Pensu pri enigmaj ludoj: ĉiu ĉi tia ludo konsistas el pluraj pecoj, kiuj konsistigas tutan nombron, ĉu ne? En matematiko, ni vidas la koncepton de frakcio: parto de tuto, kiu povas esti reprezentita geometrie aŭ nombre.

Ni povas dividi la tuton en plurajn partojn, kiuj reprezentos malsamajn kvantojn kaj aliajn, kiuj reprezentos la saman kvanton. Malsamaj frakcioj, kiuj reprezentas la saman kvanton, nomiĝas "ekvivalentaj frakcioj."

Tiel, ekvivalentaj frakcioj estas tiuj skribitaj diversmaniere, sed kiuj reprezentas la saman parton de tuto. Ekzemple, la jenaj frakcioj estas ekvivalentaj.

Kiel trovi ekvivalentajn frakciojn?

Estas tre praktika maniero trovi ekvivalentajn frakciojn, uzante nur la multiplikan operacion.

Por trovi ekvivalentajn frakciojn, ni devas multobligi la numeratoron kaj denominatoron per la sama natura, nula nombro.

Atentu tre la jenan ekzemplon:

Ekzemplo: Akiru frakciojn ekvivalentajn al la frakcio.

Por solvi tion, kio estis demandita en ĉi tiu ekzemplo, ni faros tion, kion la teorio diras al ni: ni multiplikos la numeratoron kaj denominatoron per la sama natura nombro, kiu diferencas de nulo.

Sekve, ni havos la jenajn:

Atentu la jenon: la metodo trovi la ekvivalentan frakcion ne determinas la nombron, kiun vi devas uzi, vi povas elekti, kondiĉe ke ĉi tiu nombro estas natura kaj ne nula. Kvankam vi povas elekti kiun numeron uzi, vi devas respekti la jenan regulon: la nombro per kiu la numeratoro estas multobligita, ankaŭ devas esti multobligita per la denominatoro.

Konkludante la antaŭan ekzemplon, ni havas:

Frakcioj estas iuj el la frakcioj ekvivalentaj al ½. Notu, ke vi povas trovi plurajn frakciojn ekvivalentajn al la frakcio ½, nur provu la multiplikon kun malsamaj nombroj.

Ekvivalentaj frakcioj havas malsaman nombran prezenton, sed ili esprimas la saman kvanton.

Por indiki, ke du aŭ pli da frakcioj estas ekvivalentaj, oni uzas la simbolon ~ aŭ la egalecan simbolon =.

Simpligo de frakcioj.

Kaj se ni volas "pruvi" ke du aŭ pli da frakcioj estas vere ekvivalentaj, kiel ni povas fari ĝin? Por tio, ni nur bezonas apliki la principojn de simpligado de frakcioj. Sed kio tio estus?

Simpligi frakciojn konsistas el dividado de la nombrilo kaj denominatoro per la sama nombro, reduktante la frakcion ĝis ĝi atingos sian neredukteblan formon, tio estas, kiam ĝi ne plu simpligeblas. Se ni alvenas al neredukteblaj identaj formoj, tio signifas, ke la frakcioj samvaloras.

Notu, ke kiam ili reduktiĝas kiel eble plej multe (nereduktebla maniero), la frakcioj fariĝas identaj kaj sekve ili samvaloras.