Mezlernejaj matematikaj formuloj. Matematikaj formuloj reprezentas sintezon de la evoluo de rezonado kaj konsistas el nombroj kaj literoj.

Koni ilin necesas por solvi multajn problemojn, kiuj estas ŝargitaj en konkursoj kaj en Enem, ĉefe ĉar ĝi ofte reduktas la tempon solvi problemon.

Tamen nur ornami la formulojn ne sufiĉas por sukcesi en ilia apliko. Koni la signifon de ĉiu kvanto kaj kompreni la kuntekston, en kiu ĉiu formulo devas esti uzata, estas kritike.

En ĉi tiu teksto ni kolektas la ĉefajn formulojn uzitajn en mezlernejo, grupigitaj laŭ enhavo.

Indekso de enhavo

Funkcioj

Funkcioj reprezentas rilaton inter du variabloj, do valoro atribuita al unu el ili respondos al unika valoro de la alia.

Du variabloj povas esti asociitaj diversmaniere kaj laŭ sia trejnregulo, ili ricevas malsamajn klasifikojn.

Rafini funkcion

f (x) = hakilo + b

a: deklivo
b: lineara koeficiento

Kvadrata funkcio

f (x) = hakilo2+ bx + c , kie ≠ 0

a, b kaj c: duagradaj funkciokoeficientoj

Radikoj de la kvadrata funkcio

Vertico de la parabolo.

Δ: diskriminanto de la kvadrata ekvacio ( Δ = b2 - 4.ac)

a, b kaj c: koeficientoj de la kvadrata ekvacio

Modula funkcio

Eksponenca funkcio

f (x) = ax, kun> 0 kaj ≠ 0

Logaritma funkcio

f (x) = logun x , kun pozitiva realo kaj 1

Sinfunkcio

f (x) = sin x

Kosna funkcio

f (x) = cos x

Polinoma funkcio

f (x) = an . xn + an-1. xn-1+ ... + A2 . x2 + a1 . x1 + a0 0

unneln-1, …, li2el1el0 0 : kompleksaj nombroj
n: entjero
x: kompleksa variablo

 

Progresoj

Progresoj estas nombraj sekvencoj, en kiuj, komencante per la unua termino, ĉiuj aliaj estas akiritaj per aldono aŭ multipliko de la sama valoro.

En la progresoj nomataj aritmetiko, la postaj terminoj troviĝas aldonante la antaŭan terminon kun la sama nombro (proporcio).

En geometriaj progresioj, la sinsekvo estas formita per multobligado de la antaŭa termino per la rilatumo.

Aritmetika progresado

Ĝenerala termino

unn = a1 + (n - 1) r

unn: Ĝenerala termino
un1: 1-a oficperiodo
n: nombro de terminoj
r: BP-proporcio

Sumo de finia PA

Sn: sumo de n terminoj
un1: 1-a oficperiodo
unn: n-a termino
n: nombro de terminoj

Geometria Progresado

Ĝenerala termino

unn = a1 . kion-1

unn: n-a termino
un1: 1-a oficperiodo
q: PG-proporcio
n: nombro de terminoj

Sumo de finia PG

Sn: sumo de n terminoj
un1: 1-a oficperiodo
q: PG-proporcio
n: nombro de terminoj

Limo de la sumo de senfina GP

: suma limo kiam la nombro de terminoj emas infinito
un1: 1-a oficperiodo
q: PG-proporcio
n: nombro de terminoj

Vidu ankaŭ:

Ebena geometrio

Ebena geometrio estas la parto de matematiko, kiu studas la ecojn de geometriaj figuroj en la ebeno. La studo de geometrio implicas la aplikon de postulatoj, aksiomoj kaj teoremoj.

Sumo de la internaj anguloj de plurlatero.

Syo = (n - 2). 180º

Syo: sumo de internaj anguloj
n: nombro de flankoj de la plurlatero

Teoremo de rakontoj

AB kaj KD: segmentoj de linio determinita per tranĉado kun fasko de paralelaj linioj
A´B´ kaj C´D´: segmentoj de alia rekto, transversa al la unua, determinita per tranĉado per la sama fasko de paralelaj linioj

Metrikaj rilatoj en la orta triangulo

b2 = a. n

a: hipotenuzo
b: flanko
n: projekcio de katetero b super la hipotenuzon

c2 = a. m

a: hipotenuzo
c: flanko
m: projekcio de flanko c sur la hipotenuzon

ah = b. ĉ

a: hipotenuzo
b kaj c: kolektantoj
h: alto rilate al la hipotenuzo

h2 = m. n

h: alto rilate al la hipotenuzo
m: projekcio de flanko c sur la hipotenuzon
n: projekcio de katetero b super la hipotenuzon

un2 = b2 + ĉ2 (Teoremo de Pitagoro)

a: hipotenuzo
b kaj c: kolektantoj

Plurangulo surskribita en la cirkonferenco.

