Batxilergoko matematikako formulak. Formula matematikoek arrazoibidearen garapenaren sintesia adierazten dute eta zenbakiz eta hizkiz osatuta daude.

Ezagutzea beharrezkoa da lehiaketetan eta Enem-en kargatzen diren arazo asko konpontzeko, batez ere arazo bat konpontzeko denbora murrizten delako.

Hala ere, formulak apaintzea besterik ez da nahikoa aplikazioan arrakasta izateko. Kantitate bakoitzaren esanahia ezagutzea eta formula bakoitza zein testuingurutan erabili behar den ulertzea kritikoa da.

Testu honetan bigarren hezkuntzan erabilitako formula nagusiak biltzen ditugu, edukien arabera multzokatuta.

Edukien aurkibidea

funtzio

Funtzioek bi aldagaien arteko erlazioa adierazten dute, beraz, horietako bati esleitutako balioa bestearen balio bakarrarekin bat etorriko da.

Bi aldagai modu desberdinetan lotu daitezke eta haien eraketa arauaren arabera, sailkapen desberdinak jasotzen dituzte.

Finkatu funtzioa

f (x) = ax + b

a: aldapa
b: koefiziente lineala

Funtzio koadratikoa

f (x) = aizkora2+ bx + c , non ≠ 0

a, b eta c: bigarren mailako funtzio koefizienteak

Funtzio koadratikoaren sustraiak

Parabolaren erpina.

Δ: ekuazio koadratikoaren diskriminatzailea ( Δ = b2 - 4.ac)

a, b eta c: ekuazio koadratikoaren koefizienteak

Funtzio modularra

Funtzio esponentziala

f (x) = ax,> 0 eta ≠ 0 batekin

Funtzio logaritmikoa

f (x) = erregistroaun x , erreal positiboarekin eta 1 batekin

Sin funtzioa

f (x) = sin x

Kosinu funtzioa

f (x) = cos x

Funtzio polinomikoa

f (x) = an . xn + an-1. xn-1+ ... + A2 . x2 + a1 . x1 + a0 0

unneln-1, ..., bera2el1el0 0 : zenbaki konplexuak
n: zenbaki osoa
x: aldagai konplexua

 

Progresioak

Progresioak zenbakizko sekuentziak dira, zeinetan, lehenengo terminoarekin hasita, beste guztiak balio bera gehituz edo biderkatuz lortzen diren.

Aritmetika izeneko progresioetan, ondorengo terminoak aurreko terminoa kopuru berarekin (ratio) gehituz aurkitzen dira.

Progresio geometrikoetan, sekuentzia aurreko terminoa ratioa biderkatuz osatzen da.

Progresio aritmetikoa

Termino orokorra

unn = a1 + (n - 1) r

unn: Termino orokorra
un1: 1. hiruhilekoa
n: termino kopurua
r: BP erlazioa

PA finitu baten batura

Sn: n terminoen batura
un1: 1. hiruhilekoa
unn: enegarren epea
n: termino kopurua

Progresio geometrikoa

Termino orokorra

unn = a1 . zern-1

unn: enegarren epea
un1: 1. hiruhilekoa
q: PG erlazioa
n: termino kopurua

PG finituaren batura

Sn: n terminoen batura
un1: 1. hiruhilekoa
q: PG erlazioa
n: termino kopurua

GP infinitu baten baturaren muga

: batuketa muga termino kopurua joera denean infinito
un1: 1. hiruhilekoa
q: PG erlazioa
n: termino kopurua

Ikusi ere:

Planoen geometria

Planoen geometria planoan irudi geometrikoen propietateak aztertzen dituen matematikaren zatia da. Geometria aztertzeak postulatuak, axiomak eta teoremak aplikatzea dakar.

Poligono baten barruko angeluen batura.

Syo = (n - 2). 180º

Syo: barruko angeluen batura
n: poligonoaren alde kopurua

Ipuinen teorema

AB eta CD: zuzen paraleloen sortarekin ebakitzean zehazten den zuzenaren segmentuak
A´B´ eta C´D´: beste zuzen baten segmentuak, lehenengoaren zeharkakoak, lerro paraleloen sorta berarekin ebakitzean zehazten direnak.

