Polinomoj estas algebraj esprimoj konsistantaj el nombroj (koeficientoj) kaj literoj (laŭvortaj partoj). La literoj de polinomo reprezentas la nekonatajn valorojn de la esprimo.

Ekzemploj

a) 3ab + 5
b) x3 + 4xy - 2x2y3
c) 25x2 - 9 jaroj2

Monomio, Binomo kaj Trinomo.

Polinomoj konsistas el terminoj. La sola operacio inter la elementoj de termino estas multipliko.

Kiam polinomo havas nur unu terminon, ĝi nomiĝas monomio.

Ekzemploj

a) 3x
b) 5abc
c) x2y3z4 4

La alvoko binomoj estas polinomoj, kiuj havas nur du monomiojn (du terminojn), apartigitaj per aldona aŭ subtraha operacio.

Ekzemploj

al la2 - b2
b) 3x + y
c) 5ab + 3cd2

El trinomioj estas polinomoj, kiuj havas tri monomiojn (tri terminoj), apartigitaj per aldonaj aŭ subtrahaj operacioj.

Ekzemplos

a) x2 + 3x + 7
b) 3ab - 4xy - 10 jaroj
c) m3n + m2 + n4 4

Grado de polinomoj

La grado de polinomo estas donita de la eksponentoj de la laŭvorta parto.

Por trovi la gradon de polinomo, ni devas aldoni la eksponentojn de la literoj, kiuj konsistas el ĉiu termino. La plej granda sumo estos la grado de la polinomo.

Ekzemploj

a) 2x3 + kaj

La eksponento de la unua termino estas 3 kaj la dua termino estas 1. Ĉar la plej granda estas 3, la grado de la polinomo estas 3.

b) 4 x2y + 8x3y3 - xy4 4

Ni aldonu la eksponentojn de ĉiu termino:

4x2y => 2 + 1 = 3
8x3y3 => 3 + 3 = 6
xy4 4 => 1 + 4 = 5

Ĉar la plej granda sumo estas 6, la grado de la polinomo estas 6

nota: La nula polinomo estas unu, kiu havas ĉiujn koeficientojn egalajn al nulo. Kiam ĉi tio okazas, la grado de la polinomo estas nedifinita.

polinomaj operacioj

Polinomaj operacioj

Malsupre estas ekzemploj de operacioj inter polinomoj:

Aldoni polinomojn

Ni faras tion aldonante la koeficientojn de similaj terminoj (sama laŭvorta parto).

(- 7x3 + 5 x2y - xy + 4y) + (- 2x2y + 8xy - 7y)
- 7x3 + 5x2kaj - 2x2y - xy + 8xy + 4y - 7y
- 7x3 + 3x2y + 7xy - 3y

Polinoma subtraho

La minusa signo antaŭ la krampoj renversas la signojn ene de la krampoj. Post forigo de la krampoj, ni devas aldoni similajn terminojn.

(4x2 - 5xk + 6k) - (3x - 8k)
4x2 - 5xk + 6k - 3xk + 8k
4x2 - 8xk + 14k

Multobligu polinomojn

En multipliko ni devas multobligi terminon post termino. En la multipliko de egalaj literoj, la eksponentoj ripetiĝas kaj aldoniĝas.

(3x2 - 5x + 8). (-2x + 1)
-6x3 + 3x2 + 10x2 - 5x - 16x + 8
-6x3 + 13x2 - 21x +8

Polinoma Divido

nota: En la divido de polinomoj ni uzas la ŝlosilan metodon. Unue ni dividas la nombrajn koeficientojn kaj tiam ni dividas la potencojn de la sama bazo. Por ĉi tio, la bazo konserviĝas kaj la eksponentoj estas subtrahitaj.

Polinoma faktorigo

Por plenumi la faktorigon de polinomoj ni havas jenajn kazojn:

Ofta faktoro en la evidenteco

hakilo + bx = x (a + b)

Ekzemplo

4x + 20 = 4 (x + 5)

Grupo

hakilo + bx + ay + por = x. (a + b) + y. (a + b) = (x + y). (a + b)

Ekzemplo

8ax + bx + 8ay + per = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b). (x + y)

Perfekta kvadrata trinomo (aldono)

un2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Ekzemplo

x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

Perfekta kvadrata trinomo (diferenco)

un2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Ekzemplo

x2 - 2x + 1 = (x - 1)2

Diferenco de du kvadratoj

(a + b). (a - b) = a2 - b2

Ekzemplo

x2 - 25 = (x + 5). (x - 5)

Perfekta kubo (aldono)

un3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

Ekzemplo

x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3. x2 . 2 + 3. x. du2 + 23 = (x + 2)3

Perfekta Kubo (Diferenco)

un3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3

Solvitaj ekzercoj

1) Klasigu la jenajn polinomojn en monomiojn, binomojn kaj trinomojn:

a) 3abcd2
b) 3a + bc - d2
c) 3ab - cd2

2) Indiku la gradon de la polinomoj:

a) xy3 + 8xy + x2y
b) 2x4 4 + 3
c) ab + 2b + a
d) zk7 7 - 10z2k3w6 6 + 2x

3) Kio estas la valoro de la perimetro de la suba figuro?

4) Trovu la areon de la figuro:

5) Faktorigante la polinomojn

a) 8ab + 2a2b - 4ab2
b) 25 + 10y + y2
c) 9 - k2