Algebraïese uitdrukkings is wiskundige uitdrukkings wat getalle, letters en bewerkings toon.

Sulke uitdrukkings word dikwels in formules en vergelykings gebruik.

Die letters wat in 'n algebraïese uitdrukking voorkom, word veranderlikes genoem en verteenwoordig 'n onbekende waarde.

Die getalle wat voor die letters geskryf word, word koëffisiënte genoem en moet vermenigvuldig word met die waardes wat aan die letters toegeken word.

voorbeelde

a) x + 5
b) b2 - 4ac

Berekening van 'n algebraïese uitdrukking

Die waarde van 'n algebraïese uitdrukking hang af van die waarde wat aan die letters toegeken word.

Om die waarde van 'n algebraïese uitdrukking te bereken, moet ons die waardes van die letters vervang en die aangeduide bewerkings uitvoer. Onthou dat die bewerking vermenigvuldiging tussen die koëffisiënt en die letters is.

byvoorbeeld

Die omtrek van 'n reghoek word bereken volgens die formule:

P = 2b + 2h

Vervang die letters deur die aangeduide waardes en soek die omtrek van die volgende reghoeke

Lees ook Perimeter van vliegtuigfigure om meer te leer oor die omtrek.

Vereenvoudiging van algebraïese uitdrukkings

Ons kan meer algebraïese uitdrukkings skryf deur hulle soortgelyke terme (dieselfde letterlike deel) by te voeg.

Vir die eenvoud sal ons die koëffisiënte van dieselfde terme optel of aftrek en die letterlike gedeelte herhaal.

voorbeelde

a) 3xy + 7xy4 4 - 6x3y + 2xy - 10xy4 4 = (3xy + 2xy) + (7xy4 4 - 10xy4 4) - 6x3y = 5xy - 3xy4 4 - 6x3y
b) ab - 3cd + 2ab - ab + 3cd + 5ab = (ab + 2ab - ab + 5ab) + (- 3cd + 3cd) = 7ab

Faktorering van algebraïese uitdrukkings

Faktoring beteken om 'n uitdrukking te skryf as 'n produk van terme.

Deur 'n algebraïese uitdrukking in 'n vermenigvuldiging van terme te omskep, kan ons dit dikwels vereenvoudig.

Om 'n algebraïese uitdrukking te bereken, kan ons die volgende gevalle gebruik:

Algemene bewysfaktor: byl + bx = x. (a + b)

Perfekte vierkantige driehoek (optelling): un2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Perfekte vierkante trinomium (verskil): un2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Verskil van twee vierkante: (a + b). (a - b) = a2 - b2

Perfekte kubus (som): un3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

Perfekte kubus (verskil): un3 - 3de2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3

Lees ook vir meer inligting oor factoring:

Monomiale

Wanneer 'n algebraïese uitdrukking slegs vermenigvuldig het tussen die koëffisiënt en die letters (letterlike gedeelte), word dit 'n monomiaal genoem.

voorbeelde

a) 3ab
b) 10xy2z3
c) bh (as geen getal in die koëffisiënt voorkom nie, is die waarde daarvan gelyk aan 1)

Soortgelyke monomiale is dié met dieselfde letterlike deel (dieselfde letters met dieselfde eksponente).

Die monome 4xy en 30xy is soortgelyk. Die 4xy en 30x monomiale2y3 hulle is nie dieselfde nie, want die ooreenstemmende letters het nie dieselfde eksponent nie.

Polinome

Wanneer 'n algebraïese uitdrukking optellings en aftrekkings van verskillende monome bevat, word dit 'n polinoom genoem.

voorbeelde

a) 2xy + 3 x2y - xy3
b) a + b
c) 3abc + ab + ac + 5 vc

algebra

Algebraïese bewerkings

Tel op en trek af

Algebraïese optelling of aftrekking word gedoen deur die koëffisiënte van dieselfde terme op te tel of af te trek en die letterlike deel te herhaal.

byvoorbeeld

a) Voeg by (2x2 + 3xy + y2) met (7x2 - 5xy - en2)

(2x2 + 3xy + y2) + (7x2 - 5xy - en2) = (2 + 7) x2 + (3 - 5) xy + (1 - 1) y2 = 9x2 - 2xy

b) Trek af (5ab - 3bc + a2) vanaf (ab + 9bc - a3)

Dit is belangrik om daarop te let dat die minusteken voor die hakies al die tekens binne die hakies omkeer.

(5ab - 3bc + a2) - (ab + 9bc - a3) = 5ab - 3bc + a2 - ab - 9bc + a3 =
(5 - 1) ab + (- 3 - 9) v.c. + a2 + a3 = 4ab -12bc + a2 + a3

Vermenigvuldiging

Algebraïese vermenigvuldiging word gedoen deur term deur term te vermenigvuldig.

Om die letterlike deel te vermenigvuldig, gebruik ons ​​die potensiasie -eienskap vir die vermenigvuldiging van dieselfde basis: "die basis word herhaal en die eksponente word bygevoeg."

byvoorbeeld

Vermenigvuldig (3x2 + 4xy) met (2x + 3)

(3x2 + 4xy). (2x + 3) = 3x2 . 2x + 3x2 . 3 + 4xy. 2x + 4xy. 3 = 6x3 + 9x2 + 8x2en + 12xy

Verdeling van 'n polinoom deur 'n monomium

Die deling van 'n polinoom deur 'n monoom word gedoen deur die koëffisiënte van die polinoom te deel deur die koëffisiënt van die monoom. In die letterlike deel word die eienskap van die magsdeling van dieselfde basis gebruik (die basis word herhaal en die eksponente word afgetrek).

byvoorbeeld

Lees ook vir meer inligting:

Boor

1) Aangesien a = 4 en b = - 6 is, vind die numeriese waarde van die volgende algebraïese uitdrukkings:

a) 3a + 5b
b) die2 - b
c) 10ab + 5a2 - 3b

2) Skryf 'n algebraïese uitdrukking om die omtrek van die volgende figuur uit te druk:

3) Vereenvoudig die polinome:

a) 8xy + 3xyz - 4xyz + 2xy
b) a + b + ab + 5b + 3ab + 9a - 5c
c) x3 + 10x2 + 5x - 8x2 - x3

4) Wees,

A = x - 2j
B = 2x + j
C = y + 3

Bereken:

a) A + B
b) B - C
c) A.C

5) Wat is die resultaat van die verdeel van die polinoom 18x?4 4 + 24x3 - 6x2 + 9x vir die monomiale 3x?