Wiskundeformules op hoërskool. Wiskundige formules verteenwoordig 'n sintese van die ontwikkeling van redenasies en bestaan ​​uit getalle en letters.

Om dit te ken, is nodig om baie probleme wat in kompetisies en in Enem opgelaai word, op te los, hoofsaaklik omdat dit die tyd om 'n probleem op te los, verminder.

Die versiering van die formules is egter nie genoeg om suksesvol in die toepassing daarvan te wees nie. Dit is van kritieke belang om die betekenis van elke hoeveelheid te verstaan ​​en die konteks te verstaan ​​waarin elke formule gebruik moet word.

In hierdie teks versamel ons die hoofformules wat in die hoërskool gebruik word, gegroepeer volgens inhoud.

Inhoudsopgawe

funksies

Funksies stel 'n verband voor tussen twee veranderlikes, dus 'n waarde wat aan een daarvan toegeken word, sal ooreenstem met 'n unieke waarde van die ander.

Twee veranderlikes kan op verskillende maniere geassosieer word en volgens hul vormingsreël kry hulle verskillende klassifikasies.

Verfyn funksie

f (x) = byl + b

a: helling
b: lineêre koëffisiënt

Kwadratiese funksie

f (x) = byl2+ bx + c , waar ≠ 0

a, b en c: tweedegraadse funksiekoëffisiënte

Wortels van die kwadratiese funksie

Verteks van die gelykenis.

Δ: diskriminant van die kwadratiese vergelyking ( Δ = b2 - 4.ac)

a, b en c: koëffisiënte van die kwadratiese vergelyking

Modulêre funksie

Eksponensiële funksie

f (x) = ax, met 'n> 0 en ≠ 0

Logaritmiese funksie

f (x) = logun x , met positiewe reële en 'n 1

Sinfunksie

f (x) = sin x

Kosinusfunksie

f (x) = cos x

Polinoomfunksie

f (x) = an . xn + an-1. xN-1+… + A2 . x2 + a1 . x1 + a0 0

unnelN-1, ..., hy2el1el0 0 : komplekse getalle
n: heelgetal
x: komplekse veranderlike

 

Progressies

Progressies is numeriese rye waarin al die ander vanaf die eerste term verkry word deur dieselfde waarde op te tel of te vermenigvuldig.

In progressies wat rekenkunde genoem word, word daaropvolgende terme gevind deur die voorafgaande term met dieselfde getal (verhouding) by te voeg.

In meetkundige progressies word die ry gevorm deur die vorige term met die verhouding te vermenigvuldig.

Rekenkundige progressie

Algemene term

unn = a1 + (n - 1) r

unn: Algemene term
un1: 1ste kwartaal
n: aantal terme
r: BP-verhouding

Som van 'n eindige PA

Sn: som van n terme
un1: 1ste kwartaal
unn: negende kwartaal
n: aantal terme

Meetkundige vordering

Algemene term

unn = a1 . watN-1

unn: negende kwartaal
un1: 1ste kwartaal
q: PG-verhouding
n: aantal terme

Som van 'n eindige PG

Sn: som van n terme
un1: 1ste kwartaal
q: PG-verhouding
n: aantal terme

Beperking van die som van 'n oneindige huisarts

: somperk as die aantal terme geneig is Infinito
un1: 1ste kwartaal
q: PG-verhouding
n: aantal terme

Kyk ook:

Vlak meetkunde

Vlak meetkunde is die deel van wiskunde wat die eienskappe van meetkundige figure in die vlak bestudeer. Die bestudering van meetkunde impliseer die toepassing van postulate, aksiomas en stellings.

Som van die binnehoeke van 'n veelhoek.

Syo = (n - 2). 180º

Syo: som van binnehoeke
n: aantal sye van die veelhoek

Storiestelling

AB en CD: segmente van 'n lyn wat bepaal word deur te sny met 'n bondel parallelle lyne
A´B´ en C´D´: segmente van 'n ander reguit lyn, dwars op die eerste, bepaal deur met dieselfde bondel parallelle lyne te sny

Metrieke verwantskappe in die regte driehoek

b2 = a. n

a: skuinssy
b: sy
n: projeksie van kateter b oor die skuinssy

c2 = a. m

a: skuinssy
c: sy
m: projeksie van sy c op die skuinssy

ah = b. c

a: skuinssy
b en c: versamelaars
h: hoogte relatief tot die skuinssy

h2 = m. n

h: hoogte relatief tot die skuinssy
m: projeksie van sy c op die skuinssy
n: projeksie van kateter b oor die skuinssy

un2 = b2 + c2 (Pythagoras-stelling)

a: skuinssy
b en c: versamelaars

Veelhoek wat in die omtrek aangebring is.

