Alderantzizko matrizea edo alderantzizko matrizea mota bat da matrize karratua, hau da, errenkada (m) eta zutabe (n) kopuru bera du.

Bi matrizeren produktuak a sortzen duenean gertatzen da ordena bereko identitate matrizea (errenkada eta zutabe kopuru bera).

Hori dela eta, matrize baten alderantzizkoa aurkitzeko biderketa erabiltzen da.

A. B = B. A = In (B matrizea A matrizearen alderantzizkoa denean)

Zein da identitate matrizea?

Identitate matrizea elementu diagonal nagusiak guztiak 1eko berdinak direnean eta gainerako elementuak 0 (zeroak) direnean definitzen da. I-k adierazten dun:

Alderantzizko matrizearen propietateak

  • Alderantzizko bakarra dago matrize bakoitzeko
  • Matrize guztiek ez dute alderantzizko matrizea. Matrikula karratuen produktuek identitate matrizea (In)
  • Alderantzizko alderantzizko matrizea matrizeari berari dagokio: A = (A-1)-1
  • Alderantzizko matrize baten transposizio matrizea ere alderantzizkoa da: (At) -1 = (A-1)t
  • Transposizio matrize baten alderantzizko matrizea alderantzizko transposizioari dagokio: (A-1 Unt) -1
  • Identitate matrize baten alderantzizko matrizea identitate matrize bera da: I-1 = I

ikusi ere: Matrizeak

Alderantzizko matrize adibideak

2 × 2 alderantzizko matrizea

3 × 3 alderantzizko matrizea

Pausoz pauso: nola kalkulatu alderantzizko matrizea?

Badakigu bi matrizeren produktua identitate matrizearen berdina bada, matrize horrek alderantzizkoa duela.

Kontuan izan A matrizea B matrizearen alderantzizkoa bada, idazkera: A-1.

Adibidez: Bilatu matrizearen alderantziz 3 × 3 ordenaren arabera.

Lehenik eta behin, hori gogoratu behar dugu. A-1 = I (bere alderantziz biderkatutako matrizea I identitate matrizea lortuko dan)

Lehenengo matrizearen lehen errenkadako elementu bakoitza bigarren matrizearen zutabe bakoitzarekin biderkatzen da.

Hori dela eta, lehen matrizearen bigarren ilarako elementuak bigarrenaren zutabeekin biderkatzen dira.

Azkenean, lehenengoaren hirugarren ilara bigarrenaren zutabeekin:

Elementuen identitate matrizearekin baliokidetzearen bidez, honako balioak aurki ditzakegu:

a = 1
b = 0
c = 0

alderantzizko matrizearen propietateak

Balio horiek ezagututa, matrizeko gainerako ezezagunak kalkula ditzakegu. Hirugarren ilaran eta lehen matrizearen lehen zutabean + 2d = 0 dugu. Beraz, has gaitezen balioa d, aurkitutako balioak ordezkatuz:

1 + 2d = 0
2d = -1
d = -1/2

Era berean, hirugarren errenkadan eta bigarren zutabean balioa-ren balioa aurki dezakegu y:

b + 2e = 0
0 + 2e = 0
2e = 0
e = 0/2
e = 0

Aurrera jarraituz, hirugarren zutabeko hirugarren ilaran dugu: c + 2f. Kontuan izan bigarrenik, ekuazio honen identitate matrizea ez dela zero bezain berdina, 1 baizik.

c + 2f = 1
0 + 2f = 1
2f = 1
f = ½

Bigarren errenkadara eta lehenengo zutabera joanda, honen balioa aurkituko dugu g:

a + 3d + g = 0
1 + 3. (-1/2) + g = 0
1 - 3/2 + g = 0
g = -1 + 3/2
g = ½

Bigarren errenkadan eta bigarren zutabean, -ren balioa aurki dezakegu h:

b + 3e + h = 1
0 + 3. 0 + h = 1
h = 1

Azkenean, ikus dezagun yo bigarren errenkadaren eta hirugarren zutabearen ekuazioaren arabera:

c + 3f + i = 0
0 + 3 (1/2) + i = 0
3/2 + i = 0
i = 3/2

 

Vestibular ariketak feedbackarekin

1. (Cefet-MG) Matrizea alderantzizkoa da
Zuzen esan daiteke aldea (xy) berdina dela:

a) -8
b) -2
c) 2
d) 6
f) 8

2. (UF Viçosa-MG) Honako hauek dira matrizeak:

Non x eta y zenbaki errealak diren eta M A. alderantzizko matrizea denez, beraz, xy produktua hau da:

a) 3/2
b) 2/3
c) 1/2
d) 3/4
e) 1/4

3. (PUC-MG) Matrizearen alderantzizko matrizea berdina da:

a)
b)
c)
d)
e)