Orta məktəb riyaziyyat düsturları. Riyazi düsturlar düşüncənin inkişafının bir sintezini təmsil edir və rəqəmlərdən və hərflərdən ibarətdir.

Onları bilmək, yarışlarda və Enem-də ittiham olunan bir çox problemi həll etmək üçün lazımdır, əsasən problemi həll etmək üçün vaxt azaldır.

Bununla birlikdə, yalnız formulları bəzəmək tətbiqində uğurlu olmaq üçün kifayət deyil. Hər bir kəmiyyətin mənasını bilmək və hər bir formulun istifadə olunacağı konteksti başa düşmək vacibdir.

Bu mətndə orta məktəbdə istifadə olunan əsas düsturları məzmuna görə qruplaşdırırıq.

Məzmun indeksi

Funksiyaları

Funksiyalar iki dəyişən arasındakı əlaqəni təmsil edir, buna görə onlardan birinə verilən dəyər digərinin unikal dəyərinə uyğun olacaqdır.

İki dəyişən müxtəlif yollarla əlaqələndirilə bilər və əmələ gəlmə qaydalarına görə fərqli təsnifatlar alır.

Fəaliyyəti dəqiqləşdirin

f(x) = ax + b

a: yamac
b: xətti əmsalı

Kvadratik funksiya

f (x) = balta2+ b x + c , burada ≠ 0

a, b və c: ikinci dərəcəli funksiya əmsalı

Kvadrat funksiyanın kökləri

Parabolanın zirvəsi.

Δ: kvadrat tənliyin diskriminantı ( Δ = b2 - 4.ac)

a, b və c: kvadrat tənliyin əmsalları

Modul funksiyası

Eksponent funksiyası

f(x) = ax,> 0 və ≠ 0 ilə

Logaritmik funksiya

f (x) = qeydun x , müsbət real və 1 ilə

Sinus funksiyası

f (x) = sin x

Kosinusun funksiyası

f(x) = cos x

Polinom funksiyası

f(x) = an . xn + birn-1. xn-1+… + A2 . x2 + bir1 . x1 + bir0 0

unneln-1, ..., o2el1el0 0 kompleks nömrələr
n: tamsayı
x: kompleks dəyişən

 

Tərəqqi

Proqresiyalar, birinci dövrdən başlayaraq, digərlərinin hamısının eyni dəyərə əlavə edilməsi və ya vurulması yolu ilə əldə edildiyi ədədi ardıcıllıqlardır.

Aritmetik adlanan irəliləmələrdə əvvəlki müddət eyni sayda (nisbətdə) əlavə edilərək sonrakı şərtlər tapılır.

Həndəsi irəliləmələrdə ardıcıllıq əvvəlki dövrü nisbətə vurmaqla əmələ gəlir.

Aritmetik proqressiya

Ümumi müddət

unn = a1 + (n - 1) r

unn: Ümumi müddət
un1: 1-ci dövr
n: şərtlərin sayı
r: BP nisbəti

Sonlu bir PA-nın cəmi

Sn: n müddətinin cəmi
un1: 1-ci dövr
unn: nci müddət
n: şərtlərin sayı

Həndəsi inkişaf

Ümumi müddət

unn = a1 . nən-1

unn: nci müddət
un1: 1-ci dövr
q: PG nisbəti
n: şərtlərin sayı

Sonlu bir PG-nin cəmi

Sn: n müddətinin cəmi
un1: 1-ci dövr
q: PG nisbəti
n: şərtlərin sayı

Sonsuz bir GP-nin cəminin həddi

: şərtlərin sayı meyl etdikdə cəmi limit sonsuzluq
un1: 1-ci dövr
q: PG nisbəti
n: şərtlərin sayı

Buna da bax:

Təyyarə həndəsi

Təyyarə həndəsəsi riyaziyyatın həndəsi fiqurların xassələrini öyrənən hissəsidir. Həndəsənin öyrənilməsi postulatların, aksiomaların və teoremlərin tətbiq edilməsini nəzərdə tutur.

Çoxbucaqlının daxili açılarının cəmi.

