Mar sin, ma thèid matrix A = (anij)mxn is e A a th 'ann an tionndadh A.t = (a 'ji) nxm.

 

i: suidheachadh air an loidhne
j: suidheachadh colbh
unij: eileamaid sreath aig suidheachadh ij
m: àireamh de shreathan anns a ’mhaitrix
n: àireamh nan colbhan sa mhaitrix
Unt: cuir thairis matrix de A.

Thoir fa-near gu bheil matrix A ann an òrdugh mxn, fhad ‘s a tha e ag atharrachadh A.t tha de òrdugh nx m.

Eisimpleir

Lorg am matrix transpose de mhaitrice B.

Leis gu bheil am matrix a chaidh a thoirt seachad de sheòrsa 3 × 2 (3 sreathan agus 2 cholbh), bidh an tar-chuir aige de sheòrsa 2 × 3 (2 shreath agus 3 colbhan).
Gus am matrix transpose a thogail, feumaidh sinn na colbhan B gu lèir a sgrìobhadh mar loidhnichean B.t. Mar a chithear anns an diagram a leanas:

Mar sin, is e am matrix transpose de B:

faic cuideachd: Arrays

Togalaichean na matrix transpose

  • (At)t = A: tha an togalach seo a ’sealltainn gur e tar-chuir matrix a chaidh a thionndadh am matrix tùsail.
  • (A + B)t = A.t + B.t: tha tar-chuir suim dà mhaitre co-ionann ri suim tar-chuir gach fear dhiubh.
  • (A. B)t = B.t . Unt: tha tar-chuir iomadachadh dà mhaitre co-ionann ri toradh tar-chuiridhean gach fear dhiubh, ann an òrdugh cas.
  • det (M) = det (M.t): Tha an cinntiche den mhaitrice a chaidh a ghluasad an aon rud ri cinntiche na matrix tùsail.

Matrix co-chothromach

Canar matrix co-chothromach nuair, airson eileamaid sam bith de mhaitrix A, an co-ionannachd aij = aji Tha e fìor

Is e matrices ceàrnagach a th ’ann am matrices den t-seòrsa seo, is e sin, tha an àireamh de shreathan co-ionann ris an àireamh de cholbhan.

Bidh gach matrix co-chothromach a ’sàsachadh an dàimh a leanas:

A = A.t

Matrix mu choinneamh

Tha e cudromach gun a bhith a ’trod ris a’ mhaitrice mu choinneamh leis an fhear transpose. Is e am matrix mu choinneamh aon anns a bheil na h-aon eileamaidean ann an sreathan agus colbhan, ge-tà, le soidhnichean eadar-dhealaichte. Mar sin, is e –B an taobh eile de B.

Matrix neo-dhruim

Is e am matrix neo-dhruim (air a chomharrachadh leis an àireamh –1) aon anns a bheil toradh dà mhaitre co-ionann ri matrix dearbh-aithne ceàrnagach (I) den aon òrdugh.

Eisimpleir:

A. B = B. A = I.n (nuair a tha matrix B an aghaidh matrix A)

air a thionndadh

Eacarsaichean vestibular le fios air ais

1. (Fei-SP) Leis a ’mhaitrix A =, far a bheil A.t a ghluasad, an co-dhùnadh matrix A. A.t es:

a) 1
b) 7
c) 14
d) 49

2. (FGV-SP) Tha A agus B nam prìomh oifisean agus A.t is e am matrix transpose de A. Ma tha, an uairsin matrix A.t . Bidh B null airson:

a) x + y = –3
b) x. y = 2
c) x / y = –4
d) x. agus2 = –1
e) x / y = –8

3. (UFSM-RS) A ’faighinn eòlas gu bheil am matrix

co-ionann ri transpose, is e luach 2x + y:

a) –23
b) –11
c) –1
d) 11
f) 23