Ingeskrewe gelyksydige driehoek

: gemeet aan die kant van die ingeskrewe driehoek
r: omtrekstraal

r: omtrekstraal
un3: apothem van die ingeskrewe gelyksydige driehoek

Geregistreerde vierkant

: gemeet aan die kant van die ingeskrewe vierkant
r: omtrekstraal

un4 4: apothem van die ingeskrewe vierkant
r: omtrekstraal

Ingeskrewe gewone seshoek

meet aan die kant van die ingeskrewe seshoek
r: omtrekstraal

un6 6: invoeging van die ingeskrewe seshoek
r: omtrekstraal

Omtreklengte

C = 2.π.r

C: omtreklengte
r: omtrekstraal

Vlak syfers area

Driehoek gebied

A: oppervlakte van die driehoek
b: maatstaf van die basis
h: hoogte meting relatief tot die basis

Reier se formule vir die oppervlakte van die driehoek

p: semiperimeter
a, b en c: sye van die driehoek

Gelyksydige driehoekarea

A: oppervlakte van die gelyksydige driehoek
meet aan die kant van die gelyksydige driehoek

Reghoekarea

A = bh

A: reghoekige area
b: maatstaf van die basis
h: hoogte meting

Vierkantige area

A = L2

A: vierkantige oppervlakte
L: symeting

Parallelogramarea

A = bh

A: area van parallelogram
b: basis
h: hoogte

Trapesium area

A: trapesium area
B: meting van die hoofbasis
b: meting van die kleinste basis
h: hoogte meting

Ruitgebied

A: ruitgebied
D: maatstaf van die grootste diagonaal
d: kleinste skuinsmeting

Gereelde oppervlakte van die seshoek

A: gereelde seshoekarea
laterale seskantmeting

Omkring gebied

A = π. r2

A: area van die sirkel
r: radiusmeting

Omsendgebied sektor

A: oppervlakte van die sirkulêre sektor
αrad: hoek in radiale
R: radio
αgrade: hoek in grade

Sien meer:

Trigonometrie

Trigonometrie is die deel van die wiskunde wat die verwantskappe tussen die sye en hoeke van driehoeke bestudeer.

Dit word ook gebruik in ander studierigtings, soos onder andere fisika, geografie, sterrekunde, ingenieurswese.

Trigonometriese verhoudings

sin: sinus van hoek B
b: sy teenoorgestelde hoek B
a: skuinssy

cos: cosinus van hoek B
c: sy aangrensend aan hoek B
a: skuinssy

tg: raaklyn van hoek B
b: sy teenoorgestelde hoek B
c: sy aangrensend aan hoek B

sen2 α + cos2 α = 1

sin α: sinus van hoek α
cos α: cosinus van hoek α

tg α: raaklyn van hoek α
sin α: sinus van hoek α
cos α: cosinus van hoek α

cotg α: kotangens van hoek α
tg α: raaklyn van hoek α
sin α: sinus van hoek α
cos α: cosinus van hoek α

sek α: sekant van hoek α
cos α: cosinus van hoek α

α cossec: hoekige cosecant α
sin α: sinus van hoek α

tg2 α + 1 = sek2 α

tg α: raaklyn van hoek α
sek α: sekant van hoek α

kotg2 α + 1 = cosek2 α

cotg α: kotangens van hoek α
α cossec: hoekige cosecant α

Sinreg

a: symeting
sin: sinus van die hoek teenoorgestelde kant a
b: symeting
sin: sinus van hoek teenoorgestelde kant b
c: symeting
sin: sinus van die hoek teenoorgestelde kant c

Cosine wet

un2 = b2 + c2 - 2. bccos

a, b en c: sye van die driehoek
cos: cosinus van die teenoorgestelde kant a

Trigonometriese transformasies

Sin van die som van twee boë

sonde (a + b) = sin a. cos b + sin b.cos a

sin (a + b): sinus van optelling van boog a met boog b
sonder a: sinus van boog a
cos b: cosinus van boog b
sin b: sinus van boog b
cos a: cosinus van boog a

Sin van die verskil tussen twee boë

sonde (a - b) = sin a. cos b - sin b.cos a

sin (a - b): sinus van die aftrekking van boog a met boog b
sonder a: sinus van boog a
cos b: cosinus van boog b
sin b: sinus van boog b
cos a: cosinus van boog a

Cosine van die som van twee boë.

cos (a + b) = cos a. cos b - sin a. sin b

cos (a + b): cosinus van die som van boog a tot boog b
cos a: cosinus van boog a
cos b: cosinus van boog b
sonder a: sinus van boog a
sin b: sinus van boog b

Cosinus van die verskil tussen twee boë.

cos (a - b) = cos a. cos b + sin a. sin b

cos (a - b): cosinus van die aftrekking van boog a met boog b
cos a: cosinus van boog a
cos b: cosinus van boog b
sonder a: sinus van boog a
sin b: sinus van boog b

Tangens van die som van twee boë.

tg (a + b): raaklyn van die som van boog a tot boog b (boë waar die raaklyn gedefinieer word)
tg a: raaklyn van boog a
tg b: raaklyn van boog b

Tangens van die verskil tussen twee boë.

tg (a - b): raaklyn van die aftrekking van boog a met boog b (boë waar die raaklyn gedefinieer word)
tg a: raaklyn van boog a
tg b: raaklyn van boog b

Sien meer:

Kombinatoriese analise

In kombinatoriese analise bestudeer ons die metodes en tegnieke wat ons toelaat om probleme rakende tel op te los.