Syo = (n - 2). 180º

Syo: daxili açıların cəmi
n: çoxbucağın tərəflərinin sayı

Hekayə teoremi

AB və CD: paralel xətlərin bir dəstəsi ilə kəsilərək təyin olunan bir xətt seqmentləri
A´B´ və C´D´: paralel xətlərin eyni dəsti ilə kəsilərək təyin olunan, birincisinə enən başqa bir düz xəttin seqmentləri

Düzbucaqlı üçbucaqdakı metrik münasibətlər

b2 = a n

a: hipotenuz
b: yan
n: kateter b-nin hipotenus üzərində proyeksiyası

c2 = a m

a: hipotenuz
c: yan
m: c tərəfinin hipotenuza proyeksiyası

ah = b. c

a: hipotenuz
b və c: kollektorlar
h: hipotenuza nisbətən hündürlük

h2 = m. n

h: hipotenuza nisbətən hündürlük
m: c tərəfinin hipotenuza proyeksiyası
n: kateter b-nin hipotenus üzərində proyeksiyası

un2 =b2 + c2 (Pifaqor teoremi)

a: hipotenuz
b və c: kollektorlar

Çevrə içərisinə poliqon yazılmışdır.

Yazılan bərabər tərəfli üçbucaq

: yazılmış üçbucağın tərəfində ölçülür
r: çevrənin radiusu

r: çevrənin radiusu
un3: yazılmış bərabər tərəfli üçbucağın apotemi

Qeyd edilmiş kvadrat

: yazılmış kvadratın tərəfində ölçülür
r: çevrənin radiusu

un4 4: yazılmış kvadratın apotemi
r: çevrənin radiusu

Müntəzəm altıbucaqlı

yazılmış altıbucaqlı tərəfdə ölçü
r: çevrənin radiusu

un6 6: yazılmış altıbucağın daxil edilməsi
r: çevrənin radiusu

Ətraf uzunluğu

C = 2.π.r

C: ətraf uzunluğu
r: çevrənin radiusu

Təyyarə rəqəmləri sahəsi

Üçbucaq sahəsi

A: üçbucağın sahəsi
b: bazanın ölçüsü
h: bazaya nisbətən hündürlüyün ölçülməsi

Üçbucağın sahəsi üçün heron düsturu

s: semiperimetr
a, b və c: üçbucağın tərəfləri

Bərabər üçbucaq sahəsi

A: bərabər tərəfli üçbucağın sahəsi
bərabər tərəfli üçbucağın tərəfində ölçün

Dikdörtgen sahəsi

A = bh

A: düzbucaqlı sahə
b: bazanın ölçüsü
h: hündürlüyün ölçülməsi

Meydan sahəsi

A = L2

A: kvadrat sahəsi
L: yan ölçmə

Parallelogram sahəsi

A = bh

A: paralelogram sahəsi
b: əsas
h: hündürlük

Trapez sahə

A: trapezoidal sahə
B: əsas bazanın ölçülməsi
b: ən kiçik bazanın ölçülməsi
h: hündürlüyün ölçülməsi

Romb sahəsi

A: romb sahəsi
D: ən böyük diaqonal ölçüsü
d: ən kiçik diaqonal ölçü

Altıbucağın normal sahəsi

A: müntəzəm altıbucaqlı sahə
yanal altıbucaqlı ölçü

Dairə sahəsi

A = π. r2

A: dairənin sahəsi
r: radius ölçüsü

Dairəvi sektor sahəsi

A: dairəvi sektorun sahəsi
αRad: radyanlarda bucaq
A: radius
αdərəcə: dərəcə ilə bucaq

Daha çox bax:

Trigonometriya

Trigonometriya riyaziyyatın üçbucaqların tərəfləri ilə bucaqları arasındakı əlaqələri öyrənən bir hissəsidir.

Fizika, coğrafiya, astronomiya, mühəndislik kimi digər tədqiqat sahələrində də istifadə olunur.

