El determinante es un número asociado con una matriz cuadrada. Este número se encuentra al realizar ciertas operaciones con los elementos que componen la matriz.

Indicamos el determinante de una matriz A por det A. También podemos representar el determinante por dos barras entre los elementos de la matriz.

Determinantes de primer orden

El determinante de una matriz de Orden 1 es el mismo que el elemento de matriz en sí mismo, ya que solo tiene una fila y una columna.

Ejemplos:

det X = | 8 | = 8
det Y = | -5 | = 5

Determinantes de segundo orden

Las matrices Matriz de orden 2 o 2×2, son aquellas con dos filas y dos columnas.

El determinante de dicha matriz se calcula multiplicando primero los valores en las diagonales, uno principal y uno secundario.

Luego, restando los resultados obtenidos de esta multiplicación.

Ejemplos:

3 * 2 – 7 * 5 = 6 – 35 = -29

3 * 4 – 8 * 1 = 12 – 8 = 4

Determinantes de 3er orden

Las matrices de orden 3 o matriz 3×3, son aquellas que tienen tres filas y tres columnas:

Para calcular el determinante de este tipo de matriz, utilizamos el Regla de Sarrus, que consiste en repetir las dos primeras columnas justo después de la tercera:

Luego, seguimos los siguientes pasos:

1) Calculamos la multiplicación en diagonal. Para eso, dibujamos flechas diagonales que facilitan el cálculo.

Las primeras flechas se dibujan de izquierda a derecha y corresponden a la diagonal principal:

1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30

2) Calculamos la multiplicación en el otro lado de la diagonal. Por lo tanto, dibujamos nuevas flechas.

Ahora, las flechas se dibujan de derecha a izquierda y corresponden a la diagonal secundaria:

2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30

3) Agregamos cada uno de ellos:

40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92

4) Restamos cada uno de estos resultados:

94 – 92 = 2

Leer matrices y determinantes y, para comprender cómo calcular los determinantes matriciales de orden igual o mayor que 4, lea el teorema de Laplace.

determinantes de grado

Ejercicios

1. (UNITAU) El valor del determinante (imagen a continuación) como producto de 3 factores es:

a) abc.
b) a (b + c) c.
c) a (a – b) (b – c).
d) (a + c) (a – b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).

2. (UEL) La suma de los determinantes indicados a continuación es igual a cero (imagen a continuación)

a) cualesquiera que sean los valores reales de a y b
b) si y solo si a = b
c) si y solo si a = – b
d) si y solo si a = 0
e) si y solo si a = b = 1

3. (UEL-PR) El determinante que se muestra en la siguiente figura (imagen a continuación) es positivo siempre

a) x> 0
b) x> 1
c) x <1
d) x <3
e) x> -3