Gegee dus 'n matriks A = (dieij)mxn die transponering van A is At = ('n 'ji) nxm.

 

i: posisie op die lyn
j: kolomposisie
unij: 'n skikking-element op posisie ij
m: aantal rye in die matriks
n: aantal kolomme in die matriks
Unt: transponeer matriks van A

Let daarop dat matriks A van orde mxn is, terwyl dit A transponeert is van orde nx m.

byvoorbeeld

Vind die transponeer matriks van matriks B.

Aangesien die gegewe matriks van tipe 3 × 2 (3 rye en 2 kolomme) is, sal die transponering daarvan van tipe 2 × 3 (2 rye en 3 kolomme) wees.
Om die transponeer matriks te konstrueer, moet ons al die kolomme van B as lyne van B skryft. Soos aangedui in die volgende diagram:

Daarom sal die transponeer matriks van B wees:

sien ook: Arrays

Eienskappe van die transponeer matriks

  • (At)t = A: hierdie eienskap dui aan dat die transponeer van 'n getransponeerde matriks die oorspronklike matriks is.
  • (A + B)t = A.t + Bt: die transponering van die som van twee matrikse is gelyk aan die som van die transponering van elkeen.
  • (A.B)t = Bt . 'Nt: die transponering van die vermenigvuldiging van twee matrikse is gelyk aan die produk van die transposisies van elk daarvan, in omgekeerde volgorde.
  • det (M) = dit (Mt): die determinant van die getransponeerde matriks is dieselfde as die determinant van die oorspronklike matriks.

Simmetriese matriks

'N Matriks word simmetries genoem wanneer die gelykheid a vir enige element van matriks Aij = aji Dit is waar

Matrikse van hierdie tipe is vierkantige matrikse, dit wil sê, die aantal rye is gelyk aan die aantal kolomme.

Elke simmetriese matriks voldoen aan die volgende verband:

A = A.t

Oorkant matriks

Dit is belangrik om nie die teenoorgestelde matriks met die transponeer te verwar nie. Die teenoorgestelde matriks bevat dieselfde elemente in rye en kolomme, maar met verskillende tekens. Daarom is die teenoorgestelde van B –B.

Inverse matriks

Die omgekeerde matriks (aangedui deur die getal –1) is een waarin die produk van twee matrikse gelyk is aan 'n vierkantige identiteitsmatriks (I) van dieselfde orde.

byvoorbeeld:

A. B = B. A = ekn (wanneer matriks B omgekeerd is van matriks A)

getransponeer

Vestibulêre oefeninge met terugvoer

1. (Fei-SP) Gegewe die matriks A =, waar At die transponering daarvan, die determinant van matriks A. At is:

a) 1
b) 7
c) 14
d) 49

2. (FGV-SP) A en B is hoofkwartiere en At is die transponeer matriks van A. As, dan is matriks At . B is nul vir:

a) x + y = –3
b) x. y = 2
c) x / y = –4
d) x. en2 = –1
e) x / y = –8

3. (UFSM-RS) Wetende dat die matriks

gelyk aan transponeer, is die waarde van 2x + y:

a) –23
b) –11
c) –1
d) 11
f) 23