Surskribita egallatera triangulo

: mezurita flanke de la surskribita triangulo
r: radiuso de la cirkonferenco

r: radiuso de la cirkonferenco
un3: apotemo de la surskriba egallatera triangulo

Registrita kvadrato

: mezurita flanke de la surskribita kvadrato
r: radiuso de la cirkonferenco

un4 4: apotemo de la surskribita kvadrato
r: radiuso de la cirkonferenco

Surskribita regula sesangulo

mezuri sur la flanko de la surskribita seslatero
r: radiuso de la cirkonferenco

un6 6: enmeto de la surskribita seslatero
r: radiuso de la cirkonferenco

Cirkonferenca longo

C = 2.π.r

C: cirkonferenca longo
r: radiuso de la cirkonferenco

Aviadforma areo

Triangula areo

A: areo de la triangulo
b: mezuro de la bazo
h: mezura alteco rilate al la bazo

Ardeoformulo por la areo de la triangulo

p: duonimetro
a, b kaj c: flankoj de la triangulo

Egallatera triangula areo

A: areo de la egallatera triangulo
mezuro flanke de la egallatera triangulo

Rektangula areo

A = bh

A: rektangula areo
b: mezuro de la bazo
h: mezura alteco

Kvadrata areo

A = L2

A: kvadrata areo
L: flanka mezurado

Paralelograma areo

A = bh

A: areo de paralelogramo
b: bazo
h: alteco

Trapezoidal areo

A: trapezoidal areo
B: mezurado de la ĉefa bazo
b: mezurado de la plej malgranda bazo
h: mezura alteco

Rhombus-areo

A: romba areo
D: mezuro de la plej granda diagonalo
d: plej malgranda diagonala mezurado

Regula areo de la sesangulo

A: regula sesangula areo
flanka sesangula mezurado

Cirkla areo

A = π. r2

A: areo de la cirklo
r: radiusa mezuro

Cirkla sektora areo

A: areo de la cirkla sektoro
αrad: angulo en radianoj
R: radio
αgradoj: angulo en gradoj

Vidu pli:

Trigonometrio

Trigonometrio estas la parto de matematiko, kiu studas la rilatojn inter la flankoj kaj anguloj de trianguloj.

Ĝi ankaŭ estas uzata en aliaj studfakoj, kiel fiziko, geografio, astronomio, inĝenierado, inter aliaj.

Trigonometriaj rilatoj

sin: sinuso de angulo B
b: flanko kontraŭa angulo B
a: hipotenuzo

cos: kosinuso de angulo B
c: flanko najbara al angulo B
a: hipotenuzo

tg: klavo de angulo B
b: flanko kontraŭa angulo B
c: flanko najbara al angulo B

sen2 α + cos2 α = 1

sin α: sinuso de angulo α
cos α: kosinuso de angulo α

tg α: klavo de angulo α
sin α: sinuso de angulo α
cos α: kosinuso de angulo α

cotg α: kotangento de angulo α
tg α: klavo de angulo α
sin α: sinuso de angulo α
cos α: kosinuso de angulo α

sek α: sekanto de angulo α
cos α: kosinuso de angulo α

α cossec: angula kosekanto α
sin α: sinuso de angulo α

tg2 α + 1 = sek2 α

tg α: klavo de angulo α
sek α: sekanto de angulo α

kotg2 α + 1 = cosec2 α

cotg α: kotangento de angulo α
α cossec: angula kosekanto α

Leĝo de Sinoj

a: flanka mezurado
sin: sinuso de la angulo kontraŭa flanko a
b: flanka mezurado
sin: sinuso de angulo kontraŭa flanko b
c: flanka mezurado
sin: sinuso de la angulo kontraŭa flanko c

Kosna juro

un2 = b2 + ĉ2 - 2.bccos

a, b kaj c: flankoj de la triangulo
cos: kosinuso de la angulo kontraŭa flanko a

Trigonometriaj transformoj

Sinuso de la sumo de du arkoj

sin (a + b) = sin a. cos b + sin b.cos a

sin (a + b): sinuso de aldono de arko a kun arko b
sen a: sinuso de arko a
cos b: kosinuso de arko b
sin b: sinuso de arko b
cos a: kosinuso de arko a

Sinuso de la diferenco de du arkoj

sin (a - b) = sin a. cos b - sin b.cos a

sin (a - b): sinuso de la subtraho de arko a kun arko b
sen a: sinuso de arko a
cos b: kosinuso de arko b
sin b: sinuso de arko b
cos a: kosinuso de arko a

Kosinuso de la sumo de du arkoj.

cos (a + b) = cos a. cos b - sin a. sin b

cos (a + b): kosinuso de la sumo de arko a al arko b
cos a: kosinuso de arko a
cos b: kosinuso de arko b
sen a: sinuso de arko a
sin b: sinuso de arko b

