Mura h-urrainn dhut fhathast a thuigsinn dè a th ’ann an cumhachdachadh agus mar as urrainn dhut a chleachdadh; an uairsin tha thu fortanach, oir an seo tha sinn a ’dol a mhìneachadh a h-uile dad a dh’ fheumas tu a bhith eòlach air; cinnteach nuair a chuireas tu crìoch air leughadh, gu bheil an cuspair tòrr nas soilleire.

cumhachd-1

Dè a th ’ann an cumhachdachadh?

An toiseach, tha e cudromach a chomharrachadh gu bheil an teirm ùghdarrachadh ceangailte gu dlùth ris a ’ghnìomhair“ cumhachdachadh ”; thuirt gnìomh a ’toirt iomradh air a bhith a’ toirt cumhachd do rud sònraichte; ann am faclan eile, thoir neart no comas. Ann am matamataig, thathas a ’cleachdadh potentiation gus àireamh a thogail gu cumhachd sònraichte. 

Mar eisimpleir, ma tha an obair 5 againn air a thogail gu 4, tha cumhachd romhainn, agus is e sin toradh 625; Nas fhaide air adhart chì sinn carson. Faodar cumhachdan a chuir an sàs ann an àireamhan fìor, àireamhan iom-fhillte, agus measgachadh farsaing de ghnìomhachd ailseabra. 

Bho rinn sinn suathadh air a ’chuspair, an seo tha sinn a’ dol a dh ’fhàgail artaigil iongantach dhut anns am bi sinn a’ bruidhinn nas doimhne mu na àireamhan iom-fhillte; air eagal ‘s nach eil fios agad dè a th’ annta fhathast. 

Ciamar a tha cumhachd air a chruthachadh?

Tha cumhachdan air an cleachdadh gus iomadachadh a dhèanamh suas de shreath den aon àireamh. Tha cumhachd air a dhèanamh suas de bhunait, is e sin an àireamh a tha air iomadachadh a-rithist, agus exponent, a tha a ’nochdadh an àireamh de thursan a thèid am bonn iomadachadh; an uairsin tha an àireamh bonn air a sgrìobhadh san dòigh àbhaisteach, agus tha an cumhachd air a chuir nas lugha san oisean gu h-àrd air an làimh dheis. 

cumhachd-2

Chì sinn e le eisimpleir: ma tha an iomadachadh “4 x 4 x 4” againn, is e 4 an àireamh a tha air iomadachadh a-rithist agus an uairsin bhiodh sin na bhunait dhuinn; air an làimh eile, tha na ceithir ga iomadachadh 3 tursan gu h-iomlan, ann an dòigh is gum biodh sin na neach-nochdaidh; an uairsin, bhiodh an cumhachd san dòigh seo 4³, mar a chì sinn san ìomhaigh. 

Gus cumail nad inntinn

Feumar a shoilleireachadh gum faod luchd-taisbeanaidh, ris an canar cuideachd clàran-amais, a bhith an dà chuid àicheil agus dearbhach, a bharrachd air a bhith air an dèanamh suas de bhloighean, àireamhan cothromach agus neònach; air an làimh eile, faodaidh an taisbeanair a bhith na integer no prìomh. 

San aon dòigh, ann an leabhraichean agus air làraichean-lìn, tha sinn a ’dol a lorg eacarsaichean a tha ag ràdh“ a cubed number ”no“ ceàrnagach ”; Mar sin nuair a bhios sinn a ’bruidhinn mu dheidhinn squaring, tha sinn a’ ciallachadh gur e dhà (2) an neach-nochdaidh, agus nuair a chanas sinn ciùb, is e trì (3) an clàr-amais. 

Togalaichean potentiation 

Tha grunn thogalaichean no nithean sònraichte aig na cumhachdan a dh ’fheumar a thoirt fa-near nuair a thathar a’ dèanamh eacarsaichean cumhachdachaidh; Tha cuid de na togalaichean sin gu bhith tòrr nas fhasa a thuigsinn na cuid eile, chì sinn dè a th ’annta: 

Cumhachd bonn co-ionann

Ma tha cumhachdan eadar-dhealaichte agad aig a bheil an aon bhunait, tha e comasach an dèanamh nas sìmplidhe le bhith a ’cur a’ bhunait dìreach aon uair, agus a ’dèanamh aon neach-nochdaidh le suim an luchd-taisbeanaidh. Mar eisimpleir, ma tha 7³, 7⁴ agus 7² againn, tha e an aon rud ri àite 7⁹; Bidh sinn a ’faighinn an taisbeanair ùr seo le bhith a’ cur 3 + 4 + 2 ris.

