Beraz, A = (matrizea) matrizea emandaij)mxn A-ren transposizioa A dat = (a 'ji) nxm.

 

i: lerroan posizioa
j: zutabearen kokapena
unij: array elementua ij posizioan
m: matrizeko errenkada kopurua
n: matrizearen zutabe kopurua
Unt: A-ren matrizea transposatu

Kontuan izan A matrizea mxn ordena dela, bere A transposizioa den bitarteant nx m ordenakoa da.

Adibidez

Aurkitu B matrizearen transposizio matrizea.

Emandako matrizea 3 × 2 motakoa denez (3 ilara eta 2 zutabe), bere transposizioa 2 × 3 motakoa izango da (2 ilara eta 3 zutabe).
Transposizio matrizea eraikitzeko, B-ren zutabe guztiak B-ren lerro gisa idatzi behar ditugut. Ondorengo diagraman adierazten den moduan:

Beraz, Bren transposizio matrizea hau izango da:

ikusi ere: Matrizeak

Transposizio matrizearen propietateak

  • (At)t = A: propietate honek transposatutako matrize baten transposizioa jatorrizko matrizea dela adierazten du.
  • (A + B)t = At + Bt: bi matrizeren baturaren transposizioa horietako bakoitzaren transposizioaren baturaren berdina da.
  • (A.B)t = Bt . At: bi matrizen biderketaren transposizioa horietako bakoitzaren transposizioen produktuaren berdina da, alderantzizko ordenan.
  • det (M) = det (Mt): Transposatutako matrizearen determinantea jatorrizko matrizearen determinatzailea bezalakoa da.

Matrize simetrikoa

Matrize bati simetrikoa deritzo A matrizeko edozein elementurako a berdintasuna deneanij = aji Egia da

Mota honetako matrizeak matrize karratuak dira, hau da, errenkada kopurua zutabe kopuruaren berdina da.

Matrize simetriko bakoitzak erlazio hau betetzen du:

A = At

Kontrako matrizea

Garrantzitsua da kontrako matrizea transposizioarekin ez nahastea. Kontrako matrizea errenkada eta zutabeetan elementu berdinak dituena da, hala ere, zeinu desberdinekin. Beraz, B-ren aurkakoa –B da.

Alderantzizko matrizea

Alderantzizko matrizea (–1 zenbakiarekin adierazita) bi matrizen produktua ordena bereko identitate matrize karratuaren (I) berdina den bat da.

Adibidez:

A. B = B. A = In (B matrizea A matrizearen alderantzizkoa denean)

transposed

Vestibular ariketak feedbackarekin

1. (Fei-SP) A = matrizea emanda, non At haren transposizioa, A. A matrizearen determinatzaileat hau da:

a) 1
b) 7
c) 14
d) 49

2. (FGV-SP) A eta B egoitza nagusia eta A dirat da A.ren transposizio matrizea bada, orduan A matrizeat . B nulua izango da honako hauetarako:

a) x + y = –3
b) x. y = 2
c) x / y = –4
d) x. eta2 = –1
e) x / y = –8

3. (UFSM-RS) Matrizea jakitea

berdin transpose, 2x + y balioa hau da:

a) –23
b) –11
c) –1
d) 11
f) 23