Harreman metrikoak triangelu angeluzuzenean

b2 = a. n

a: hipotenusa
b: aldea
n: b kateteraren proiekzioa hipotenusaren gainean

c2 = a. m

a: hipotenusa
c: aldea
m: c aldearen proiekzioa hipotenusan

ah = b. c

a: hipotenusa
b eta c: biltzaileak
h: altuera hipotenusarekiko

h2 = m. n

h: altuera hipotenusarekiko
m: c aldearen proiekzioa hipotenusan
n: b kateteraren proiekzioa hipotenusaren gainean

un2 = b2 + c2 (Pitagorasen teorema)

a: hipotenusa
b eta c: biltzaileak

Zirkunferentzian inskribatutako poligonoa.

Triangelu aldebaldin inskribatua

: triangelu inskribatuaren alboan neurtuta
r: zirkunferentziaren erradioa

r: zirkunferentziaren erradioa
un3: inskribatutako triangelu aldeberdinaren apotema

Erregistratutako plaza

: inskribatutako laukiaren alboan neurtuta
r: zirkunferentziaren erradioa

un4 4: inskribatutako laukiaren apotema
r: zirkunferentziaren erradioa

Hexagono erregularra inskribatuta

neurria inskribatutako hexagonoaren alboan
r: zirkunferentziaren erradioa

un6 6: inskribatutako hexagonoa txertatzea
r: zirkunferentziaren erradioa

Zirkunferentziaren luzera

C = 2.π.r

C: zirkunferentziaren luzera
r: zirkunferentziaren erradioa

Irudi lauen azalera

Triangeluaren eremua

A: triangeluaren azalera
b: oinarriaren neurria
h: altueraren neurketa oinarriarekiko

Lertxunaren formula triangeluaren azalerako

p: semiperimetroa
a, b eta c: triangeluaren aldeak

Triangelu aldeberdinaren eremua

A: triangelu aldeberdinaren eremua
neurtu triangelu aldeberdinaren aldean

Laukizuzenaren eremua

A = bh

A: eremu angeluzuzena
b: oinarriaren neurria
h: altuera neurtzea

Plaza laukia

A = L2

A: azalera karratua
L: alboko neurketa

Paralelogramaren eremua

A = bh

A: paralelogramoaren eremua
b: oinarria
h: altuera

Eremu trapezoidala

A: eremu trapezoidala
B: oinarri nagusiaren neurketa
b: oinarri txikienaren neurketa
h: altuera neurtzea

Erronboien eremua

A: erronbo eremua
D: diagonal handienaren neurria
d: neurri diagonal txikiena

Hexagonoaren azal erregularra

A: hexagono erregularra
alboko hexagonoaren neurketa

Zirkuluaren eremua

A = π. r2

A: zirkuluaren eremua
r: erradioaren neurketa

Sektore zirkularreko eremua

A: sektore zirkularreko eremua
αRad: angelua radianetan
R: irratia
αgradu: angelua gradutan

Ikusi gehiago:

Trigonometria

Trigonometria triangeluen aldeen eta angeluen arteko erlazioak aztertzen dituen matematikaren zatia da.

Beste ikerketa arlo batzuetan ere erabiltzen da, hala nola fisikan, geografian, astronomian, ingeniaritzan, besteak beste.

