Polinome is algebraïese uitdrukkings wat bestaan ​​uit getalle (koëffisiënte) en letters (letterlike dele). Die letters van 'n polinoom stel die onbekende waardes van die uitdrukking voor.

voorbeelde

a) 3ab + 5
b) x3 + 4xy - 2x2y3
c) 25x2 - 9 jaar2

Monomiaal, binomiaal en trinomiaal.

Polinome bestaan ​​uit terme. Die enigste bewerking tussen die elemente van 'n term is vermenigvuldiging.

Wanneer 'n polinoom slegs een term het, word dit genoem monomiaal.

voorbeelde

a) 3x
b) 5abc
c) x2y3z4 4

Die oproep binomiale is polinome wat net twee monome (twee terme) het, geskei deur 'n optel- of aftrekbewerking.

voorbeelde

na die2 - b2
b) 3x + j
c) 5ab + 3cd2

El trinome is polinome met drie monome (drie terme), geskei deur optel- of aftrekbewerkings.

byvoorbeelds

a) x2 + 3x + 7
b) 3ab - 4xy - 10 jaar
c) m3n + m2 + nee4 4

Graad polinome

Die mate van 'n polinoom word gegee deur die eksponente van die letterlike deel.

Om die mate van 'n polinoom te bepaal, moet ons die eksponente van die letters by elke term voeg. Die grootste som is die graad van die polinoom.

voorbeelde

a) 2x3 + en

Die eksponent van die eerste term is 3 en die tweede term is 1. Aangesien die grootste 3 is, is die graad van die polinoom 3.

b) 4x2j + 8x3y3 - xy4 4

Laat ons die eksponente van elke term byvoeg:

4x2y => 2 + 1 = 3
8x3y3 => 3 + 3 = 6
xy4 4 => 1 + 4 = 5

Aangesien die grootste som 6 is, is die graad van die polinoom 6

Let daarop: die nul-polinoom is een wat alle koëffisiënte gelyk aan nul het. As dit gebeur, is die graad van die polinoom ongedefinieerd.

polinoom operasies

Polinome bedrywighede

Hier is voorbeelde van bewerkings tussen polinome:

Voeg polinome by

Ons doen dit deur die koëffisiënte van soortgelyke terme (dieselfde letterlike deel) by te voeg.

(-7x3 + 5x2y - xy + 4y) + (- 2x2y + 8xy - 7y)
- 7x3 + 5x2y - 2x2y - xy + 8xy + 4y - 7y
- 7x3 + 3x2y + 7xy - 3y

Polinoom aftrekking

Die minusteken voor die hakies keer die tekens binne die hakies om. Nadat ons die hakies verwyder het, moet ons soortgelyke terme byvoeg.

(4x2 - 5xk + 6k) - (3x - 8k)
4x2 - 5xk + 6k - 3xk + 8k
4x2 - 8xk + 14k

Vermenigvuldig polinome

In vermenigvuldiging moet ons term vir term vermenigvuldig. In die vermenigvuldiging van gelyke letters word die eksponente herhaal en bygevoeg.

(3x2 - 5x + 8). (-2x + 1)
-6x3 + 3x2 + 10x2 - 5x - 16x + 8
-6x3 + 13x2 - 21x +8

Polinome Afdeling

Let daarop: In die verdeling van polinome gebruik ons ​​die sleutelmetode. Eerstens verdeel ons die numeriese koëffisiënte en dan deel ons die magte van dieselfde basis. Hiervoor word die basis behoue ​​gebly en die eksponente afgetrek.

Polinoom faktorisering

Om die faktorisering van polinome uit te voer, het ons die volgende gevalle:

Algemene faktor in die getuienis

byl + bx = x (a + b)

byvoorbeeld

4x + 20 = 4 (x + 5)

Groep

byl + bx + ay + por = x. (a + b) + y. (a + b) = (x + y). (a + b)

byvoorbeeld

8ax + bx + 8ay + by = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b). (x + y)

Perfekte vierkantige driehoek (toevoeging)

un2 + 2ab + b2 = (a + b)2

byvoorbeeld

x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

Perfekte vierkantige driehoek (verskil)

un2 - 2ab + b2 = (a - b)2

byvoorbeeld

x2 - 2x + 1 = (x - 1)2

Verskil van twee vierkante

(a + b). (a - b) = a2 - b2

byvoorbeeld

x2 - 25 = (x + 5). (x - 5)

Perfekte kubus (toevoeging)

un3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

byvoorbeeld

x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3.x2 . 2 + 3. x. twee2 + 23 = (x + 2)3

Perfekte kubus (verskil)

un3 - 3de2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3

Opgeloste oefeninge

1) Klassifiseer die volgende polinome in monome, binome en trinome:

a) 3abcd2
b) 3a + bc - d2
c) 3ab - cd2

2) Dui die graad van die polinome aan:

a) xy3 + 8xy + x2y
b) 2x4 4 + 3
c) ab + 2b + a
d) zk7 7 - 10z2k3w6 6 + 2x

3) Wat is die waarde van die omtrek van die onderstaande figuur?

4) Soek die oppervlakte van die figuur:

5) Faktoreer die polinome

a) 8ab + 2a2b - 4ab2
b) 25 + 10j + j2
c) 9 - k2