Trigonometrik münasibətlər

günah: B bucağının sinusu
b: yan əks bucaq B
a: hipotenuz

cos: B bucağının kosinusu
c: B bucağına bitişik tərəf
a: hipotenuz

tg: B bucağının toxunuşu
b: yan əks bucaq B
c: B bucağına bitişik tərəf

sən2 α + cos2 α = 1

sin α: α bucağının sinusu
cos α: α bucağının kosinusu

tg α: α bucağının toxunuşu
sin α: α bucağının sinusu
cos α: α bucağının kosinusu

cotg α: α bucağının kotangensi
tg α: α bucağının toxunuşu
sin α: α bucağının sinusu
cos α: α bucağının kosinusu

sec α: α bucağının sekantı
cos α: α bucağının kosinusu

α cossec: açısal kosecant α
sin α: α bucağının sinusu

tg2 α + 1 = saniyə2 α

tg α: α bucağının toxunuşu
sec α: α bucağının sekantı

kottec2 α + 1 = kosec2 α

cotg α: α bucağının kotangensi
α cossec: açısal kosecant α

Sinus Qanunu

a: yan ölçmə
günah: bucağın əks tərəfinin sinusu a
b: yan ölçmə
günah: bucağın əks tərəfinin sinusu b
c: yan ölçmə
günah: bucağın əks tərəfinin sinusu c

Kosinus qanunu

un2 =b2 + c2 - 2.bccos

a, b və c: üçbucağın tərəfləri
cos: bucağın qarşı tərəfi kosinusu a

Trigonometrik çevrilmələr

İki yay cəminin sinusu

sin (a + b) = sin a. cos b + sin b.cos a

sin (a + b): a qövsünün qövs ilə b
a: qövs sinusu a
cos b: qövs kosinusu b
günah b: qövs sinusu b
cos a: qövs kosinusu a

İki tağın fərqinin sinusu

sin (a - b) = sin a. cos b - günah b.cos a

sin (a - b): a qövsünün qövslə b
a: qövs sinusu a
cos b: qövs kosinusu b
günah b: qövs sinusu b
cos a: qövs kosinusu a

İki yay cəminin kosinusu.

cos (a + b) = cos a. cos b - günah a. günah b

cos (a + b): a qövsünün b qövsünün cəminin kosinusu
cos a: qövs kosinusu a
cos b: qövs kosinusu b
a: qövs sinusu a
günah b: qövs sinusu b

İki yay fərqinin kosinusu.

cos (a - b) = cos a. cos b + günah a. günah b

cos (a - b): a qövsünün b qövsü ilə çıxarılmasının kosinusu
cos a: qövs kosinusu a
cos b: qövs kosinusu b
a: qövs sinusu a
günah b: qövs sinusu b

İki yay cəminin toxunuşu.

tg (a + b): qövs a a qövsünün cəminin toxunuşu (toxunuşun təyin olunduğu qövslər)
tg a: qövs toxunuşu a
tg b: qövs b

İki yay fərqinin toxunuşu.

tg (a - b): a qövsünün b qövsü ilə çıxarılmasının toxunuşu (toxunuşun təyin olunduğu qövslər)
tg a: qövs toxunuşu a
tg b: qövs b

Daha çox bax:

Kombinatorial analiz

Kombinatorial təhlildə sayma ilə bağlı problemləri həll etməyə imkan verən metod və üsulları öyrənirik.

Bu məzmunda istifadə olunan düsturlar tez-tez ehtimal problemlərini həll etmək üçün istifadə olunur.

Sadə permutasiya

P = n!

n!: n. (n - 1) (n - 2)… 3) 2) 1

Sadə düzəliş

Sadə birləşmə

Newton binomialı

Tk + 1: Ümumi müddət

Kombinatorial analiz məşqlərinə də baxın.

Ehtimal

Ehtimalın öyrənilməsi təsadüfi bir təcrübədə (təsadüfi fenomen) mümkün hadisələrin dəyərini əldə etməyə imkan verir. Başqa sözlə, ehtimal müəyyən bir nəticə əldə etmək "şanslarını" təhlil edir.

p (A): A hadisəsinin baş vermə ehtimalı
n (A): əlverişli nəticələrin sayı
n (Ω): mümkün nəticələrin sayı

İki hadisəyə qoşulma ehtimalı.

p (AUB) = p (A) + p (B) - p (A ∩ B)

p (AUB): A hadisəsinin və ya B hadisəsinin baş vermə ehtimalı
p (A): A hadisəsinin ehtimalı
p (B): B hadisəsinin baş vermə ehtimalı
p (A ∩ B): A hadisəsi və B hadisəsinin baş vermə ehtimalı