Harreman trigonometrikoak

sin: B angeluko ​​sinua
b: B angeluaren aurkako aldea
a: hipotenusa

cos: B angeluko ​​kosinua
c: B angeluaren aldameneko aldea
a: hipotenusa

tg: B angeluaren ukitzailea
b: B angeluaren aurkako aldea
c: B angeluaren aldameneko aldea

sen2 α + cos2 α = 1

sin α: α angeluaren sinua
cos α: α angeluaren kosinua

tg α: α angeluaren tangentea
sin α: α angeluaren sinua
cos α: α angeluaren kosinua

cotg α: α angeluaren kotangentea
tg α: α angeluaren tangentea
sin α: α angeluaren sinua
cos α: α angeluaren kosinua

seg α: α angeluaren sekantea
cos α: α angeluaren kosinua

α cossec: α kosekante angeluarra
sin α: α angeluaren sinua

tg2 α + 1 = seg2 α

tg α: α angeluaren tangentea
seg α: α angeluaren sekantea

cotg2 α + 1 = cosec2 α

cotg α: α angeluaren kotangentea
α cossec: α kosekante angeluarra

Sinuen legea

a: alboko neurketa
sin: a alderantzizko angeluaren sinua
b: alboko neurketa
sin: angeluaren sinua alde b kontrakoa
c: alboko neurketa
sin: angeluaren aurkako alderdiaren sinua c

Kosinoko legea

un2 = b2 + c2 - 2.bccos

a, b eta c: triangeluaren aldeak
cos: a alderantzizko angeluaren kosinua

Transformazio trigonometrikoak

Bi arkuren baturaren sinua

sin (a + b) = sin a. cos b + sin b.cos a

sin (a + b): a arkuaren gehitzearen sinua b arkuarekin
a gabe: a arkuaren sinua
cos b: b arkuaren kosinua
sin b: arkuaren sinua b
cos a: arkuaren kosinua

Bi arkuen aldearen sinua

sin (a - b) = sin a. cos b - sin b.cos a

sin (a - b): a arkuaren kenketaren sinua b arkuarekin
a gabe: a arkuaren sinua
cos b: b arkuaren kosinua
sin b: arkuaren sinua b
cos a: arkuaren kosinua

Bi arkuren baturaren kosinua.

cos (a + b) = cos a. cos b - sin a. sin b

cos (a + b): a arkuaren baturaren kosinua b arkura
cos a: arkuaren kosinua
cos b: b arkuaren kosinua
a gabe: a arkuaren sinua
sin b: arkuaren sinua b

Bi arkuren aldearen kosinua.

cos (a - b) = cos a. cos b + sin a. sin b

cos (a - b): a arkuaren kenketaren kosinua b arkuarekin
cos a: arkuaren kosinua
cos b: b arkuaren kosinua
a gabe: a arkuaren sinua
sin b: arkuaren sinua b

Bi arkuren baturaren tangentea.

tg (a + b): a arkuaren baturaren tangentea b arkura (tangentea definitzen den arkuak)
tg a: a arkuaren tangentea
tg b: b arkuaren tangentea

Bi arkuren aldearen tangentea.

tg (a - b): a arkuaren kenketaren tangentea b arkuarekin (tangentea definitzen den arkuak)
tg a: a arkuaren tangentea
tg b: b arkuaren tangentea

Ikusi gehiago:

Konbinazio analisia

Konbinazio analisian zenbaketa kontuarekin lotutako arazoak konpontzea ahalbidetzen duten metodoak eta teknikak aztertzen ditugu.

Eduki honetan erabilitako formulak probabilitate arazoak konpontzeko erabili ohi dira.

Permutazio sinplea

P = n!

n!: n. (n - 1) (n - 2) ... 3) 2) 1

Konponketa erraza

Konbinazio sinplea

Newtonen binomioa

Tk + 1: Termino orokorra

Ikus, gainera, konbinazio analisirako ariketak.

