Algebraj esprimoj estas matematikaj esprimoj, kiuj montras nombrojn, literojn kaj operaciojn.

Tiaj esprimoj estas ofte uzataj en formuloj kaj ekvacioj.

La literoj, kiuj aperas en algebra esprimo, nomiĝas variabloj kaj reprezentas nekonatan valoron.

La nombroj skribitaj antaŭ la literoj nomiĝas koeficientoj kaj devas esti multobligitaj per la valoroj atribuitaj al la literoj.

Ekzemploj

a) x + 5
b) b2 - 4ac

Kalkulo de algebra esprimo

La valoro de algebra esprimo dependas de la valoro atribuota al la literoj.

Por kalkuli la valoron de algebra esprimo ni devas anstataŭigi la valorojn de la literoj kaj plenumi la indikitajn operaciojn. Memorante, ke inter la koeficiento kaj la literoj, la operacio estas multipliko.

Ekzemplo

La perimetro de rektangulo estas kalkulita per la formulo:

P = 2b + 2h

Anstataŭigante la literojn per la indikitaj valoroj, trovu la perimetron de la sekvaj rektanguloj

Por lerni pli pri perimetro, legu ankaŭ Perimetron de ebenaj figuroj.

Simpligo de algebraj esprimoj

Ni povas skribi pli algebrajn esprimojn simple aldonante iliajn similajn terminojn (sama laŭvorta parto).

Por simpleco, ni aldonos aŭ subtrahos la koeficientojn de similaj terminoj kaj ripetos la laŭvortan parton.

Ekzemploj

a) 3xy + 7xy4 4 - 6x3y + 2xy - 10xy4 4 = (3xy + 2xy) + (7xy4 4 - 10xy4 4) - 6x3y = 5xy - 3xy4 4 - 6x3y
b) ab - 3cd + 2ab - ab + 3cd + 5ab = (ab + 2ab - ab + 5ab) + (- 3cd + 3cd) = 7ab

Faktoraj algebraj esprimoj

Faktorado signifas verki esprimon kiel produkton de terminoj.

Transformi algebran esprimon en multiplikon de terminoj ofte permesas al ni simpligi la esprimon.

Por faktorigi algebran esprimon, ni povas uzi jenajn kazojn:

Ofta faktoro en evidenteco: hakilo + bx = x. (a + b)

Perfekta kvadrata trinomo (aldono): un2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Perfekta kvadrata trinomo (diferenco): un2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Diferenco de du kvadratoj: (a + b). (a - b) = a2 - b2

Perfekta Kubo (Sumo): un3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

Perfekta kubo (diferenco): un3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3

Por pliaj informoj pri faktorado, legu ankaŭ:

Monomioj

Kiam algebra esprimo nur havas multiplikojn inter la koeficiento kaj la literoj (laŭvorta parto), ĝi nomiĝas monomio.

Ekzemploj

a) 3ab
b) 10xy2z3
c) bh (kiam neniu nombro aperas en la koeficiento, ĝia valoro egalas al 1)

Similaj monomioj estas tiuj kun la sama laŭvorta parto (la samaj literoj kun la samaj eksponentoj).

La monomioj 4xy kaj 30xy estas similaj. La monomioj 4xy kaj 30x2y3 ili ne similas, ĉar la respondaj literoj ne havas la saman eksponenton.

Polinomoj

Kiam algebra esprimo havas aldonojn kaj subtrahojn de malsamaj monomioj, ĝi nomiĝas polinomo.

Ekzemploj

a) 2xy + 3 x2y - xy3
b) a + b
c) 3abc + ab + ac + 5 bc

algebro

Algebraj operacioj

Aldoni kaj subtrahi

Algebra aldono aŭ subtraho fariĝas per aldono aŭ subtraho de la koeficientoj de similaj terminoj kaj ripetado de la laŭvorta parto.

Ekzemplo

a) Aldoni (2x2 + 3xy + y2) kun (7x2 - 5xy - kaj2)

(2x2 + 3xy + y2) + (7x2 - 5xy - kaj2) = (2 + 7) x2 + (3 - 5) xy + (1 - 1) y2 = 9x2 - 2xy

b) Subtrahi (5ab - 3bc + a2) de (ab + 9bc - a3)

Gravas noti, ke la minusa signo antaŭ la krampoj renversas ĉiujn signojn ene de la krampoj.

(5ab - 3bc + a2) - (ab + 9bc - a3) = 5ab - 3bc + a2 - ab - 9bc + a3 =
(5 - 1) ab + (- 3 - 9) bc + a2 + a3 = 4ab -12bc + a2 + a3

Multipliko

Algebra multobligo fariĝas per multobligado de termino per termino.

Por multobligi la laŭvortan parton, ni uzas la potencan econ por multipliko de la sama bazo: "la bazo ripetiĝas kaj la eksponentoj aldoniĝas."

Ekzemplo

Multipliki (3x2 + 4xy) kun (2x + 3)

(3x2 + 4xy). (2x + 3) = 3x2 . 2x + 3x2 . 3 + 4xy. 2x + 4xy. 3 = 6x3 + 9x2 + 8x2kaj + 12xy

Divido de polinomo per monomio

La divido de polinomo per monomio estas farita per dividado de la koeficientoj de la polinomo per la koeficiento de la monomio. En la laŭvorta parto, la propraĵo de la divido de potenco de la sama bazo estas uzata (la bazo ripetiĝas kaj la eksponentoj estas subtrahitaj).

Ekzemplo

Por pliaj informoj, legu ankaŭ:

Ekzercoj

1) Estante a = 4 kaj b = - 6, trovu la nombran valoron de la jenaj algebraj esprimoj:

a) 3a + 5b
b) la2 - b
c) 10ab + 5a2 - 3b

2) Skribu algebran esprimon por esprimi la perimetron de la sekva figuro:

3) Simpligu la polinomojn:

a) 8xy + 3xyz - 4xyz + 2xy
b) a + b + ab + 5b + 3ab + 9a - 5c
c) x3 + 10x2 + 5x - 8x2 - x3

4) Estu,

A = x - 2y
B = 2x + y
C = y + 3

Kalkulu:

a) A + B
b) B - C
c) A. C

5) Kio estas la rezulto de dividado de la polinomo 18x?4 4 + 24x3 - 6x2 + 9x por la monomio 3x?