Kosinuso de la diferenco de du arkoj.

cos (a - b) = cos a. cos b + sin a. sin b

cos (a - b): kosinuso de la subtraho de arko a kun arko b
cos a: kosinuso de arko a
cos b: kosinuso de arko b
sen a: sinuso de arko a
sin b: sinuso de arko b

Klavo de la sumo de du arkoj.

tg (a + b): klavo de la sumo de arko a al arko b (arkoj kie la klavo estas difinita)
tg a: klavo de arko a
tg b: klavo de arko b

Klavo de la diferenco de du arkoj.

tg (a - b): klavo de la subtraho de arko a kun arko b (arkoj kie la klavo estas difinita)
tg a: klavo de arko a
tg b: klavo de arko b

Vidu pli:

Kombina analizo

En kombina analizo ni studas la metodojn kaj teknikojn, kiuj permesas solvi problemojn rilatajn al kalkulado.

La formuloj uzataj en ĉi tiu enhavo estas ofte uzataj por solvi probablajn problemojn.

Simpla permutaĵo

P = n!

n!: n. (n - 1) (n - 2) ... 3) 2) 1

Simpla solvo

Simpla kombinaĵo

Binomo de Newton

Tk + 1: Ĝenerala termino

Vidu ankaŭ Kombinajn analizajn ekzercojn.

Probablo

La probableca studo permesas akiri la valoron de eblaj okazoj en hazarda eksperimento (hazarda fenomeno). Alivorte, probablo rigardas la "ŝancojn" akiri certan rezulton.

p (A): probablo de okazo de evento A
n (A): nombro de favoraj rezultoj
n (Ω): nombro de eblaj rezultoj

Probablo aliĝi al du eventoj.

p (AUB) = p (A) + p (B) - p (A ∩ B)

p (AUB): probablo de evento A aŭ evento B okazanta
p (A): probablo de evento A
p (B): probablo de evento B okazanta
p (A ∩ B): probablo de evento A kaj evento B okazanta

Probablo de reciproke ekskluzivaj eventoj.

p (AUB) = p (A) + p (B)

p (AUB): probablo de evento A aŭ evento B okazanta
p (A): probablo de evento A
p (B): probablo de evento B okazanta

Kondiĉa probablo

p (A / B): probablo, ke evento A okazis, evento B
p (A ∩ B): probablo de evento A kaj evento B okazanta
p (B): probablo de evento B okazanta

Probablo de sendependaj eventoj.

p (A ∩ B) = p (A). p (B)

p (A ∩ B): probablo de evento A kaj evento B okazanta
p (A): probablo de evento A
p (B): probablo de evento B okazanta

Statistikoj

En statistiko, ni studas la kolekton, registradon, organizadon kaj analizon de esploraj datumoj.

Uzante matematikajn formulojn, eblas scii la informojn rilatajn al donita loĝantaro el la datumoj de specimeno de tiu loĝantaro.

Aritmetika mezumo

MUn: aritmetika mezumo
: sumo de ĉiuj specimenaj valoroj
n: kvanto de specimenaj datumoj

varianco

V: varianco
(xyo - MUn): devio de x valoroj de la aritmetika meznombro
n: kvanto de specimenaj datumoj

Norma devio

SD: norma devio
V: varianco

Vidu ankaŭ Statistikoj kaj statistikoj - Ekzercoj

Financa matematiko

Studi la ekvivalentecon de kapitalo tra la tempo estas la fokuso de financa matematiko, uzante formulojn, kiuj permesas al ni scii kiel la valoro de mono varias laŭ la tempo.

Simpla intereso

J = C. i. t

J: intereso
C: ĉefurbo
i: interezoprocento
t: tempo de kandidatiĝo

M = C + J

M: kvanto
C: ĉefurbo
J: intereso

Kunmetaĵo ĵuras

M = C (1 + i)t

M. kvanto
C: ĉefurbo
i: interezoprocento
t: tempo de kandidatiĝo

J = M - C

J: intereso
M: kvanto
C: ĉefurbo

spaca geometrio

Spaca geometrio

Spaca geometrio respondas al la areo de matematiko, kiu respondecas pri studado de figuroj en spaco, do tiuj, kiuj havas pli ol du dimensiojn.

