Adierazpen aljebraikoak zenbakiak, hizkiak eta eragiketak erakusten dituzten adierazpen matematikoak dira.

Horrelako adierazpenak formuletan eta ekuazioetan erabili ohi dira.

Adierazpen aljebraiko batean agertzen diren hizkiei aldagai deitzen zaie eta balio ezezaguna adierazten dute.

Letren aurrean idatzitako zenbakiei koefiziente deitzen zaie eta letrei esleitutako balioekin biderkatu behar dira.

Adibideak

a) x + 5
b) b2 - 4ac

Adierazpen aljebraiko baten kalkulua

Adierazpen aljebraikoaren balioa letrei eman beharreko balioaren araberakoa da.

Adierazpen aljebraiko baten balioa kalkulatzeko letren balioak ordezkatu eta adierazitako eragiketak egin behar ditugu. Gogoratuz koefizientearen eta hizkien artean eragiketa biderkadura dela.

Adibidez

Laukizuzen baten perimetroa formula erabiliz kalkulatzen da:

P = 2b + 2h

Letrak adierazitako balioekin ordezkatuz, aurkitu ondoko laukizuzenen perimetroa

Perimetroari buruz gehiago jakiteko, irakurri ere Irudi lauen perimetroa.

Adierazpen aljebraikoen sinplifikazioa

Adierazpen aljebraiko gehiago idatz ditzakegu beren antzeko terminoak gehituz (zati literal bera).

Sinpletasuna lortzeko, antzeko terminoen koefizienteak batu edo kenduko ditugu eta zati literala errepikatuko dugu.

Adibideak

a) 3xy + 7xy4 4 - 6x3y + 2xy - 10xy4 4 = (3xy + 2xy) + (7xy4 4 - 10xy4 4) - 6x3y = 5xy - 3xy4 4 - 6x3y
b) ab - 3cd + 2ab - ab + 3cd + 5ab = (ab + 2ab - ab + 5ab) + (- 3cd + 3cd) = 7ab

Adierazpen aljebraikoak faktorizatzea

Faktorizatzeak adierazpen bat terminoen produktu gisa idaztea esan nahi du.

Adierazpen aljebraiko bat terminoen biderkadura bihurtzeak askotan adierazpena sinplifikatzeko aukera ematen digu.

Adierazpen aljebraiko bat faktorizatzeko kasu hauek erabil ditzakegu:

Ebidentziaren faktore arrunta: ax + bx = x. (a + b)

Trinomio karratu perfektua (gehigarria): un2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Trinomio karratu perfektua (aldea): un2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Bi laukiren aldea: (a + b). (a - b) = a2 - b2

Kubo perfektua (batura): un3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

Kubo perfektua (aldea): un3 - 3.a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3

Factoringari buruzko informazio gehiago lortzeko, irakurri ere:

Monomioak

Adierazpen aljebraiko batek koefizientearen eta hizkien artean (zati literala) biderketak bakarrik dituenean, monomio deritzo.

Adibideak

a) 3ab
b) 10xy2z3
c) bh (koefizientean zenbakirik agertzen ez denean, bere balioa 1ekoa da)

Antzeko monomioak zati literal berbera dutenak (berretzaile berberak dituzten letra berdinak) dira.

4xy eta 30xy monomioak antzekoak dira. 4xy eta 30x monomioak2y3 ez dira antzekoak, dagozkion letrek ez baitute erakusle bera.

Polinomioak

Adierazpen aljebraiko batek monomio desberdinen batuketak eta kenketak dituenean, polinomio deitzen zaio.

Adibideak

a) 2xy + 3 x2y - xy3
b) a + b
c) 3abc + ab + ac + 5 bc

algebra

Eragiketa aljebraikoak

Gehitu eta kendu

Batuketa edo kenketa aljebraikoa antzeko terminoen koefizienteak batu edo kenduz eta zati literala errepikatuz egiten da.

Adibidez

a) Gehitu (2x2 + 3xy + y2) rekin (7x2 - 5xy - eta2)

(2x2 + 3xy + y2) + (7x2 - 5xy - eta2) = (2 + 7) x2 + (3 - 5) xy + (1 - 1) y2 = 9x2 - 2xy

b) Kendu (5ab - 3bc + a2) tik (ab + 9bc - a3)

Garrantzitsua da aipatzea parentesi aurrean dagoen minus signoak parentesi barruko zeinu guztiak alderantzikatzen dituela.

(5ab - 3bc + a2) - (ab + 9bc - a3) = 5ab - 3bc + a2 - ab - 9bc + a3 =
(5 - 1) ab + (- 3 - 9) bc + a2 + a3 = 4ab -12bc + a2 + a3

Biderketa

Biderketa aljebraikoa termino termino biderkatuz egiten da.

Zati literala biderkatzeko, potentziatze propietatea erabiltzen dugu oinarri bera biderkatzeko: "oinarria errepikatzen da eta erakusleak gehitzen dira".

Adibidez

Biderkatu (3x2 + 4xy) -rekin (2x + 3)

(3x2 + 4xy). (2x + 3) = 3x2 . 2x + 3x2 . 3 + 4xy. 2x + 4xy. 3 = 6x3 + 9 aldiz2 + 8 aldiz2eta + 12xy

Polinomio bat monomio baten bidez banatzea

Polinomio bat monomio baten bidez banatzea polinomioaren koefizienteak monomioaren koefizientearekin zatituz egiten da. Hitzez hitzezko zatian, oinarri bereko botere banaketaren propietatea erabiltzen da (oinarria errepikatzen da eta erakusleak kentzen dira).

Adibidez

Informazio gehiagorako, irakurri ere:

Zulatzeko

1) a = 4 eta b = - 6 izanik, aurkitu adierazpen aljebraiko hauen zenbakizko balioa:

a) 3a + 5b
b)2 - b
c) 10ab + 5a2 - 3b

2) Idatzi adierazpen aljebraiko bat ondoko irudiaren perimetroa adierazteko:

3) Sinplifikatu polinomioak:

a) 8xy + 3xyz - 4xyz + 2xy
b) a + b + ab + 5b + 3ab + 9a - 5c
c) x3 + 10 aldiz2 + 5x - 8x2 - x3

4) Izan,

A = x - 2y
B = 2x + y
C = y + 3

Kalkulatu:

a) A + B
b) B - C
c) A.C

5) Zein da 18x polinomioa banatzearen emaitza?4 4 + 24 aldiz3 - 6x2 + 9x 3x monomialerako?