Die formules wat in hierdie inhoud gebruik word, word dikwels gebruik om waarskynlikheidsprobleme op te los.

Eenvoudige permutasie

P = n!

n!: n. (n - 1) (n - 2) ... 3) 2) 1

Eenvoudige oplossing

Eenvoudige kombinasie

Newton se binomiaal

Tk + 1: Algemene term

Kyk ook na oefeninge vir kombinasie-analise.

Waarskynlikheid

Die waarskynlikheidstudie laat die waarde van moontlike voorvalle in 'n ewekansige eksperiment (ewekansige verskynsel) toe. Met ander woorde, waarskynlikheid kyk na die 'kanse' om 'n sekere resultaat te kry.

p (A): waarskynlikheid van die voorkoms van gebeurtenis A
n (A): aantal gunstige resultate
n (Ω): aantal moontlike uitkomste

Waarskynlikheid om by twee geleenthede aan te sluit.

p (AUB) = p (A) + p (B) - p (A ∩ B)

p (AUB): waarskynlikheid dat gebeurtenis A of gebeurtenis B plaasvind
p (A): waarskynlikheid van gebeurtenis A
p (B): waarskynlikheid dat gebeurtenis B sal plaasvind
p (A ∩ B): waarskynlikheid van gebeurtenis A en gebeurtenis B

Waarskynlikheid van wedersyds uitsluitende gebeure.

p (AUB) = p (A) + p (B)

p (AUB): waarskynlikheid dat gebeurtenis A of gebeurtenis B plaasvind
p (A): waarskynlikheid van gebeurtenis A
p (B): waarskynlikheid dat gebeurtenis B sal plaasvind

Voorwaardelike waarskynlikheid

p (A / B): waarskynlikheid dat gebeurtenis A plaasgevind het, gebeurtenis B
p (A ∩ B): waarskynlikheid van gebeurtenis A en gebeurtenis B
p (B): waarskynlikheid dat gebeurtenis B sal plaasvind

Waarskynlikheid van onafhanklike gebeure.

p (A ∩ B) = p (A). p (B)

p (A ∩ B): waarskynlikheid van gebeurtenis A en gebeurtenis B
p (A): waarskynlikheid van gebeurtenis A
p (B): waarskynlikheid dat gebeurtenis B sal plaasvind

Statistiek

In statistiek bestudeer ons die versameling, opname, organisering en analise van navorsingsdata.

Met behulp van wiskundige formules is dit moontlik om die inligting wat verband hou met 'n gegewe populasie uit die data van 'n steekproef van die populasie te ken.

Rekenkundige gemiddelde

MUn: rekenkundige gemiddelde
: som van alle steekproefwaardes
n: hoeveelheid steekproefdata

variansie

V: variansie
(xyo - MUn): afwyking van x-waardes van die rekenkundige gemiddelde
n: hoeveelheid steekproefdata

Standaard afwyking

SD: standaardafwyking
V: variansie

Sien ook Statistieke en statistieke - Oefeninge

Finansiële wiskunde

Die bestudering van die ekwivalensie van kapitaal oor tyd is die fokus van finansiële wiskunde, met behulp van formules wat ons toelaat om te weet hoe die waarde van geld oor tyd wissel.

Eenvoudige belangstelling

J = C. i. t

J: belangstelling
C: hoofstad
i: rentekoers
t: toedieningstyd

M = C + J

M: hoeveelheid
C: hoofstad
J: belangstelling

Saamgestelde vloeke

M = C (1 + i)t

M. hoeveelheid
C: hoofstad
i: rentekoers
t: toedieningstyd

J = M - C

J: belangstelling
M: hoeveelheid
C: hoofstad

ruimtelike meetkunde

Ruimtelike meetkunde

Ruimtelike meetkunde stem ooreen met die area van wiskunde wat verantwoordelik is vir die bestudering van figure in die ruimte, dit wil sê die met meer as twee dimensies.

