Die determinant is 'n getal wat verband hou met 'n vierkantige matriks. Hierdie getal word gevind as u sekere bewerkings uitvoer met die elemente waaruit die matriks bestaan.

Ons dui die determinant van 'n matriks A deur det A. aan. Ons kan die determinant ook voorstel deur twee stawe tussen die elemente van die matriks.

Inhoudsopgawe

Eerste orde determinante

Die determinant van 'n Orde 1-matriks is dieselfde as die matrikselement self, aangesien dit slegs een ry en een kolom het.

Voorbeelde:

dit X = | 8 | = 8
dit Y = | -5 | = 5

Tweede orde determinante

Matrikse Matriks van orde 2 of 2 × 2 is die met twee rye en twee kolomme.

Die determinant van die matriks word bereken deur eers die waardes in die diagonale te vermenigvuldig, een hoof- en een sekondêre.

Trek dan die resultate van hierdie vermenigvuldiging af.

Voorbeelde:

3 * 2 - 7 * 5 = 6 - 35 = -29

3 * 4 - 8 * 1 = 12 - 8 = 4

Derde orde determinante

Matrikse van orde 3 of 3 × 3 matriks is die met drie rye en drie kolomme:

Om die determinant van hierdie tipe matriks te bereken, gebruik ons ​​die Sarrus heers, wat bestaan ​​uit die herhaling van die eerste twee kolomme net na die derde:

Daarna volg ons die volgende stappe:

1) Ons bereken die vermenigvuldiging skuins. Daarvoor teken ons diagonale pyle wat die berekening vergemaklik.

Die eerste pyle word van links na regs geteken en stem ooreen met die hoof diagonaal:

1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30

2) Ons bereken die vermenigvuldiging aan die ander kant van die diagonaal. Daarom teken ons nuwe pyle.

Nou word die pyle van regs na links geteken en stem ooreen met die sekondêre diagonaal:

2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30

3) Ons voeg elkeen by:

40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92

4) Ons trek elk van hierdie resultate af:

94 - 92 = 2

Lees matrikse en determinante en om te verstaan ​​hoe matriksdeterminante van gelyke orde bereken kan word of groter as 4, lees Laplace se stelling.

graadbepalers

Boor

1. (UNITAU) Die waarde van die determinant (afbeelding hieronder) as 'n produk van drie faktore is:

a) ABC.
b) tot (b + c) c.
c) a (a - b) (b - c).
d) (a + c) (a - b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).

2. (UEL) Die som van die onderstaande determinante is gelyk aan nul (afbeelding hieronder)

a) wat ook al die werklike waardes van a en b is
b) as en slegs as a = b
c) as en slegs as a = - b
d) as en slegs as a = 0
e) as en slegs as a = b = 1

3. (UEL-PR) Die determinant in die volgende figuur (afbeelding hieronder) is altyd positief

a) x> 0
b) x> 1
c) x <1
d) x <3
e) x> -3