Probabilitatea

Probabilitatearen azterketak ausazko esperimentu batean (ausazko fenomenoa) gertakari posibleen balioa lortzeko aukera ematen du. Beste modu batera esanda, probabilitateak emaitza jakin bat lortzeko "aukerak" aztertzen ditu.

p (A): A gertaera gertatzeko probabilitatea
n (A): aldeko emaitzen kopurua
n (Ω): emaitza posibleen kopurua

Bi gertaeretan sartzeko probabilitatea.

p (AUB) = p (A) + p (B) - p (A ∩ B)

p (AUB): A gertaera edo B gertaera gertatzeko probabilitatea
p (A): A gertaeraren probabilitatea
p (B): B gertaera gertatzeko probabilitatea
p (A ∩ B): A gertaera eta B gertaera gertatzeko probabilitatea

Elkarrekiko baztertutako gertaeren probabilitatea.

p (AUB) = p (A) + p (B)

p (AUB): A gertaera edo B gertaera gertatzeko probabilitatea
p (A): A gertaeraren probabilitatea
p (B): B gertaera gertatzeko probabilitatea

Probabilitate baldintzatua

p (A / B): A gertaera gertatzeko probabilitatea, B gertaera
p (A ∩ B): A gertaera eta B gertaera gertatzeko probabilitatea
p (B): B gertaera gertatzeko probabilitatea

Gertaera independenteak izateko probabilitatea.

p (A ∩ B) = p (A). p (B)

p (A ∩ B): A gertaera eta B gertaera gertatzeko probabilitatea
p (A): A gertaeraren probabilitatea
p (B): B gertaera gertatzeko probabilitatea

Estatistikak

Estatistiketan, ikerketaren datuen bilketa, erregistroa, antolaketa eta analisia aztertzen ditugu.

Formula matematikoak erabiliz, populazio jakin batekin lotutako informazioa jakin daiteke populazio horren lagin baten datuetatik.

Batez besteko aritmetikoa

MUn: batez besteko aritmetikoa
: lagin balio guztien batura
n: laginaren datuak

bariantza

V: bariantza
(xyo - MUn): batez besteko aritmetikotik x balioak desbideratzea
n: laginaren datuak

Desbiderapen estandarra

SD: desbideratze estandarra
V: bariantza

Ikus Estatistikak eta estatistikak - Ariketak

Finantza matematika

Kapitalaren baliokidetasuna denboran zehar aztertzea da finantza matematikaren ardatza, diruaren balioa denboran zehar nola aldatzen den jakiteko aukera ematen duten formulak erabiliz.

Interes sinplea

J = C. i. t

J: interesa
C: hiriburua
i: interes tasa
t: eskaera denbora

M = C + J

M: kantitatea
C: hiriburua
J: interesa

Konposatuak zin egiten du

M = C (1 + i)t

M. kantitatea
C: hiriburua
i: interes tasa
t: eskaera denbora

J = M - C

J: interesa
M: kantitatea
C: hiriburua

geometria espaziala

Geometria espaziala

Geometria espaziala espazioko irudiak aztertzeaz arduratzen den matematikaren arloari dagokio, hau da, bi dimentsio baino gehiago dituztenei.

Euler erlazioa

V - A + F = 2

V: erpin kopurua
A: ertz kopurua
F: aurpegi kopurua

Prisma

d: zolatzailearen diagonala
a, b eta c: zolagailuaren neurriak

V = B. h

V: prisma bolumena
B: oinarri-eremua
h: prismaren altuera

Pyramid

V: piramidearen bolumena
B: oinarri-eremua
h: piramidearen altuera

Enbor piramidala

V: enbor piramidalaren bolumena
h: enbor piramidalaren altuera
B: oinarri handienaren eremua
b: oinarri txikienaren eremua

Zilindroa

UnL= 2.π.Rh

UnL: alboko eremua
R: irratia
h: zilindroaren altuera

UnB = 2.π.R2

UnB: oinarri-eremua
R: irratia

UnT = 2.π.R (h + R)

UnT: azalera osoa
R: irratia
h: altuera

V = π.R2.h

V: bolumena
R: irratia

Konoa

UnL = π.R. g

UnL: alboko eremua
R: irratia
g: generatrix

UnB = π.R2

UnB: oinarri-eremua
R: irratia

UnT = π.R. (g + R)

UnT : azalera osoa
R: irratia
g: generatrix

V: bolumena
UnB: oinarri-eremua
h: altuera

Kono enborra

UnL = π.g (R + r)

