sam bith a bhuineas do chearcall
xc yyc: co-chomharran meadhan a ’chearcaill
R: rèidio

Ellipse

(buinidh am prìomh axis don axis x)

x agus y: co-chomharran puing sam bith a bhuineas do ellipse
a: tomhas den phrìomh leth-axis
b: tomhas den leth-axis bheag

(buinidh am prìomh axis don axis y)

x agus y: co-chomharran puing sam bith a bhuineas do ellipse
a: tomhas den phrìomh leth-axis
b: tomhas den leth-axis bheag

Hyperbole

(buinidh an fhìor axis ris an axis x)

x agus y: co-chomharran puing sam bith a bhuineas do hyperbola
a: tomhas den fhìor leth-axis
b: tomhas den leth-axis mac-meanmnach

(buinidh an fhìor axis ris an axis y)

x agus y: co-chomharran puing sam bith a bhuineas do hyperbola
a: tomhas den fhìor leth-axis
b: tomhas den leth-axis mac-meanmnach

Cosamhlachd

y2 = 2.px (vertex aig an tùs agus fòcas air an axis abscissa)

x agus y: co-chomharran puing sam bith a bhuineas don parabola
p: paramadair

x2 = 2.py (vertex aig an tùs agus fòcas air an axis òrdachaidh)

x agus y: co-chomharran puing sam bith a bhuineas don parabola
p: paramadair

Àireamhan iom-fhillte

Is e àireamhan iom-fhillte àireamhan a tha air an dèanamh suas de phàirt fìor agus mac-meanmnach. Tha a ’phàirt mac-meanmnach air a riochdachadh leis an litir ie a’ sealltainn toradh na co-aontar i2 = -1.

Cruth ailseabra

z = a + bi

z: àireamh iom-fhillte
a: fìor phàirt
bi: pàirt mac-meanmnach (far i = √ - 1)

Foirm trigonometric

z: àireamh iom-fhillte
ρ: modal àireamh iom-fhillte ()
Argamaid Θ: z

(Foirmle Moivre)

z: àireamh iom-fhillte
ρ: modal àireamh iom-fhillte
n: exponent
Argamaid Θ: z