Əgər siz artıq məşqləri almağa başlayırsınızsa əvəzedici əmlakvə bunun nə olduğunu və necə tətbiq olunduğunu bilmirsən. Sonra doğru məqaləyə gəldiniz, çünki burada bilmək lazım olan hər şeyi izah edəcəyik ki, bu riyazi əməliyyatları asanlıqla öyrənə biləsiniz. Əyləncəli olacaq!

kommutativ əmlak

Kommutativ xüsusiyyət

Kommutasiya xassəsi, elementlərini birləşdirərək nəticədə bərabərlik tapmağa çalışdığımız, tapıldığı sıradan asılı olmayaraq son məhsulun eyni olacağını göstərən bir riyazi əməliyyatdır.

Əlavə olaraq əvəzedici əmlak

Bu əməliyyatlarda əlavə maddələr, sıralarını dəyişsələr də, bizə eyni nəticəni verəcəkdir. Nümunə olaraq bir məşq edək:

a) 6 + 5 = 5 + 6

11 = 11

Amillər sırasını dəyişdirdikdə eyni nəticəni aldığımızı görə bilərik. Sonra aşağıdakılar qurulur:

A + B = C və B + A = C

Kommutativ xüsusiyyət: nümunələr

Daha yaxşı başa düşmək üçün başqa nümunələrdən istifadə edək.

b) Maria'nın 12 rəngli bir qutusu var və 10 rəng daha olan Juana ilə tanış oldu. Juana rənglərini Mariyanın qutusuna qoydu. Qutuda cəmi neçə rəng var?

Problemin məlumatlarını aşağıdakı kimi sifariş etməyə başlayırıq:

Əvvəlcə Maria'nın 12 rəngini, sonra Juana'nın 10 rəngini yerləşdiririk.

b) 12 + 10 =?

Hər iki ədədi də əlavə etsək, nəticə belə olacaq: 22.

Və onların sifarişini dəyişdirib belə yerləşdirsək nə olar:

b) 10 + 12 =?

Hər iki ədədi də əlavə etsək nəticə 22 olacaqdır.

Çox asandır, düzdür?

Daha çox nümunə yerləşdirməyə davam edə bilərik:

c) Pedroda 50, Luisdə 30 rəngli balon var. Pedro və Luisdə neçə balon var?

Əvvəlcə Pedronun 50, sonra Luisin 30 balonunu belə yerləşdiririk:

+ = 50 30 80

Hər iki rəqəmi də əlavə etsək, nəticədə 80 alınır.

Sıranı dəyişdirsək:

30 + 50 = 80.

Əvvəlki əməliyyatla eyni son məhsula sahibik.

Onda qura bilərik ki, əlavələrin sırasını dəyişdirsək, eyni nəticəyə gəlirik. Bütün bu məşqlərə baxın:

d) 35 + 45 = 45 + 35 e) 25 + 17 = 17 + 25 f) 22 + 51 = 51 + 22

80 = 80. 42 = 42 73 = 73

Çox sadə və əyləncəlidir.

kommutativ əmlak

Vurma ilə əvəzedici xüsusiyyət

Eyni şəkildə, ilə əməliyyatlar edə bilərik vurmanın əvəzedici xüsusiyyəti Elementlərdən. Aşağıdakı nümunəni qoyaq:

a) 5 x 3 = 3 x 5

15 = 15

Görə bilərik ki, vurulmada amillərin sırasını dəyişdirdikdə hər iki tərəfdən eyni nəticə əldə edirik. Beləliklə, aşağıdakıları təyin edə bilərik:

A x B = C və B x A = C

Kommutativ xüsusiyyət: nümunələr

Bu proseduru daha yaxşı başa düşmək üçün başqa bir nümunə qoyaq:

b) Monikanın bir dondurma mağazası var və ondan 2 masa üçün 4 şokoladlı dondurma istədi. Monica ümumilikdə neçə dondurma hazırlamalıdır?

Problemin məlumatlarını aşağıdakı kimi sifariş etməyə başlayırıq:

Əvvəlcə 2 şokoladlı dondurma, sonra isə 4 masa:

b) 2 x 4 =?

2-ni 4-ə vursaq, ədədi alarıq: 8.

2 x 4 = 8.

Sıranı indi dəyişsək və yazsaq nə olar:

4 masa və 2 şokoladlı dondurma.

4 x 2 =?

Hər iki ədədi də vurduqda əldə etdiyimiz nəticə eyni olacaq: 8.

4 x 2 = 8.