Qarşılıqlı müstəsna hadisələrin baş vermə ehtimalı.

p (AUB) = p (A) + p (B)

p (AUB): A hadisəsinin və ya B hadisəsinin baş vermə ehtimalı
p (A): A hadisəsinin ehtimalı
p (B): B hadisəsinin baş vermə ehtimalı

Şərti ehtimal

p (A / B): A hadisəsinin baş vermə ehtimalı, B hadisəsi
p (A ∩ B): A hadisəsi və B hadisəsinin baş vermə ehtimalı
p (B): B hadisəsinin baş vermə ehtimalı

Müstəqil hadisələrin baş vermə ehtimalı.

p (A ∩ B) = p (A). p (B)

p (A ∩ B): A hadisəsi və B hadisəsinin baş vermə ehtimalı
p (A): A hadisəsinin ehtimalı
p (B): B hadisəsinin baş vermə ehtimalı

statistika

Statistikada tədqiqat məlumatlarının toplanması, qeyd edilməsi, təşkili və təhlilini öyrənirik.

Riyazi düsturlardan istifadə edərək, həmin populyasiyanın bir nümunəsinin məlumatlarından müəyyən bir əhali ilə əlaqəli məlumatları bilmək mümkündür.

Orta hesab

MUn: orta hesab
: bütün nümunə dəyərlərinin cəmi
n: nümunə məlumatlarının miqdarı

müxalifət

V: dispersiya
(xyo - MUn): x dəyərlərinin aritmetik ortalamadan kənarlaşması
n: nümunə məlumatlarının miqdarı

Standart sapma

SD: standart sapma
V: dispersiya

Ayrıca bax Statistika və statistika - Məşqlər

Maliyyə riyaziyyatı

Zamanla kapitalın ekvivalentliyini öyrənmək, pulun dəyərinin zamanla necə dəyişdiyini bilməyimizə imkan verən düsturlar istifadə edərək maliyyə riyaziyyatının diqqət mərkəzindədir.

Sadə maraq

J = C. i. t

J: faiz
C: kapital
i: faiz dərəcəsi
t: müraciət müddəti

M = C + J

M: kəmiyyət
C: kapital
J: faiz

Mürəkkəb söyüşlər

M = C(1 + i)t

M. kəmiyyət
C: kapital
i: faiz dərəcəsi
t: müraciət müddəti

J = M - C

J: faiz
M: kəmiyyət
C: kapital

məkan həndəsi

Məkan həndəsi

Məkan həndəsi, fəzadakı fiqurların öyrənilməsindən məsul olan, yəni ikidən artıq ölçüyə sahib olan riyaziyyat sahəsinə uyğundur.

Euler münasibəti

V - A + F = 2

V: təpələrin sayı
A: kənarların sayı
F: üzlərin sayı

Prisma

d: döşəmənin diaqonalı
a, b və c: döşəmə döşəməsinin ölçüləri

V = B.h

V: prizma həcmi
B: baza sahəsi
h: prizmanın hündürlüyü

Piramida

V: piramidanın həcmi
B: baza sahəsi
h: piramidanın hündürlüyü

Piramidal magistral

V: piramidal gövdənin həcmi
h: piramidal gövdənin hündürlüyü
B: ən böyük bazanın sahəsi
b: ən kiçik bazanın sahəsi

Silindr

UnL= 2.π.Rh

UnL: yan sahə
A: radius
h: silindr hündürlüyü

UnB = 2.π.R2

UnB: baza sahəsi
A: radius

UnT = 2.π.R (h + R)

UnT: ümumi ərazi
A: radius
h: hündürlük

V = R.R2.h

V: həcm
A: radius

Konus

UnL = π.R. g

UnL: yan sahə
A: radius
g: generatrix

UnB = π.R2

UnB: baza sahəsi
A: radius

UnT = π.R. (g + R)

UnT : ümumi ərazi
A: radius
g: generatrix

V: həcm
UnB: baza sahəsi
h: hündürlük

Konus gövdəsi

UnL = π.g (R + r)

