La determinanto estas nombro asociita kun kvadrata matrico. Ĉi tiu nombro troviĝas dum plenumado de iuj operacioj kun la elementoj, kiuj konsistigas la matricon.

Ni indikas la determinanton de matrico A per det A. Ni ankaŭ povas reprezenti la determinanton per du stangoj inter la elementoj de la matrico.

Unuaordaj determinantoj

La determinanto de ordo 1 matrico estas la sama kiel la matrica elemento mem, ĉar ĝi nur havas unu vicon kaj unu kolumnon.

Ekzemploj:

det X = | 8 | = 8
det Y = | -5 | = 5

Determinantoj de dua ordo

Matricoj Matrico de ordo 2 aŭ 2 × 2, estas tiuj kun du vicoj kaj du kolumnoj.

La determinanto de menciita matrico estas kalkulita unue multiplikante la valorojn en la diagonaloj, unu ĉefa kaj unu sekundara.

Tiam, subtrahante la rezultojn akiritajn de ĉi tiu multipliko.

Ekzemploj:

3 * 2 - 7 * 5 = 6 - 35 = -29

3 * 4 - 8 * 1 = 12 - 8 = 4

3-ordaj determinantoj

Matricoj de ordo 3 aŭ 3 × 3 matrico estas tiuj, kiuj havas tri vicojn kaj tri kolumnojn:

Por kalkuli la determinanton de ĉi tiu tipo de matrico, ni uzas la Sarrus-regulo, kiu konsistas el ripeto de la unuaj du kolumnoj tuj post la tria:

Poste ni sekvas la jenajn paŝojn:

1) Ni kalkulas la multiplikon diagonale. Por tio, ni desegnas diagonalajn sagojn, kiuj faciligas la kalkulon.

La unuaj sagoj estas desegnitaj de maldekstre dekstren kaj respondas al la ĉefa diagonalo:

1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30

2) Ni kalkulas la multiplikon aliflanke de la diagonalo. Sekve, ni desegnas novajn sagojn.

Nun la sagoj estas desegnitaj de dekstre al maldekstre kaj respondas al la sekundara diagonalo:

2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30

3) Ni aldonas ĉiun el ili:

40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92

4) Ni subtrahas ĉiun el ĉi tiuj rezultoj:

94 - 92 = 2

Legu matricojn kaj determinantojn kaj, por kompreni kiel kalkuli matricajn determinantojn de egala ordo aŭ pli granda ol 4, legu la teoremon de Laplace.

gradaj determinantoj

Ekzercoj

1. (UNITAU) La valoro de la determinanto (bildo sube) kiel produkto de 3 faktoroj estas:

a) abc.
b) a (b + c) c.
c) a (a - b) (b - c).
d) (a + c) (a - b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).

2. (UEL) La sumo de la determinantoj indikitaj sube egalas al nulo (bildo sube)

a) kiaj ajn estas la realaj valoroj de a kaj b
b) se kaj nur se a = b
c) se kaj nur se a = - b
d) se kaj nur se a = 0
e) se kaj nur se a = b = 1

3. (UEL-PR) La determinanto montrita en la sekva figuro (bildo sube) estas ĉiam pozitiva

a) x> 0
b) x> 1
c) x <1
d) x <3
e) x> -3