Togalaichean cuairteachaidh

Nuair a tha sreath de dh ’àireamhan agad dùinte ann am bragan" () ", a tha air an iomadachadh le chèile, agus tha an seata air a thogail gu neach-nochdaidh sònraichte; faodaidh tu gach àireamh a thoirt a-mach, a thogail chun neach-nochdaidh leotha fhèin agus bidh an toradh mar an ceudna. Mar eisimpleir, ma tha (3 x 4 x 5 x 2) ² = 14400 againn, is urrainn dhuinn 3² x 4² x 5² x 2² a shuidheachadh agus bidh an toradh fhathast aig 14400.

Air an làimh eile, ma tha sgaraidhean de chumhachdan le bunait cho-ionann, tha e comasach aon chumhachd a chuir na àite; Gheibhear seo le bhith a ’toirt air falbh clàr-amais na roinne, le clàr-amais an roinniche. Feuch sinn, ma tha an roinn 5⁶ / 5⁴ = 25 againn, gheibh sinn an aon toradh ma chuireas sinn 5²; Gheibh sinn an luach seo le bhith a ’toirt air falbh an dà thaisbeanair, bho 6 - 4 = 2. 

Nota cudromach: 

Ma tha cur-ris no toirt air falbh againn leis an aon neach-nochdaidh, cha bhith an cumhachd sgaoilidh; Ann am faclan eile, ma lorgas sinn seata de chuir-ris no toirt air falbh dùinte ann am bragan agus air an togail chun an aon neach-nochdaidh; chan urrainnear na pàirtean a thoirt a-mach agus an làimhseachadh mar chumhachdan air leth, mar a chunnaic sinn ann an cùis iomadachaidh. 

Cumhachd cumhachd 

Mar a chunnaic sinn, le cumhachdan faodaidh tu gnìomhachd matamataigeach gun chrìoch a dhèanamh mar iomadachadh agus roinneadh; an uairsin, tha e a ’cheart cho comasach àireamh a thogail aig a bheil cumhachd mu thràth. San dòigh seo, gus cumhachd cumhachd eile fhaighinn, faodar an obrachadh a dhèanamh nas sìmplidh le bhith ag iomadachadh nan clàran-amais agus ag àrdachadh a ’bhunait chun àireamh a thig às. 

cumhachd-3

Mar eisimpleir, ma tha an obair againn (7²) ⁴, tha e comasach 7⁸ a chuir na àite, agus bhiodh an toradh mar a bha e; Mar a chì sinn, chaidh an taisbeanair ùr (8) fhaighinn le bhith ag iomadachadh an luchd-taisbeanaidh tùsail (2 x 4). 

Bunait adhartach agus bunait àicheil

Faodaidh na h-eileamaidean de chumhachd a bhith an dà chuid adhartach agus àicheil; an uairsin, anns na cùisean far a bheil a ’bhunait deimhinneach, bidh toradh na h-obrach a cheart cho deimhinneach; ach, a thaobh cumhachdan àicheil, cha bhi an toradh an-còmhnaidh deimhinneach.

Bidh an toradh eadar-dhealaichte a rèir luach an neach a tha a ’nochdadh; is e sin, ma tha an neach-taisbeanaidh mar àireamh chothromach, bidh an toradh adhartach, ach ma tha an clàr-amais neònach, bidh an toradh àicheil. Feuch sinn: ma tha sinn (-5) ² bidh an toradh 25, deimhinneach; ach, ma tha sinn (-5) ³ gheibh sinn -125, àicheil. 

Nota cudromach 

A thaobh bunaitean àicheil, bidh buaidh aig an neach-nochdaidh air an dà chuid an àireamh agus an soidhne ma tha e ann am bragan; Air an làimh eile, mura h-eil crom-lus aig a ’bhunait, cha toir an taisbeanair buaidh ach air an àireamh; Chì sinn e le eisimpleir.

  • (-5) ² = (-5) x (-5) = 25
  • -5² = -5 x 5 = -25

Stèidh le àireamh 10 

Nuair a lorgas sinn cumhachd aig a bheil bunait àireamh 10, mar thoradh air an sin cuiridh sinn dìreach an àireamh 1 agus an uairsin, uiread 0 mar a tha an neach-nochdaidh a ’comharrachadh; chì sinn:

  • 10⁴ = 10 x 10 x 10 x 10 = 10,000; Mar a chì sinn, bidh sinn a ’cur na h-àireamhan 1 agus ceithir 0 ann.
  • 10⁸ = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100,000,000; a-rithist, tha an 1 agus an tomhas de 0 a tha air a chomharrachadh leis an neach-nochdaidh air a chuir, a bhiodh sa chùis seo 8 tursan. 

Eacarsaichean cumhachdachaidh

Mu dheireadh, an seo tha sinn a ’dol a dh’ fhàgail bhidio leat eacarsaichean cumhachdachaidh dhut a bhith ag obair agus a bhith nad eòlaiche cumhachd; Tha sinn an dòchas agus chòrd an artaigil agad riut.