UnL: yan sahə
g: generatrix
R: böyük radius
r: kiçik radius

V: həcm
h: hündürlük
R: böyük radius
r: kiçik radius

Sahə

A = 4. R.R2

A: sahə sahəsi
A: radius

V: kürənin həcmi
A: radius

Daha çox bax:

Analitik həndəsə

Analitik həndəsədə Kartezyen müstəvisində başqaları arasında xətləri, dairələri, ellipsləri təmsil edirik. Buna görə də, bu həndəsi formaları tənliklərdən istifadə edərək təsvir etmək mümkündür.

d (A, B): A və B nöqtələri arasındakı məsafə
x1: A nöqtəsinin absisası
x2: B nöqtəsinin absisası
y1: A nöqtəsinin absisası
y2: B nöqtəsinin absisası

m: xəttin yamacı
x1: A nöqtəsinin absisası
x2: B nöqtəsinin absisası
y1: A nöqtəsinin absisası
y2: B nöqtəsinin absisası

Düz xətt üçün ümumi tənlik.

ax + by + c = 0

a, b və c: sabitlər

Azaldılmış xətti tənlik

y = m x + b

m: yamac
b: xətti əmsalı

Xətti seqment tənliyi

a: xəttin x oxunu kəsdiyi dəyər
b: xəttin y oxunu kəsdiyi dəyər

Bir nöqtə ilə bir xətt arasındakı məsafə

d: nöqtə ilə xətt arasındakı məsafə
a, b və c: xəttin əmsalları
x: absis nöqtəsi
y: nöqtənin ordinatı

İki xətt arasındakı bucaq

m1: xəttin 1 yamacı
m2: xəttin 2 yamacı

Dövrə

Dövrə tənliyi

(x - xc)2 + (və - vəc)2 = R2

x və y: bir dairəyə aid olan hər hansı bir nöqtənin koordinatları
xc yyc: dairənin mərkəzinin koordinatları
A: radius

Normal ətraf tənliyi

x2 + və2 - 2.xc.x - 2.yc.y + (xc2 + vəc2 - R2) = 0

x və y: bir dairəyə aid olan hər hansı bir nöqtənin koordinatları
xc yyc: dairənin mərkəzinin koordinatları
A: radius

Ellipse

(böyük ox x oxuna aiddir)

x və y: ellipsə aid istənilən nöqtənin koordinatları
a: yarı əsas oxun ölçülməsi
b: kiçik yarım oxun ölçülməsi

(böyük ox y oxuna aiddir)

x və y: ellipsə aid istənilən nöqtənin koordinatları
a: yarı əsas oxun ölçülməsi
b: kiçik yarım oxun ölçülməsi

Hiperbol

(həqiqi ox x oxuna aiddir)

x və y: hiperbolaya aid istənilən nöqtənin koordinatları
a: həqiqi yarı oxun ölçüsü
b: xəyali yarım oxun ölçüsü

(həqiqi ox y oxuna aiddir)

x və y: hiperbolaya aid istənilən nöqtənin koordinatları
a: həqiqi yarı oxun ölçüsü
b: xəyali yarım oxun ölçüsü

Məsəl

y2 = 2.px (mənşədəki vertex və absis oxuna odaklanın)

x və y: parabolaya aid istənilən nöqtənin koordinatları
p: parametr

x2 = 2.py (mənşədəki vertex və ordinat oxuna odaklanın)

x və y: parabolaya aid istənilən nöqtənin koordinatları
p: parametr

Kompleks nömrələr

Mürəkkəb ədədlər həqiqi və xəyali bir hissədən ibarət rəqəmlərdir. Xəyali hissə hərflə təmsil olunur, yəni i tənliyinin nəticəsini göstərir2 = -1.

Cəbri forma

z = a + bi

z: kompleks nömrə
a: real hissə
bi: xəyali hissə (burada i = √ - 1)

Trigonometrik forma

z: kompleks nömrə
ρ: kompleks ədədi modulu ()
Θ: z mübahisəsi

(Moivre formulu)

z: kompleks nömrə
ρ: kompleks ədədin modulu
n: göstərici
Θ: z mübahisəsi