UnL: alboko eremua
g: generatrix
R: erradio nagusia
r: erradio txikiagoa

V: bolumena
h: altuera
R: erradio nagusia
r: erradio txikiagoa

esfera

A = 4. π.R2

A: esferaren eremua
R: irratia

V: esferaren bolumena
R: irratia

Ikusi gehiago:

Geometria analitikoa

Geometria analitikoan lerroak, zirkuluak, elipseak irudikatzen ditugu, besteak beste plano cartesiarrean. Horregatik, posible da forma geometriko horiek ekuazioak erabiliz deskribatzea.

d (A, B): A eta B puntuen arteko distantzia
x1: A puntuko abzisa
x2: B puntuko abzisa
y1: A puntuko abzisa
y2: B puntuko abzisa

m: lerroaren malda
x1: A puntuko abzisa
x2: B puntuko abzisa
y1: A puntuko abzisa
y2: B puntuko abzisa

Zuzen baten ekuazio orokorra.

ax + by + c = 0

a, b eta c: konstanteak

Ekuazio lineal murriztua

y = mx + b

m: malda
b: koefiziente lineala

Zuzenaren segmentazioaren ekuazioa

a: lerroak x ardatza ebakitzen duen balioa
b: lerroak y ardatza ebakitzen duen balioa

Puntu eta zuzen baten arteko distantzia

d: puntuaren eta zuzenaren arteko distantzia
a, b eta c: zuzenaren koefizienteak
x: abzisa puntua
y: puntuaren ordenatua

Bi lerroen arteko angelua

m1: 1. lerroaren malda
m2: 2. lerroaren malda

Zirkunferentzia

Zirkunferentziaren ekuazioa

(x - xc)2 + (eta - etac)2 = R2

x eta y: zirkulu bati dagokion edozein punturen koordenatuak
xc yyc: zirkuluaren zentroaren koordenatuak
R: irratia

Zirkunferentziaren ekuazio normala

x2 + eta2 - 2.xc.x - 2.yc.y + (xc2 + etac2 - R2) = 0

x eta y: zirkulu bati dagokion edozein punturen koordenatuak
xc yyc: zirkuluaren zentroaren koordenatuak
R: irratia

elipse

(ardatz nagusia x ardatzarena da)

x eta y: elipse bati dagokion edozein punturen koordenatuak
a: ardatz erdi nagusiaren neurketa
b: ardatz erdi txikiaren neurketa

(ardatz nagusia y ardatzari dagokio)

x eta y: elipse bati dagokion edozein punturen koordenatuak
a: ardatz erdi nagusiaren neurketa
b: ardatz erdi txikiaren neurketa

hiperbole

(benetako ardatza x ardatzarena da)

x eta y: hiperbola bati dagokion edozein punturen koordenatuak
a: erdi-ardatz errealaren neurria
b: irudizko ardatzaren neurria

(benetako ardatza y ardatzarena da)

x eta y: hiperbola bati dagokion edozein punturen koordenatuak
a: erdi-ardatz errealaren neurria
b: irudizko ardatzaren neurria

Parabola

y2 = 2.px (erpina jatorrian eta fokatua abzisa ardatzean)

x eta y: parabolari dagokion edozein punturen koordenatuak
p: parametroa

x2 = 2.py (erpina jatorrian eta fokua ordenatuen ardatzean)

x eta y: parabolari dagokion edozein punturen koordenatuak
p: parametroa

Zenbaki konplexuak

Zenbaki konplexuak zati erreal eta imajinarioz osatutako zenbakiak dira. Irudizko zatia letraz adierazten da, hau da, i ekuazioaren emaitza adierazten du2 = -1.

Forma aljebraikoa

z = a + bi

z: zenbaki konplexua
a: benetako zatia
bi: irudizko zatia (non i = √ - 1)

Forma trigonometrikoa

z: zenbaki konplexua
ρ: zenbaki konplexuen modulua ()
Θ: argumentua z

(Moivre formula)

z: zenbaki konplexua
ρ: zenbaki konplexuen modulua
n: erakuslea
Θ: argumentua z