Tial, donita matrico A = (laij)mxn la transpono de A estas At = (a 'ji) nxm.

 

i: pozicio sur la linio
j: kolumna pozicio
unij: tabelemento ĉe pozicio ij
m: nombro da vicoj en la matrico
n: nombro de kolumnoj en la matrico
Unt: transponi matricon de A

Notu, ke matrico A estas de ordo mxn, dum ĝia transpono At estas de ordo nx m.

Ekzemplo

Trovu la transmetan matricon de matrico B.

Ĉar la donita matrico estas de tipo 3 × 2 (3 vicoj kaj 2 kolumnoj), ĝia transpozicio estos de tipo 2 × 3 (2 vicoj kaj 3 kolumnoj).
Por konstrui la transmetan matricon, ni devas skribi ĉiujn kolumnojn de B kiel liniojn de Bt. Kiel indikite en la sekva diagramo:

Tial, la transpona matrico de B estos:

vidu ankaŭ: Aroj

Ecoj de la transpona matrico

  • (At)t = A: ĉi tiu propraĵo indikas, ke la transpono de transmetita matrico estas la originala matrico.
  • (A + B)t = At + Bt: la transmetado de la sumo de du matricoj egalas al la sumo de la transpoŝto de ĉiu el ili.
  • (A. B)t = Bt . Unt: la transmetado de la multipliko de du matricoj egalas al la produkto de la transmetoj de ĉiu el ili, en inversa ordo.
  • det (M) = det (Mt): La determinanto de la transmetita matrico estas la sama kiel la determinanto de la originala matrico.

Simetria matrico

Matrico nomiĝas simetria kiam, por iu elemento de matrico A, la egaleco aij = aji Ĝi estas vera

Matricoj de ĉi tiu tipo estas kvadrataj matricoj, tio estas, la nombro de vicoj egalas al la nombro de kolumnoj.

Ĉiu simetria matrico kontentigas la sekvan rilaton:

A = At

Kontraŭa matrico

Gravas ne konfuzi la kontraŭan matricon kun la transmetita. La kontraŭa matrico estas unu, kiu enhavas la samajn elementojn en vicoj kaj kolumnoj, tamen kun malsamaj signoj. Tial, la malo de B estas –B.

Inversa matrico

La inversa matrico (indikita per la numero –1) estas unu en kiu la produkto de du matricoj egalas al kvadrata identa matrico (I) de la sama ordo.

Ekzemplo:

A. B = B. A = Min (kiam matrico B estas inversa de matrico A)

transigita

Vestibulaj ekzercoj kun reagoj

1. (Fei-SP) Donita la matrico A =, kie At ĝia transpozicio, la determinanto de matrico A. At estas:

a) 1
b) 7
c) 14
d) 49

2. (FGV-SP) A kaj B estas ĉefsidejo kaj At estas la transpona matrico de A. Se, tiam matrico At . B estos nula por:

a) x + y = –3
b) x. y = 2
c) x / y = –4
d) x. kaj2 = –1
e) x / y = –8

3. (UFSM-RS) Sciante, ke la matrico

egalas transponi, la valoro de 2x + y estas:

a) –23
b) –11
c) –1
d) 11
f) 23