Demək deyə bilərik ki, Monica 8 masaya paylamaq üçün ümumilikdə 4 dondurma hazırlamalıdır.

Gözəl iş!.

Daha çox nümunə istifadə edək:

c) Jozenin evində 6 nəfər yaşayır və axşam yeməyi hazırlamalı, ailəsinin hər üzvü üçün 2 sosiska etməlidir. José neçə sosiska etməlidir?

Problemin elementlərini aşağıdakı qaydada sifariş verməyə başlayaq:

Əvvəlcə 6 nəfər, sonra isə 2 sosiska yazırıq:

c) 6 x 2 =?

Çoxalmalıyıq və nəticə belə olacaq: 12.

Və amilləri dəyişdirsək, bunları belə yazacağıq:

2 sosiska və 6 nəfər.

2 x 6 =?

İndi çoxalırıq və əldə edirik: 12.

2 x 6 = 12.

Xosenin ailəsinin hər bir üzvü üçün evdə 12 sosiska hazırlamalı olduğunu söyləyərək sona çatırıq. Cox yaxsi!.

Aşağıdakı məşqlərə baxaq:

d) 8 x 6 = 6 x 8 e) 12 x 5 = 5 x 12 f) 15 x 2 = 2 x 15

48 = 48. 60 = 60. 30 = 30.

Kommutativ mülkün məşqlərini etmək olduqca asandır, kifayət qədər məşq etməlisiniz ki, onları oyun kimi edəsiniz.

Bu nədir?

La komutativ və assosiativ mülkiyyət bunlar bənzəyir, ancaq əməliyyatları yerinə yetirmək üçün istifadə etdiyiniz rəqəmlərin sayına görə fərqlənir.

Kommutativ iki rəqəmdən istifadə edir və mövqelərini dəyişir, assosiativ isə üç və ya daha çox rəqəmdən istifadə edir və sıralarını dəyişdirir. Hər iki xassədə də amillər sırasından asılı olmayaraq son məhsulla eyni rəqəmi əldə edərək rəqəmlərin içindəki bərabərliyi tapmaqdır.

Bu xüsusiyyətlərin nə üçün olduğunu soruşmaq olduqca yaygındır? Bəli, əyləncəli əməliyyatlar olmaqla yanaşı, gündəlik həyatda da istifadə edilə bilər, nəticədə bir neçə saniyə ərzində nəticələr verir, daha uzun müddət davam edə biləcək geniş məşqlərə müraciət etməyinizə ehtiyac yoxdur.

Əgər siz də ikidən çox ədədi necə əlavə etməyi öyrənmək istəyirsinizsə və komutativ və assosiativ əmlak barədə məlumatlarınızı sadə etmək istəyirsinizsə, onda sizi bu maraqlı məqaləni oxumağa dəvət edirəm: İkidən çox rəqəm əlavə etməyi öyrənin.

Çıxarma və bölmə

Qeyd etmək vacibdir ki, kommutativ mülkiyyətdə həmişə "faktorların sırası məhsulu dəyişdirmir". Həmişə nəzərə alınması lazım olan bir prinsipdir, çünki bu mülkü çıxma və bölmə kimi əməliyyatlarda tətbiq etməyə çalışsaq bərabərlik tapa bilmərik.

Yəni həyata keçirdiyimiz əməliyyatın elementlərinin (çıxarma və ya bölmə) sırasını dəyişdirsək, nəticə eyni olmayacaq, bu səbəbdən son məhsulda bərabərlik olmayacağı üçün mülk tətbiq edilə bilməz.

Çıxartın: A - B = C ≠ B - A = D

Bölmə: A ÷ B = C ≠ B ÷ A = D

Bir az tarixi

Böyük Yunan riyaziyyatçısı və həndəsəsi Evklid; "Elementlər" əsərində kommutativ mülkiyyət haqqında danışdı. Eramızdan 3 əsr əvvəl danışırıq.

Ancaq onsuz da qədim Misirdə dəyişdirmə mülkiyyəti barədə məlumat var idi və o dövrdə satılan məhsulları hesablamaq üçün sürətli və təsirli nəticələr əldə etmək üçün istifadə edildi. Gözəl!

Qədim dövrlərdən bəri istifadə olunmasına baxmayaraq, Francois Servois adlı bir Fransız keşiş və riyaziyyatçı gələnə qədər rəsmi olaraq istifadə edilmədiyini qeyd etməliyik; 1814-cü ildə bu terminlərdən ilk dəfə istifadə edərək diferensial hesablama haqqında yazan. Maraqlıdır !.