Euler-rilato

V - A + F = 2

V: nombro de verticoj
A: nombro de randoj
F: nombro da vizaĝoj

Prismo

d: diagonalo de la pavimo
a, b kaj c: mezuroj de la dimensioj de la pavimo

V = B. h

V: prisma volumo
B: baza areo
h: alteco de la prismo

Piramido

V: volumo de la piramido
B: baza areo
h: alteco de la piramido

Piramida trunko

V: volumo de la piramida trunko
h: alteco de la piramida trunko
B: areo de la plej granda bazo
b: areo de la plej malgranda bazo

Cilindro

UnL= 2.π.Rh

UnL: flanka areo
R: radio
h: cilindra alteco

UnB = 2.π.R2

UnB: baza areo
R: radio

UnT = 2.π.R (h + R)

UnT: suma areo
R: radio
h: alteco

V = π.R2.h

V: volumo
R: radio

Konuso

UnL = π.R. g

UnL: flanka areo
R: radio
g: generatrix

UnB = π.R2

UnB: baza areo
R: radio

UnT = π.R. (g + R)

UnT : suma areo
R: radio
g: generatrix

V: volumo
UnB: baza areo
h: alteco

Konusa trunko

UnL = π.g (R + r)

UnL: flanka areo
g: generatrix
R: ĉefa radiuso
r: pli malgranda radiuso

V: volumo
h: alteco
R: ĉefa radiuso
r: pli malgranda radiuso

Sfero

A = 4. π.R2

A: areo de sfero
R: radio

V: volumo de sfero
R: radio

Vidu pli:

Analiza geometrio

En analitika geometrio ni reprezentas liniojn, cirklojn, elipsojn, inter aliaj en la karteza ebeno. Tial eblas priskribi ĉi tiujn geometriajn formojn per ekvacioj.

d (A, B): distanco inter punktoj A kaj B
x1: absciso de punkto A
x2: absciso de punkto B
y1: absciso de punkto A
y2: absciso de punkto B

m: deklivo de la linio
x1: absciso de punkto A
x2: absciso de punkto B
y1: absciso de punkto A
y2: absciso de punkto B

Ĝenerala ekvacio por rekto.

hakilo + per + c = 0

a, b kaj c: konstantoj

Reduktita lineara ekvacio

y = mx + b

m: deklivo
b: lineara koeficiento

Linia segmentiga ekvacio

a: valoro ĉe kiu la linio intersekcas la abscison
b: valoro ĉe kiu la linio intersekcas la y-akson

Distanco inter punkto kaj linio

d: distanco inter punkto kaj linio
a, b kaj c: koeficientoj de la linio
x: abscisa punkto
y: ordigita de la punkto

Angulo inter du linioj

m1: deklivo de linio 1
m2: deklivo de linio 2

Cirkonferenco

Cirkonferenca ekvacio

(x - xc)2 + (kaj - kajc)2 = R2

x kaj y: koordinatoj de iu ajn punkto, kiu apartenas al cirklo
xc yyc: koordinatoj de la centro de la cirklo
R: radio

Normala ekvacio de la cirkonferenco

x2 + kaj2 - 2.xc.x - 2.yc.y + (xc2 + kajc2 - R2) = 0

x kaj y: koordinatoj de iu ajn punkto, kiu apartenas al cirklo
xc yyc: koordinatoj de la centro de la cirklo
R: radio

Elipso

(la ĉefa akso apartenas al la akso x)

x kaj y: koordinatoj de iu ajn punkto, kiu apartenas al elipso
a: mezurado de la ĉefa duonakso
b: mezurado de la eta duona akso

(la ĉefa akso apartenas al la y-akso)

x kaj y: koordinatoj de iu ajn punkto, kiu apartenas al elipso
a: mezurado de la ĉefa duonakso
b: mezurado de la eta duona akso

Hiperbolo

(la reala akso apartenas al la akso x)

x kaj y: koordinatoj de iu ajn punkto, kiu apartenas al hiperbolo
a: mezuro de la reala duonakso
b: mezuro de la imaga duonakso

(la reala akso apartenas al la y-akso)

x kaj y: koordinatoj de iu ajn punkto, kiu apartenas al hiperbolo
a: mezuro de la reala duonakso
b: mezuro de la imaga duonakso

Parabolo

y2 = 2.px (vertico ĉe la origino kaj fokuso sur la abscisa akso)

x kaj y: koordinatoj de iu ajn punkto, kiu apartenas al la parabolo
p: parametro

x2 = 2.py (vertico ĉe la origino kaj fokuso sur la ordigita akso)

x kaj y: koordinatoj de iu ajn punkto, kiu apartenas al la parabolo
p: parametro

Kompleksaj nombroj

Kompleksaj nombroj estas nombroj konsistantaj el reala kaj imaga parto. La imaga parto estas reprezentita per la litero te indikas la rezulton de la ekvacio i2 = -1.

Algebra formo

z = a + bi

z: kompleksa nombro
a: reala parto
bi: imaga parto (kie i = √ - 1)

Trigonometria formo

z: kompleksa nombro
ρ: kompleksa numero-modulo ()
Argument: z argumento

(Moivre-formulo)

z: kompleksa nombro
ρ: kompleksa numero-modulo
n: eksponento
Argument: z argumento