Euler-verhouding

V - A + F = 2

V: aantal hoekpunte
A: aantal rande
F: aantal gesigte

Prisma

d: skuins van die plaveisel
a, b en c: metings van die afmetings van die plaveisel

V = B. h

V: prisma volume
B: basisarea
h: hoogte van die prisma

Pyramid

V: volume van die piramide
B: basisarea
h: hoogte van die piramide

Piramidale stam

V: volume van die piramidale stam
h: hoogte van die piramidale stam
B: oppervlakte van die grootste basis
b: oppervlakte van die kleinste basis

Silinder

UnL= 2.π.Rh

UnL: syarea
R: radio
h: silinderhoogte

UnB = 2.π.R2

UnB: basisarea
R: radio

UnT = 2.π.R (h + R)

UnT: totale oppervlakte
R: radio
h: hoogte

V = π.R2.h

V: volume
R: radio

Keël

UnL = π.R. g

UnL: syarea
R: radio
g: generatrix

UnB = π.R2

UnB: basisarea
R: radio

UnT = π.R. (g + R)

UnT : totale oppervlakte
R: radio
g: generatrix

V: volume
UnB: basisarea
h: hoogte

Kegelromp

UnL = π.g (R + r)

UnL: syarea
g: generatrix
R: hoofstraal
r: kleiner radius

V: volume
h: hoogte
R: hoofstraal
r: kleiner radius

Bol

A = 4. π.R2

A: gebied van die bol
R: radio

V: volume bol
R: radio

Sien meer:

Analitiese meetkunde

In analitiese meetkunde stel ons lyne, sirkels, ellipses, onder andere in die Cartesiese vlak voor. Daarom is dit moontlik om hierdie meetkundige vorms aan die hand van vergelykings te beskryf.

d (A, B): afstand tussen punte A en B
x1: abscissa van punt A
x2: abscissa van punt B
y1: abscissa van punt A
y2: abscissa van punt B

m: helling van die lyn
x1: abscissa van punt A
x2: abscissa van punt B
y1: abscissa van punt A
y2: abscissa van punt B

Algemene vergelyking vir 'n reguit lyn.

ax + by + c = 0

a, b en c: konstantes

Verminderde lineêre vergelyking

y = mx + b

m: helling
b: lineêre koëffisiënt

Lynsegmentasievergelyking

a: waarde waarteen die lyn die x-as sny
b: waarde waarteen die lyn die y-as sny

Afstand tussen 'n punt en 'n lyn

d: afstand tussen punt en lyn
a, b en c: koëffisiënte van die lyn
x: abscissapunt
y: ordening van die punt

Hoek tussen twee lyne

m1: helling van lyn 1
m2: helling van lyn 2

Omtrek

Omtrekvergelyking

(x - xc)2 + (en - enc)2 = R2

x en y: koördinate van enige punt wat tot 'n sirkel behoort
xc jjc: koördinate van die middelpunt van die sirkel
R: radio

Normale omtrekvergelyking

x2 + en2 - 2.xc.x - 2.yc.y + (xc2 + enc2 - R2) = 0

x en y: koördinate van enige punt wat tot 'n sirkel behoort
xc jjc: koördinate van die middelpunt van die sirkel
R: radio

ellips

(die hoofas behoort tot die x-as)

x en y: koördinate van enige punt wat tot 'n ellips behoort
a: meting van die semi-hoofas
b: meting van die klein halfas

(die hoofas behoort tot die y-as)

x en y: koördinate van enige punt wat tot 'n ellips behoort
a: meting van die semi-hoofas
b: meting van die klein halfas

Hiperbool

(die regte as behoort tot die x-as)

x en y: koördinate van enige punt wat tot 'n hiperbool behoort
a: maatstaf van die werklike semi-as
b: maatstaf van die denkbeeldige halfas

(die regte as behoort tot die y-as)

x en y: koördinate van enige punt wat tot 'n hiperbool behoort
a: maatstaf van die werklike semi-as
b: maatstaf van die denkbeeldige halfas

Gelykenis

y2 = 2.px (hoekpunt by die oorsprong en fokus op die abscissa-as)

x en y: koördinate van enige punt wat tot die parabool behoort
p: parameter

x2 = 2.py (hoekpunt by die oorsprong en fokus op die ordinaatas)

x en y: koördinate van enige punt wat tot die parabool behoort
p: parameter

Komplekse getalle

Komplekse getalle is getalle wat uit 'n werklike en denkbeeldige deel bestaan. Die denkbeeldige deel word voorgestel deur die letter dws dui die resultaat van die vergelyking i aan2 = -1.

Algebraïese vorm

z = a + bi

z: komplekse getal
a: regte deel
bi: denkbeeldige deel (waar i = √ - 1)

Trigonometriese vorm

z: komplekse getal
ρ: komplekse getallemodule ()
Θ: z argument

(Moivre-formule)

z: komplekse getal
ρ: module van die komplekse getal
n: eksponent
Θ: z argument